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Módulo 07

Variables aleatorias y distribuciones

Los modelos que describen el comportamiento del azar: binomial, Poisson, normal, t, chi-cuadrado y F.

25 entradas · 14 troncales

  1. 1Variable aleatoriaTroncalLa función que traduce los resultados de un experimento a números: el puente entre la probabilidad y todo lo que se puede calcular con ella.
  2. 2Función de probabilidad (caso discreto)TroncalCómo se reparte la probabilidad entre los valores de una variable discreta: la tabla que define su comportamiento y las dos condiciones que tiene que cumplir.
  3. 3Función de densidad (caso continuo)TroncalPor qué en una variable continua la probabilidad se lee como área y no como altura, y qué significa entonces el valor de la curva.
  4. 4Función de distribución acumuladaIntermedioLa función que responde '¿cuál es la probabilidad de no superar este valor?': la que devuelven todas las tablas y todo el software.
  5. 5Esperanza matemáticaTroncalEl valor medio teórico de una variable aleatoria: qué es, por qué casi nunca se espera observarlo, y sus dos propiedades que se usan todo el tiempo.
  6. 6Varianza de una variable aleatoriaTroncalLa dispersión teórica alrededor de la esperanza: la fórmula práctica para calcularla y la propiedad de la suma que exige independencia.
  7. 7Distribución de BernoulliTroncalLa distribución de un solo intento con dos resultados: el ladrillo con el que se construyen la binomial y casi toda la Estadística de proporciones.
  8. 8Distribución binomialTroncalCuántos éxitos en n intentos independientes: la distribución discreta más usada, sus cuatro condiciones y cómo se calcula.
  9. 9Distribución de PoissonTroncalLa distribución de los conteos raros: cuántos eventos ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, con un solo parámetro.
  10. 10Distribución hipergeométricaIntermedioLa binomial sin reposición: qué cambia cuando cada extracción modifica la población y cuándo la diferencia deja de importar.
  11. 11Distribuciones geométrica y binomial negativaIntermedioCuántos intentos hasta el primer éxito y hasta el r-ésimo: la distribución de la espera en ensayos repetidos, su falta de memoria y su otra vida como modelo de conteos sobredispersos.
  12. 12Distribución uniformeIntermedioCuando todos los valores son igualmente probables: la versión discreta, la continua, y su papel como base de toda simulación.
  13. 13Distribución normalTroncalLa campana de Gauss: sus dos parámetros, la regla del 68-95-99,7, por qué aparece en todos lados y por qué casi ninguna variable real la sigue exactamente.
  14. 14Normal estándar y tipificaciónTroncalCómo se convierte cualquier normal en la de media 0 y desvío 1, y cómo se usa esa única tabla para calcular cualquier probabilidad.
  15. 15Uso de tablas de distribuciónTroncalCómo se leen las tablas de z, t, chi-cuadrado y F sin equivocarse de cola, y qué función del software reemplaza a cada una.
  16. 16Aproximación normal a la binomialIntermedioCuándo se puede reemplazar una binomial por una normal, la corrección por continuidad y por qué esto sostiene todo el trabajo con proporciones.
  17. 17Distribución exponencialIntermedioEl tiempo entre eventos: la contracara continua de la Poisson, con su cola larga y su falta de memoria.
  18. 18Distribución gammaIntermedioLa espera hasta el k-ésimo evento y el modelo de lo positivo y asimétrico: sus dos parámetros, su parentesco con la exponencial y la chi-cuadrado, y qué tan bien le queda al ingreso argentino.
  19. 19Distribución lognormalIntermedioLa distribución de lo que se multiplica: por qué modela ingresos y precios, por qué sus parámetros no son su media, y qué tan bien le queda al ingreso argentino.
  20. 20Distribución chi-cuadradoIntermedioLa distribución de las sumas de cuadrados: asimétrica, solo positiva, y la base de las pruebas sobre varianzas y sobre tablas de contingencia.
  21. 21Distribución t de StudentTroncalLa normal con colas más pesadas: por qué hace falta cuando se estima el desvío, qué son los grados de libertad y cuándo deja de importar.
  22. 22Distribución FIntermedioEl cociente de dos varianzas: la distribución con dos pares de grados de libertad que sostiene el ANOVA y la comparación de modelos.
  23. 23Elección de distribuciónTroncalUn árbol de decisión para elegir la distribución que corresponde a cada problema, con las preguntas que la determinan y los pares que más se confunden.
  24. 24Variables aleatorias conjuntasAvanzadoDos variables a la vez: distribución conjunta, marginales, condicionales, covarianza y qué significa exactamente que sean independientes.
  25. 25Grados de libertadTroncalQué son realmente: cuántos valores podrían haber sido cualquier cosa una vez fijado lo que ya se calculó, y por qué cambian en cada prueba.

Ejercicios de este módulo

Con enunciado, respuesta y solución paso a paso.