Probabilidades con la Poisson

Conteos por hora, por mes o por página: probabilidades puntuales y acumuladas, y qué pasa con λ cuando cambia el período.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Una guardia recibe en promedio 4,3 consultas por hora durante la madrugada.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya consultas en una hora?
  Ver la respuesta
  0,0136tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−4,3) = 0,0136.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 5?
  Ver la respuesta
  0,1662tolerancia ±0,001
  P(X = 5) = e^(−4,3) · 4,3^5 / 5! = 0,0136 × 1.470,0844 / 120 = 0,1662.
  Si te dio otro número
  19,9469 — Falta dividir por 5! = 120.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 consultas o menos en una hora?
  Ver la respuesta
  0,1974tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,0136 + 0,0583 + 0,1254 = 0,1974.
  Si te dio otro número
  0,0719 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya consultas en media hora?
  Ver la respuesta
  0,1165tolerancia ±0,001
  El promedio en media hora es 4,3 × 0,5 = 2,15, así que P(X = 0) = e^(−2,15) = 0,1165.
  Si te dio otro número
  0,0136 — Se usó λ = 4,3, que es el promedio en una hora. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 2
En un tramo de ruta se registran en promedio 3,8 accidentes por mes.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en un mes?
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  0,0224tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−3,8) = 0,0224.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 5?
  Ver la respuesta
  0,1477tolerancia ±0,001
  P(X = 5) = e^(−3,8) · 3,8^5 / 5! = 0,0224 × 792,3517 / 120 = 0,1477.
  Si te dio otro número
  17,7255 — Falta dividir por 5! = 120.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 accidentes o menos en un mes?
  Ver la respuesta
  0,2689tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,0224 + 0,0850 + 0,1615 = 0,2689.
  Si te dio otro número
  0,1074 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en medio mes?
  Ver la respuesta
  0,1496tolerancia ±0,001
  El promedio en medio mes es 3,8 × 0,5 = 1,90, así que P(X = 0) = e^(−1,90) = 0,1496.
  Si te dio otro número
  0,0224 — Se usó λ = 3,8, que es el promedio en un mes. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 3
Una central de emergencias recibe en promedio 3,3 llamadas por minuto.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un minuto?
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  0,0369tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−3,3) = 0,0369.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 4?
  Ver la respuesta
  0,1823tolerancia ±0,001
  P(X = 4) = e^(−3,3) · 3,3^4 / 4! = 0,0369 × 118,5921 / 24 = 0,1823.
  Si te dio otro número
  4,3741 — Falta dividir por 4! = 24.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 llamadas o menos en un minuto?
  Ver la respuesta
  0,3594tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,0369 + 0,1217 + 0,2008 = 0,3594.
  Si te dio otro número
  0,1586 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en 30 segundos?
  Ver la respuesta
  0,1921tolerancia ±0,001
  El promedio en 30 segundos es 3,3 × 0,5 = 1,65, así que P(X = 0) = e^(−1,65) = 0,1920.
  Si te dio otro número
  0,0369 — Se usó λ = 3,3, que es el promedio en un minuto. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 4
Un libro tiene en promedio 4,1 erratas por página.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya erratas en una página?
  Ver la respuesta
  0,0166tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−4,1) = 0,0166.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 5?
  Ver la respuesta
  0,16tolerancia ±0,001
  P(X = 5) = e^(−4,1) · 4,1^5 / 5! = 0,0166 × 1.158,5620 / 120 = 0,1600.
  Si te dio otro número
  19,2005 — Falta dividir por 5! = 120.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 erratas o menos en una página?
  Ver la respuesta
  0,2238tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,0166 + 0,0679 + 0,1393 = 0,2238.
  Si te dio otro número
  0,0845 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya erratas en media página?
  Ver la respuesta
  0,1287tolerancia ±0,001
  El promedio en media página es 4,1 × 0,5 = 2,05, así que P(X = 0) = e^(−2,05) = 0,1287.
  Si te dio otro número
  0,0166 — Se usó λ = 4,1, que es el promedio en una página. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 5
Una guardia recibe en promedio 1,9 consultas por hora durante la madrugada.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya consultas en una hora?
