Esperas con la exponencial

La acumulada, la mediana que queda por debajo de la media y la falta de memoria: lo ya esperado no cambia lo que falta.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
Se modela el tiempo entre llegadas de colectivos a una parada con una distribución exponencial de media 6 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 8 minutos?
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  0,7364tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 6 y F(8) = 1 − e^(−8 / 6) = 1 − 0,2636 = 0,7364.
  Si te dio otro número
  0,2636 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
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  4,1589tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 6) = 0,5: x = 6 × ln 2 = 4,16 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  6 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 7 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 5 minutos adicionales?
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  0,4346tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 7 + 5 | T > 7) = P(T > 5) = e^(−5 / 6) = 0,4346.
  Si te dio otro número
  0,1353 — Es la probabilidad de esperar más de 12 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 7 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
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  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 2
Se modela el tiempo entre consultas en una guardia nocturna con una distribución exponencial de media 14 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 8 minutos?
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  0,4353tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 14 y F(8) = 1 − e^(−8 / 14) = 1 − 0,5647 = 0,4353.
  Si te dio otro número
  0,5647 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
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  9,7041tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 14) = 0,5: x = 14 × ln 2 = 9,70 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  14 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 15 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 11 minutos adicionales?
  Ver la respuesta
  0,4558tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 15 + 11 | T > 15) = P(T > 11) = e^(−11 / 14) = 0,4558.
  Si te dio otro número
  0,1561 — Es la probabilidad de esperar más de 26 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 15 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 3
Se modela el tiempo hasta la primera falla de un equipo con una distribución exponencial de media 3 años.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 4,0 años?
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  0,7364tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 3 y F(4,0) = 1 − e^(−4,0 / 3) = 1 − 0,2636 = 0,7364.
  Si te dio otro número
  0,2636 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
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  2,0794tolerancia ±0,01
  Se despeja 1 − e^(−x / 3) = 0,5: x = 3 × ln 2 = 2,08 años. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  3 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 1,3 años. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 1,4 años adicionales?
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  0,6271tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 1,3 + 1,4 | T > 1,3) = P(T > 1,4) = e^(−1,4 / 3) = 0,6271.
  Si te dio otro número
  0,4066 — Es la probabilidad de esperar más de 2,7 años desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 1,3 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 4
Se modela el tiempo entre pedidos que recibe un local de comidas con una distribución exponencial de media 5 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 5 minutos?
  Ver la respuesta
  0,6321tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 5 y F(5) = 1 − e^(−5 / 5) = 1 − 0,3679 = 0,6321.
  Si te dio otro número
  0,3679 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  3,4657tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 5) = 0,5: x = 5 × ln 2 = 3,47 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  5 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 2 minutos adicionales?
  Ver la respuesta
  0,6703tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 4 + 2 | T > 4) = P(T > 2) = e^(−2 / 5) = 0,6703.
  Si te dio otro número
  0,3012 — Es la probabilidad de esperar más de 6 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 4 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 5
Se modela el tiempo entre llegadas de colectivos a una parada con una distribución exponencial de media 11 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 13 minutos?
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  0,6933tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 11 y F(13) = 1 − e^(−13 / 11) = 1 − 0,3067 = 0,6933.
  Si te dio otro número
  0,3067 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  7,6246tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 11) = 0,5: x = 11 × ln 2 = 7,62 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  11 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 6 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 12 minutos adicionales?
  Ver la respuesta
  0,3359tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 6 + 12 | T > 6) = P(T > 12) = e^(−12 / 11) = 0,3359.
  Si te dio otro número
  0,1947 — Es la probabilidad de esperar más de 18 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 6 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 6
Se modela el tiempo entre consultas en una guardia nocturna con una distribución exponencial de media 24 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 25 minutos?
  Ver la respuesta
  0,6471tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 24 y F(25) = 1 − e^(−25 / 24) = 1 − 0,3529 = 0,6471.
  Si te dio otro número
  0,3529 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  16,6355tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 24) = 0,5: x = 24 × ln 2 = 16,64 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  24 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 22 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 22 minutos adicionales?
  Ver la respuesta
  0,3999tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 22 + 22 | T > 22) = P(T > 22) = e^(−22 / 24) = 0,3998.
  Si te dio otro número
  0,1599 — Es la probabilidad de esperar más de 44 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 22 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 7
Se modela el tiempo hasta la primera falla de un equipo con una distribución exponencial de media 6 años.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 8,9 años?
  Ver la respuesta
  0,7731tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 6 y F(8,9) = 1 − e^(−8,9 / 6) = 1 − 0,2269 = 0,7731.
  Si te dio otro número
  0,2269 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  4,1589tolerancia ±0,01
  Se despeja 1 − e^(−x / 6) = 0,5: x = 6 × ln 2 = 4,16 años. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  6 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 7,3 años. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 6,6 años adicionales?
  Ver la respuesta
  0,3329tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 7,3 + 6,6 | T > 7,3) = P(T > 6,6) = e^(−6,6 / 6) = 0,3329.
