Probabilidades con la normal

Tipificar, buscar una probabilidad y volver del percentil al valor. Es la mecánica que después reaparece en todo lo demás.

12 ejercicios · 24 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se acepta que el peso al nacer en una maternidad sigue una distribución normal con media 3.158,3 y desvío estándar 510,23 gramos.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 3.213,4 gramos?
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  0,543tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (3.213,4 − 3.158,3) / 510,23 = 0,1080. La tabla de la normal da Φ(0,11) = 0,5430.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 75 % de los casos?
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  2.814,1551tolerancia ±0,05
  Es el percentil 25. El z que deja 0,25 a la izquierda es -0,6745, y el valor es 3.158,3 + -0,6745 × 510,23 = 2.814,1551.
Ejercicio 2
Se acepta que el rendimiento de un lote de trigo sigue una distribución normal con media 39,1 y desvío estándar 6,52 quintales por hectárea.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 32,9 quintales por hectárea?
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  0,1708tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (32,9 − 39,1) / 6,52 = -0,9509. La tabla de la normal da Φ(-0,95) = 0,1708.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 95 % de los casos?
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  28,3756tolerancia ±0,05
  Es el percentil 5. El z que deja 0,05 a la izquierda es -1,6449, y el valor es 39,1 + -1,6449 × 6,52 = 28,3756.
Ejercicio 3
Se acepta que el tiempo de atención en una ventanilla sigue una distribución normal con media 9,2 y desvío estándar 2,59 minutos.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 11,4 minutos?
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  0,8022tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (11,4 − 9,2) / 2,59 = 0,8494. La tabla de la normal da Φ(0,85) = 0,8022.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 75 % de los casos?
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  7,4531tolerancia ±0,05
  Es el percentil 25. El z que deja 0,25 a la izquierda es -0,6745, y el valor es 9,2 + -0,6745 × 2,59 = 7,4531.
Ejercicio 4
Se acepta que la temperatura máxima diaria de enero en Catamarca sigue una distribución normal con media 34,7 y desvío estándar 3,19 °C.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 36,8 °C?
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  0,7448tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (36,8 − 34,7) / 3,19 = 0,6583. La tabla de la normal da Φ(0,66) = 0,7448.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 5 % de los casos?
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  39,9471tolerancia ±0,05
  Es el percentil 95. El z que deja 0,95 a la izquierda es 1,6449, y el valor es 34,7 + 1,6449 × 3,19 = 39,9471.
Ejercicio 5
Se acepta que el peso al nacer en una maternidad sigue una distribución normal con media 3.317,3 y desvío estándar 470,08 gramos.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 2.786,8 gramos?
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  0,1295tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (2.786,8 − 3.317,3) / 470,08 = -1,1285. La tabla de la normal da Φ(-1,13) = 0,1295.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 10 % de los casos?
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  3.919,7318tolerancia ±0,05
  Es el percentil 90. El z que deja 0,90 a la izquierda es 1,2816, y el valor es 3.317,3 + 1,2816 × 470,08 = 3.919,7318.
Ejercicio 6
Se acepta que el rendimiento de un lote de trigo sigue una distribución normal con media 37,7 y desvío estándar 6,41 quintales por hectárea.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 38,4 quintales por hectárea?
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  0,5435tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (38,4 − 37,7) / 6,41 = 0,1092. La tabla de la normal da Φ(0,11) = 0,5435.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 90 % de los casos?
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  29,4853tolerancia ±0,05
  Es el percentil 10. El z que deja 0,10 a la izquierda es -1,2816, y el valor es 37,7 + -1,2816 × 6,41 = 29,4853.
Ejercicio 7
Se acepta que el tiempo de atención en una ventanilla sigue una distribución normal con media 9,5 y desvío estándar 2,62 minutos.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 9,9 minutos?
  Ver la respuesta
  0,5607tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (9,9 − 9,5) / 2,62 = 0,1527. La tabla de la normal da Φ(0,15) = 0,5607.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 75 % de los casos?
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  7,7328tolerancia ±0,05
  Es el percentil 25. El z que deja 0,25 a la izquierda es -0,6745, y el valor es 9,5 + -0,6745 × 2,62 = 7,7328.
Ejercicio 8
Se acepta que la temperatura máxima diaria de enero en Catamarca sigue una distribución normal con media 34,0 y desvío estándar 3,31 °C.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 34,3 °C?
  Ver la respuesta
  0,5361tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (34,3 − 34,0) / 3,31 = 0,0906. La tabla de la normal da Φ(0,09) = 0,5361.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 75 % de los casos?
  Ver la respuesta
  31,7674tolerancia ±0,05
  Es el percentil 25. El z que deja 0,25 a la izquierda es -0,6745, y el valor es 34,0 + -0,6745 × 3,31 = 31,7674.
Ejercicio 9
Se acepta que el peso al nacer en una maternidad sigue una distribución normal con media 3.134,2 y desvío estándar 496,55 gramos.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 3.551,3 gramos?
  Ver la respuesta
  0,7995tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (3.551,3 − 3.134,2) / 496,55 = 0,8400. La tabla de la normal da Φ(0,84) = 0,7995.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 75 % de los casos?
  Ver la respuesta
  2.799,2821tolerancia ±0,05
  Es el percentil 25. El z que deja 0,25 a la izquierda es -0,6745, y el valor es 3.134,2 + -0,6745 × 496,55 = 2.799,2821.
Ejercicio 10
Se acepta que el rendimiento de un lote de trigo sigue una distribución normal con media 37,7 y desvío estándar 5,55 quintales por hectárea.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 34,9 quintales por hectárea?
  Ver la respuesta
  0,307tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (34,9 − 37,7) / 5,55 = -0,5045. La tabla de la normal da Φ(-0,50) = 0,3070.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 5 % de los casos?
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  46,8289tolerancia ±0,05
  Es el percentil 95. El z que deja 0,95 a la izquierda es 1,6449, y el valor es 37,7 + 1,6449 × 5,55 = 46,8289.
Ejercicio 11
Se acepta que el tiempo de atención en una ventanilla sigue una distribución normal con media 9,3 y desvío estándar 2,19 minutos.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 10,6 minutos?
  Ver la respuesta
  0,7236tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (10,6 − 9,3) / 2,19 = 0,5936. La tabla de la normal da Φ(0,59) = 0,7236.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 5 % de los casos?
  Ver la respuesta
  12,9022tolerancia ±0,05
  Es el percentil 95. El z que deja 0,95 a la izquierda es 1,6449, y el valor es 9,3 + 1,6449 × 2,19 = 12,9022.
Ejercicio 12
Se acepta que la temperatura máxima diaria de enero en Catamarca sigue una distribución normal con media 34,7 y desvío estándar 3,40 °C.
1. a) ¿Qué proporción de los casos está por debajo de 36,6 °C?
  Ver la respuesta
  0,7119tolerancia ±0,002
  Se tipifica: z = (36,6 − 34,7) / 3,40 = 0,5588. La tabla de la normal da Φ(0,56) = 0,7119.
2. b) ¿Por encima de qué valor está el 75 % de los casos?
  Ver la respuesta
  32,4067tolerancia ±0,05
  Es el percentil 25. El z que deja 0,25 a la izquierda es -0,6745, y el valor es 34,7 + -0,6745 × 3,40 = 32,4067.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.