  Ver la respuesta
  0,1496tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−1,9) = 0,1496.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 3?
  Ver la respuesta
  0,171tolerancia ±0,001
  P(X = 3) = e^(−1,9) · 1,9^3 / 3! = 0,1496 × 6,8590 / 6 = 0,1710.
  Si te dio otro número
  1,0259 — Falta dividir por 3! = 6.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 consultas o menos en una hora?
  Ver la respuesta
  0,7037tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,1496 + 0,2842 + 0,2700 = 0,7037.
  Si te dio otro número
  0,4337 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya consultas en media hora?
  Ver la respuesta
  0,3867tolerancia ±0,001
  El promedio en media hora es 1,9 × 0,5 = 0,95, así que P(X = 0) = e^(−0,95) = 0,3867.
  Si te dio otro número
  0,1496 — Se usó λ = 1,9, que es el promedio en una hora. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 6
En un tramo de ruta se registran en promedio 3,0 accidentes por mes.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en un mes?
  Ver la respuesta
  0,0498tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−3,0) = 0,0498.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 4?
  Ver la respuesta
  0,168tolerancia ±0,001
  P(X = 4) = e^(−3,0) · 3,0^4 / 4! = 0,0498 × 81,0000 / 24 = 0,1680.
  Si te dio otro número
  4,0328 — Falta dividir por 4! = 24.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 accidentes o menos en un mes?
  Ver la respuesta
  0,4232tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,0498 + 0,1494 + 0,2240 = 0,4232.
  Si te dio otro número
  0,1991 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en medio mes?
  Ver la respuesta
  0,2231tolerancia ±0,001
  El promedio en medio mes es 3,0 × 0,5 = 1,50, así que P(X = 0) = e^(−1,50) = 0,2231.
  Si te dio otro número
  0,0498 — Se usó λ = 3,0, que es el promedio en un mes. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 7
Una central de emergencias recibe en promedio 1,3 llamadas por minuto.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un minuto?
  Ver la respuesta
  0,2725tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−1,3) = 0,2725.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 2?
  Ver la respuesta
  0,2303tolerancia ±0,001
  P(X = 2) = e^(−1,3) · 1,3^2 / 2! = 0,2725 × 1,6900 / 2 = 0,2303.
  Si te dio otro número
  0,4606 — Falta dividir por 2! = 2.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 llamadas o menos en un minuto?
  Ver la respuesta
  0,8571tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,2725 + 0,3543 + 0,2303 = 0,8571.
  Si te dio otro número
  0,6268 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en 30 segundos?
  Ver la respuesta
  0,522tolerancia ±0,001
  El promedio en 30 segundos es 1,3 × 0,5 = 0,65, así que P(X = 0) = e^(−0,65) = 0,5220.
  Si te dio otro número
  0,2725 — Se usó λ = 1,3, que es el promedio en un minuto. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 8
Un libro tiene en promedio 2,2 erratas por página.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya erratas en una página?
  Ver la respuesta
  0,1108tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−2,2) = 0,1108.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 3?
  Ver la respuesta
  0,1966tolerancia ±0,001
  P(X = 3) = e^(−2,2) · 2,2^3 / 3! = 0,1108 × 10,6480 / 6 = 0,1966.
  Si te dio otro número
  1,1798 — Falta dividir por 3! = 6.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 erratas o menos en una página?
  Ver la respuesta
  0,6227tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,1108 + 0,2438 + 0,2681 = 0,6227.
  Si te dio otro número
  0,3546 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya erratas en media página?
  Ver la respuesta
  0,3329tolerancia ±0,001
  El promedio en media página es 2,2 × 0,5 = 1,10, así que P(X = 0) = e^(−1,10) = 0,3329.
  Si te dio otro número
  0,1108 — Se usó λ = 2,2, que es el promedio en una página. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 9
Una guardia recibe en promedio 2,8 consultas por hora durante la madrugada.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya consultas en una hora?
  Ver la respuesta
  0,0608tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−2,8) = 0,0608.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 4?