  Si te dio otro número
  0,0986 — Es la probabilidad de esperar más de 13,9 años desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 7,3 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 8
Se modela el tiempo entre pedidos que recibe un local de comidas con una distribución exponencial de media 11 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 17 minutos?
  Ver la respuesta
  0,7868tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 11 y F(17) = 1 − e^(−17 / 11) = 1 − 0,2132 = 0,7868.
  Si te dio otro número
  0,2132 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  7,6246tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 11) = 0,5: x = 11 × ln 2 = 7,62 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  11 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 15 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 4 minutos adicionales?
  Ver la respuesta
  0,6951tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 15 + 4 | T > 15) = P(T > 4) = e^(−4 / 11) = 0,6951.
  Si te dio otro número
  0,1778 — Es la probabilidad de esperar más de 19 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 15 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 9
Se modela el tiempo entre llegadas de colectivos a una parada con una distribución exponencial de media 15 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 19 minutos?
  Ver la respuesta
  0,7182tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 15 y F(19) = 1 − e^(−19 / 15) = 1 − 0,2818 = 0,7182.
  Si te dio otro número
  0,2818 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  10,3972tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 15) = 0,5: x = 15 × ln 2 = 10,40 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  15 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 15 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 8 minutos adicionales?
  Ver la respuesta
  0,5866tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 15 + 8 | T > 15) = P(T > 8) = e^(−8 / 15) = 0,5866.
  Si te dio otro número
  0,2158 — Es la probabilidad de esperar más de 23 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 15 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 10
Se modela el tiempo entre consultas en una guardia nocturna con una distribución exponencial de media 27 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 30 minutos?
  Ver la respuesta
  0,6708tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 27 y F(30) = 1 − e^(−30 / 27) = 1 − 0,3292 = 0,6708.
  Si te dio otro número
  0,3292 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  18,715tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 27) = 0,5: x = 27 × ln 2 = 18,71 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  27 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 12 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 25 minutos adicionales?
  Ver la respuesta
  0,3962tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 12 + 25 | T > 12) = P(T > 25) = e^(−25 / 27) = 0,3962.
  Si te dio otro número
  0,254 — Es la probabilidad de esperar más de 37 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 12 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 11
Se modela el tiempo hasta la primera falla de un equipo con una distribución exponencial de media 5 años.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 1,9 años?
  Ver la respuesta
  0,3161tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 5 y F(1,9) = 1 − e^(−1,9 / 5) = 1 − 0,6839 = 0,3161.
  Si te dio otro número
  0,6839 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  3,4657tolerancia ±0,01
  Se despeja 1 − e^(−x / 5) = 0,5: x = 5 × ln 2 = 3,47 años. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  5 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 3,8 años. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 1,7 años adicionales?
  Ver la respuesta
  0,7118tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 3,8 + 1,7 | T > 3,8) = P(T > 1,7) = e^(−1,7 / 5) = 0,7118.
  Si te dio otro número
  0,3329 — Es la probabilidad de esperar más de 5,5 años desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 3,8 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.
Ejercicio 12
Se modela el tiempo entre pedidos que recibe un local de comidas con una distribución exponencial de media 7 minutos.
La tasa es la inversa de la media, λ = 1 / μ, y la acumulada es F(x) = 1 − e^(−λx). Todo sale de ahí.
1. a) ¿Cuál es la probabilidad de esperar menos de 6 minutos?
  Ver la respuesta
  0,5756tolerancia ±0,001
  λ = 1 / 7 y F(6) = 1 − e^(−6 / 7) = 1 − 0,4244 = 0,5756.
  Si te dio otro número
  0,4244 — Es e^(−λx), la probabilidad de esperar más. La acumulada es su complemento.
2. b) ¿Cuál es la mediana del tiempo de espera?
  Ver la respuesta
  4,852tolerancia ±0,05
  Se despeja 1 − e^(−x / 7) = 0,5: x = 7 × ln 2 = 4,85 minutos. Queda por debajo de la media porque la exponencial tiene la cola larga hacia la derecha.
  Si te dio otro número
  7 — Es la media. En una distribución asimétrica no coincide con la mediana.
3. c) Ya se esperaron 10 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar más de 6 minutos adicionales?
  Ver la respuesta
  0,4244tolerancia ±0,001
  La exponencial no tiene memoria: lo ya esperado no cambia nada. P(T > 10 + 6 | T > 10) = P(T > 6) = e^(−6 / 7) = 0,4244.
  Si te dio otro número
  0,1017 — Es la probabilidad de esperar más de 16 minutos desde el principio. Pero ya se sabe que los primeros 10 pasaron.
4. d) ¿Qué proporción de las esperas supera la media?
  Ver la respuesta
  0,3679tolerancia ±0,001
  P(T > μ) = e^(−μ / μ) = e^(−1) = 0,3679, cualquiera sea la media. Solo el 37 % de las esperas supera el promedio: las pocas muy largas lo tiran hacia arriba.
  Si te dio otro número
  0,5 — La mitad de los casos supera la mediana, no la media. Solo coinciden en las distribuciones simétricas.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.