Probabilidades con la binomial

Una probabilidad puntual, «al menos uno» por el complemento, la media y el desvío. El combinatorio olvidado es el error que más se repite.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
El 40 % de las semillas de un lote germina. Se siembran 11 semillas.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 11 y p = 0,40.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 germinen?
  Ver la respuesta
  0,2365tolerancia ±0,001
  C(11, 4) · 0,40^4 · 0,60^7 = 330 × 0,000717 = 0,2365.
  Si te dio otro número
  0,0007 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(11, 4) = 330 órdenes posibles para los 4 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una germine?
  Ver la respuesta
  0,9964tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,60^11 = 0,0036, así que la respuesta es 1 − 0,0036 = 0,9964.
  Si te dio otro número
  4,4 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántas se espera que germinen, en promedio?
  Ver la respuesta
  4,4tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 11 × 0,40 = 4,40.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,6248tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(11 × 0,40 × 0,60) = √2,6400 = 1,6248.
  Si te dio otro número
  2,64 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 2
El 30 % de los pacientes responde a un tratamiento. Se tratan 14 pacientes.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 14 y p = 0,30.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 respondan?
  Ver la respuesta
  0,1963tolerancia ±0,001
  C(14, 5) · 0,30^5 · 0,70^9 = 2.002 × 0,000098 = 0,1963.
  Si te dio otro número
  0,0001 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(14, 5) = 2.002 órdenes posibles para los 5 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno responda?
  Ver la respuesta
  0,9932tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,70^14 = 0,0068, así que la respuesta es 1 − 0,0068 = 0,9932.
  Si te dio otro número
  4,2 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántos se espera que respondan, en promedio?
  Ver la respuesta
  4,2tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 14 × 0,30 = 4,20.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,7146tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(14 × 0,30 × 0,70) = √2,9400 = 1,7146.
  Si te dio otro número
  2,94 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 3
El 60 % de los hogares de una ciudad tiene mascota. Se eligen al azar 7 hogares.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 7 y p = 0,60.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 tengan mascota?
  Ver la respuesta
  0,2613tolerancia ±0,001
  C(7, 5) · 0,60^5 · 0,40^2 = 21 × 0,012442 = 0,2613.
  Si te dio otro número
  0,0124 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(7, 5) = 21 órdenes posibles para los 5 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno tenga mascota?
  Ver la respuesta
  0,9984tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,40^7 = 0,0016, así que la respuesta es 1 − 0,0016 = 0,9984.
  Si te dio otro número
  4,2 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántos se espera que tengan mascota, en promedio?
  Ver la respuesta
  4,2tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 7 × 0,60 = 4,20.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,2961tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(7 × 0,60 × 0,40) = √1,6800 = 1,2961.
  Si te dio otro número
  1,68 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 4
El 60 % de las piezas de una línea de producción sale defectuosa. Se revisan 14 piezas.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 14 y p = 0,60.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 9 salgan defectuosas?
  Ver la respuesta
  0,2066tolerancia ±0,001
  C(14, 9) · 0,60^9 · 0,40^5 = 2.002 × 0,000103 = 0,2066.
  Si te dio otro número
  0,0001 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(14, 9) = 2.002 órdenes posibles para los 9 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  1tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,40^14 = 0,0000, así que la respuesta es 1 − 0,0000 = 1,0000.
  Si te dio otro número
  8,4 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántas se espera que salgan defectuosas, en promedio?
  Ver la respuesta
  8,4tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 14 × 0,60 = 8,40.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,833tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(14 × 0,60 × 0,40) = √3,3600 = 1,8330.
  Si te dio otro número
  3,36 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 5
El 5 % de las semillas de un lote germina. Se siembran 9 semillas.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 9 y p = 0,05.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 germinen?
  Ver la respuesta
  0,2985tolerancia ±0,001
  C(9, 1) · 0,05^1 · 0,95^8 = 9 × 0,033171 = 0,2985.
  Si te dio otro número
  0,0332 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(9, 1) = 9 órdenes posibles para los 1 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una germine?
  Ver la respuesta
  0,3698tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,95^9 = 0,6302, así que la respuesta es 1 − 0,6302 = 0,3698.
  Si te dio otro número
  0,45 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántas se espera que germinen, en promedio?
  Ver la respuesta
  0,45tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 9 × 0,05 = 0,45.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  0,6538tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(9 × 0,05 × 0,95) = √0,4275 = 0,6538.
  Si te dio otro número
  0,4275 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 6
El 5 % de los pacientes responde a un tratamiento. Se tratan 8 pacientes.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 8 y p = 0,05.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 respondan?
  Ver la respuesta
  0,0515tolerancia ±0,001
  C(8, 2) · 0,05^2 · 0,95^6 = 28 × 0,001838 = 0,0515.
  Si te dio otro número
  0,0018 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(8, 2) = 28 órdenes posibles para los 2 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno responda?
  Ver la respuesta
  0,3366tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,95^8 = 0,6634, así que la respuesta es 1 − 0,6634 = 0,3366.
  Si te dio otro número
  0,4 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántos se espera que respondan, en promedio?
  Ver la respuesta
  0,4tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 8 × 0,05 = 0,40.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  0,6164tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(8 × 0,05 × 0,95) = √0,3800 = 0,6164.
  Si te dio otro número
  0,38 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 7
El 15 % de los hogares de una ciudad tiene mascota. Se eligen al azar 13 hogares.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 13 y p = 0,15.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 tengan mascota?
  Ver la respuesta
  0,2774tolerancia ±0,001
  C(13, 1) · 0,15^1 · 0,85^12 = 13 × 0,021336 = 0,2774.
