Elección de distribución

1 · Las tres preguntas que deciden

Casi todos los ejercicios se resuelven contestando esto, en este orden:

1. ¿Qué se está midiendo: un conteo o una magnitud? Conteo → discreta. Magnitud continua → continua.

2. ¿Qué es lo que está fijo y qué es lo aleatorio? Si la cantidad de intentos está fija y lo aleatorio son los éxitos, es binomial. Si lo fijo es el éxito y lo aleatorio es cuánto hay que esperar, es geométrica o exponencial.

3. ¿Hay reposición o la población es grande? Si no hay reposición y la muestra es una parte importante de la población, la independencia se rompe.

7:30

2 · El árbol

Si la variable es un conteo (discreta):

Situación	Distribución
Un solo ensayo, éxito o fracaso	Bernoulli
Éxitos en $n$ ensayos independientes	Binomial
Éxitos en $n$ extracciones sin reposición de población chica	Hipergeométrica
Intentos hasta el primer éxito	Geométrica
Eventos por unidad de tiempo o espacio, sin máximo	Poisson
Todos los valores igualmente probables	Uniforme discreta

Si la variable es una magnitud (continua):

Situación	Distribución
Simétrica, acumulación de muchas causas pequeñas	Normal
Tiempo entre eventos, riesgo constante	Exponencial
Tiempo hasta el k-ésimo evento; magnitud positiva y asimétrica	Gamma
Densidad constante en un intervalo	Uniforme continua

Si es un estadístico calculado sobre una muestra:

Estadístico	Distribución
Media, $\sigma$ conocida	Normal
Media, $\sigma$ estimada	t de Student
Varianza, suma de cuadrados, tabla de frecuencias	Chi-cuadrado
Cociente de varianzas, ANOVA	F

3 · Los cuatro pares que más se confunden

Binomial o Poisson. La pregunta es si existe un máximo. “De 50 pacientes, ¿cuántos mejoran?” tiene máximo 50: binomial. “¿Cuántos pacientes llegan por hora?” no tiene máximo: Poisson. Cuando $n$ es grande y $p$ muy chico las dos coinciden.

Binomial o hipergeométrica. ¿Hay reposición? Si no la hay pero la muestra es menos del 5 % de la población, la binomial alcanza.

Binomial o geométrica. ¿Qué está fijo? “En 10 llamados” fija $n$: binomial. “Hasta conseguir uno” deja $n$ libre: geométrica.

Poisson o exponencial. Son las dos caras del mismo proceso. La Poisson cuenta cuántos eventos —discreta—; la exponencial mide cuánto tiempo pasa entre eventos —continua—. Si el enunciado pregunta “cuántos”, es Poisson; si pregunta “cuánto tiempo”, es exponencial.

4 · Cómo verificar la elección

Cada distribución deja una firma en sus dos primeros momentos, y compararla con los datos es el control más barato que existe.

Para conteos, el cociente entre la varianza y la media:

Distribución	Varianza / media
Binomial	$1 - p$, siempre menor que 1
Poisson	exactamente 1
Geométrica	$(1-p)/p$: 4 si $p = 0{,}2$
Binomial negativa	mayor que 1 siempre

Para variables continuas positivas, el coeficiente de variación:

Distribución	CV
Uniforme en $[0, b]$	0,577
Lognormal con $\sigma = 0{,}5$	0,533
Exponencial	1,000
Lognormal con $\sigma = 1$	1,311
Lognormal con $\sigma = 1{,}5$	2,913
Gamma de forma $\alpha$	$1/\sqrt{\alpha}$

Y dos controles que no son numéricos:

Mirar el soporte. Si la variable no puede ser negativa y la distribución elegida sí lo admite, el modelo va a asignar probabilidad a valores imposibles. Con media alejada de cero eso es inocuo; cerca de cero, no: una normal de media 100 y desvío 100 le da 15,9 % de probabilidad a los valores negativos.

Mirar el histograma. Una asimetría fuerte descarta la normal; una forma decreciente desde cero sugiere exponencial.

5 · El diagnóstico necesita datos

Un cociente varianza/media de 1,7 parece sobredispersión evidente. Con pocos datos no lo es. Generando muestras de una Poisson verdadera de media 4 y mirando entre qué valores cae el cociente el 95 % de las veces:

$n$	Rango del 95 % de var/media
10	0,31 a 2,09
20	0,48 a 1,73
50	0,65 a 1,44
100	0,74 a 1,30
500	0,88 a 1,13
2.000	0,94 a 1,06

Con el CV pasa lo mismo. Bajo una exponencial verdadera, el 95 % de las muestras de 20 casos da un CV entre 0,65 y 1,39, así que observar 1,3 no descarta la exponencial ni confirma la lognormal.

6 · Igualar la media y la varianza no es elegir

Podría parecer que si dos distribuciones coinciden en media y varianza da más o menos lo mismo cuál se use. En el centro, sí. En las colas, que es donde se toman las decisiones, no.

Conteos con media 4 y varianza 8, modelados con la Poisson de esa media —elección equivocada— o con la binomial negativa que reproduce las dos cifras:

	Poisson(4)	Binomial negativa	Cociente
$P(X \ge 8)$	0,0511	0,1133	2,2
$P(X \ge 10)$	0,0081	0,0461	5,7
$P(X \ge 12)$	0,0009	0,0176	19,2
$P(X \ge 15)$	0,00002	0,0038	189

Y tres distribuciones continuas con media 100 y desvío 100 —o sea CV = 1 en las tres—:

	Exponencial	Lognormal	Normal
$P(X > 200)$	0,1353	0,1059	0,1587
$P(X > 300)$	0,0498	0,0413	0,0228
$P(X > 500)$	0,0067	0,0094	0,00003
$P(X > 800)$	0,00034	0,00178	~0

7 · Cuándo ninguna sirve

Pasa seguido, y conviene saber qué hacer:

• Conteos con sobredispersión → binomial negativa, o Poisson con corrección de los errores estándar.
• Muchos ceros → modelos inflados en cero.
• Tiempos con desgaste o aprendizaje → Weibull, no exponencial.
• Ingresos y variables muy asimétricas positivas → log-normal, o trabajar con el logaritmo.
• Nada encaja → métodos no paramétricos o bootstrap, que no exigen una forma distribucional.

8 · Errores frecuentes

• Elegir la distribución por el tema en vez de por la estructura del problema.
• No escribir qué es $X$ antes de calcular.
• Suponer normalidad por costumbre.
• Forzar un modelo conocido cuando los datos no lo acompañan.
• Confundir la distribución de los datos con la del estadístico. Son cosas distintas y la confusión recorre todo el curso.
• No verificar los supuestos después de elegir.
• Descartar una distribución por un diagnóstico con pocos datos. Con 20 observaciones, un var/media de 1,7 no prueba nada.
• Creer que igualar media y varianza alcanza. Es lo que pasa en el centro; en las colas la diferencia puede ser de dos órdenes de magnitud.

@misc{estadistica_ar_eleccion_de_distribucion,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Elección de distribución}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/eleccion-de-distribucion}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-26}
}