  Ver la respuesta
  0,1557tolerancia ±0,001
  P(X = 4) = e^(−2,8) · 2,8^4 / 4! = 0,0608 × 61,4656 / 24 = 0,1557.
  Si te dio otro número
  3,7377 — Falta dividir por 4! = 24.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 consultas o menos en una hora?
  Ver la respuesta
  0,4695tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,0608 + 0,1703 + 0,2384 = 0,4695.
  Si te dio otro número
  0,2311 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya consultas en media hora?
  Ver la respuesta
  0,2466tolerancia ±0,001
  El promedio en media hora es 2,8 × 0,5 = 1,40, así que P(X = 0) = e^(−1,40) = 0,2466.
  Si te dio otro número
  0,0608 — Se usó λ = 2,8, que es el promedio en una hora. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 10
En un tramo de ruta se registran en promedio 3,0 accidentes por mes.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en un mes?
  Ver la respuesta
  0,0498tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−3,0) = 0,0498.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 4?
  Ver la respuesta
  0,168tolerancia ±0,001
  P(X = 4) = e^(−3,0) · 3,0^4 / 4! = 0,0498 × 81,0000 / 24 = 0,1680.
  Si te dio otro número
  4,0328 — Falta dividir por 4! = 24.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 accidentes o menos en un mes?
  Ver la respuesta
  0,4232tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,0498 + 0,1494 + 0,2240 = 0,4232.
  Si te dio otro número
  0,1991 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en medio mes?
  Ver la respuesta
  0,2231tolerancia ±0,001
  El promedio en medio mes es 3,0 × 0,5 = 1,50, así que P(X = 0) = e^(−1,50) = 0,2231.
  Si te dio otro número
  0,0498 — Se usó λ = 3,0, que es el promedio en un mes. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 11
Una central de emergencias recibe en promedio 4,1 llamadas por minuto.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un minuto?
  Ver la respuesta
  0,0166tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−4,1) = 0,0166.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 5?
  Ver la respuesta
  0,16tolerancia ±0,001
  P(X = 5) = e^(−4,1) · 4,1^5 / 5! = 0,0166 × 1.158,5620 / 120 = 0,1600.
  Si te dio otro número
  19,2005 — Falta dividir por 5! = 120.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 llamadas o menos en un minuto?
  Ver la respuesta
  0,2238tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,0166 + 0,0679 + 0,1393 = 0,2238.
  Si te dio otro número
  0,0845 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en 30 segundos?
  Ver la respuesta
  0,1287tolerancia ±0,001
  El promedio en 30 segundos es 4,1 × 0,5 = 2,05, así que P(X = 0) = e^(−2,05) = 0,1287.
  Si te dio otro número
  0,0166 — Se usó λ = 4,1, que es el promedio en un minuto. Para otro período hay que reescalarlo.
Ejercicio 12
Un libro tiene en promedio 2,0 erratas por página.
La Poisson cuenta eventos en un intervalo. Su parámetro es el promedio de ese intervalo: si el intervalo cambia, λ cambia en proporción.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya erratas en una página?
  Ver la respuesta
  0,1353tolerancia ±0,001
  P(X = 0) = e^(−λ) = e^(−2,0) = 0,1353.
2. b) ¿Y de que haya exactamente 3?
  Ver la respuesta
  0,1804tolerancia ±0,001
  P(X = 3) = e^(−2,0) · 2,0^3 / 3! = 0,1353 × 8,0000 / 6 = 0,1804.
  Si te dio otro número
  1,0827 — Falta dividir por 3! = 6.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 erratas o menos en una página?
  Ver la respuesta
  0,6767tolerancia ±0,001
  P(X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 = 0,6767.
  Si te dio otro número
  0,406 — Quedó afuera el 2: eso es P(X < 2). «O menos» lo incluye.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya erratas en media página?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  El promedio en media página es 2,0 × 0,5 = 1,00, así que P(X = 0) = e^(−1,00) = 0,3679.
  Si te dio otro número
  0,1353 — Se usó λ = 2,0, que es el promedio en una página. Para otro período hay que reescalarlo.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.