  Si te dio otro número
  0,0213 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(13, 1) = 13 órdenes posibles para los 1 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno tenga mascota?
  Ver la respuesta
  0,8791tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,85^13 = 0,1209, así que la respuesta es 1 − 0,1209 = 0,8791.
  Si te dio otro número
  1,95 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántos se espera que tengan mascota, en promedio?
  Ver la respuesta
  1,95tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 13 × 0,15 = 1,95.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,2874tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(13 × 0,15 × 0,85) = √1,6575 = 1,2874.
  Si te dio otro número
  1,6575 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 8
El 15 % de las piezas de una línea de producción sale defectuosa. Se revisan 12 piezas.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 12 y p = 0,15.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 salgan defectuosas?
  Ver la respuesta
  0,3012tolerancia ±0,001
  C(12, 1) · 0,15^1 · 0,85^11 = 12 × 0,025101 = 0,3012.
  Si te dio otro número
  0,0251 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(12, 1) = 12 órdenes posibles para los 1 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  0,8578tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,85^12 = 0,1422, así que la respuesta es 1 − 0,1422 = 0,8578.
  Si te dio otro número
  1,8 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántas se espera que salgan defectuosas, en promedio?
  Ver la respuesta
  1,8tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 12 × 0,15 = 1,80.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,2369tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(12 × 0,15 × 0,85) = √1,5300 = 1,2369.
  Si te dio otro número
  1,53 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 9
El 25 % de las semillas de un lote germina. Se siembran 10 semillas.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 10 y p = 0,25.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 germinen?
  Ver la respuesta
  0,2816tolerancia ±0,001
  C(10, 2) · 0,25^2 · 0,75^8 = 45 × 0,006257 = 0,2816.
  Si te dio otro número
  0,0063 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(10, 2) = 45 órdenes posibles para los 2 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una germine?
  Ver la respuesta
  0,9437tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,75^10 = 0,0563, así que la respuesta es 1 − 0,0563 = 0,9437.
  Si te dio otro número
  2,5 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántas se espera que germinen, en promedio?
  Ver la respuesta
  2,5tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 10 × 0,25 = 2,50.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,3693tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(10 × 0,25 × 0,75) = √1,8750 = 1,3693.
  Si te dio otro número
  1,875 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 10
El 50 % de los pacientes responde a un tratamiento. Se tratan 13 pacientes.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 13 y p = 0,50.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 6 respondan?
  Ver la respuesta
  0,2095tolerancia ±0,001
  C(13, 6) · 0,50^6 · 0,50^7 = 1.716 × 0,000122 = 0,2095.
  Si te dio otro número
  0,0001 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(13, 6) = 1.716 órdenes posibles para los 6 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno responda?
  Ver la respuesta
  0,9999tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,50^13 = 0,0001, así que la respuesta es 1 − 0,0001 = 0,9999.
  Si te dio otro número
  6,5 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántos se espera que respondan, en promedio?
  Ver la respuesta
  6,5tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 13 × 0,50 = 6,50.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,8028tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(13 × 0,50 × 0,50) = √3,2500 = 1,8028.
  Si te dio otro número
  3,25 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 11
El 60 % de los hogares de una ciudad tiene mascota. Se eligen al azar 15 hogares.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 15 y p = 0,60.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 10 tengan mascota?
  Ver la respuesta
  0,1859tolerancia ±0,001
  C(15, 10) · 0,60^10 · 0,40^5 = 3.003 × 0,000062 = 0,1859.
  Si te dio otro número
  0,0001 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(15, 10) = 3.003 órdenes posibles para los 10 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno tenga mascota?
  Ver la respuesta
  1tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,40^15 = 0,0000, así que la respuesta es 1 − 0,0000 = 1,0000.
  Si te dio otro número
  9 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántos se espera que tengan mascota, en promedio?
  Ver la respuesta
  9tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 15 × 0,60 = 9,00.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,8974tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(15 × 0,60 × 0,40) = √3,6000 = 1,8974.
  Si te dio otro número
  3,6 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.
Ejercicio 12
El 15 % de las piezas de una línea de producción sale defectuosa. Se revisan 14 piezas.
Cada caso es un ensayo independiente con la misma probabilidad de éxito: X, la cantidad de éxitos, es binomial con n = 14 y p = 0,15.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 salgan defectuosas?
  Ver la respuesta
  0,2539tolerancia ±0,001
  C(14, 1) · 0,15^1 · 0,85^13 = 14 × 0,018136 = 0,2539.
  Si te dio otro número
  0,0181 — Falta el combinatorio: esa es la probabilidad de una secuencia en particular. Hay C(14, 1) = 14 órdenes posibles para los 1 éxitos.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una salga defectuosa?
  Ver la respuesta
  0,8972tolerancia ±0,001
  Por el complemento: que ninguno lo haga tiene probabilidad 0,85^14 = 0,1028, así que la respuesta es 1 − 0,1028 = 0,8972.
  Si te dio otro número
  2,1 — Se sumó p tantas veces como casos. Así se cuentan varias veces las situaciones con más de un éxito; con n grande, el resultado hasta pasa de 1.
3. c) ¿Cuántas se espera que salgan defectuosas, en promedio?
  Ver la respuesta
  2,1tolerancia ±0,001
  E(X) = n p = 14 × 0,15 = 2,10.
4. d) ¿Cuál es el desvío estándar de X?
  Ver la respuesta
  1,336tolerancia ±0,005
  σ = √(n p (1 − p)) = √(14 × 0,15 × 0,85) = √1,7850 = 1,3360.
  Si te dio otro número
  1,785 — Es la varianza, n p (1 − p). El desvío es su raíz.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.