Esperanza y varianza de una variable discreta

Completar una función de probabilidad, calcular E(X) y Var(X) y leer una cola. Con el promedio sin pesar y el ≥ confundido con el > marcados como errores.

12 ejercicios · 48 preguntas · la teoría está en la entrada del concepto.

Ejercicio 1
La variable X es la cantidad de hijos menores de 18 años por hogar en un barrio. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,09 · P(X = 1) = 0,43 · P(X = 2) = ? · P(X = 3) = 0,26 · P(X = 4) = 0,12. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 2)?
  Ver la respuesta
  0,1tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,90, así que falta 1 − 0,90 = 0,10.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,89tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,09 + 1 × 0,43 + 2 × 0,10 + 3 × 0,26 + 4 × 0,12 = 1,89 hijos.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
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  1,5179tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 5,09. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 5,09 − 1,89² = 1,5179. El desvío es su raíz, 1,2320 hijos.
  Si te dio otro número
  5,09 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,232 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 2 o más?
  Ver la respuesta
  0,48tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,48. El «o más» incluye al 2.
  Si te dio otro número
  0,38 — Es P(X > 2): quedó afuera el 2. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 2
La variable X es la cantidad de autos por vivienda en una localidad. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,08 · P(X = 1) = ? · P(X = 2) = 0,18 · P(X = 3) = 0,13 · P(X = 4) = 0,03. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 1)?
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  0,58tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,42, así que falta 1 − 0,42 = 0,58.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,45tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,08 + 1 × 0,58 + 2 × 0,18 + 3 × 0,13 + 4 × 0,03 = 1,45 autos.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  0,8475tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 2,95. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 2,95 − 1,45² = 0,8475. El desvío es su raíz, 0,9206 autos.
  Si te dio otro número
  2,95 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  0,9206 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 2 o más?
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  0,34tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,34. El «o más» incluye al 2.
  Si te dio otro número
  0,16 — Es P(X > 2): quedó afuera el 2. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 3
La variable X es la cantidad de goles que hace un equipo por partido. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,24 · P(X = 1) = 0,34 · P(X = 2) = ? · P(X = 3) = 0,21 · P(X = 4) = 0,11. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 2)?
  Ver la respuesta
  0,1tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,90, así que falta 1 − 0,90 = 0,10.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,61tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,24 + 1 × 0,34 + 2 × 0,10 + 3 × 0,21 + 4 × 0,11 = 1,61 goles.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  1,7979tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 4,39. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 4,39 − 1,61² = 1,7979. El desvío es su raíz, 1,3409 goles.
  Si te dio otro número
  4,39 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,3409 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 3 o más?
  Ver la respuesta
  0,32tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,32. El «o más» incluye al 3.
  Si te dio otro número
  0,11 — Es P(X > 3): quedó afuera el 3. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 4
La variable X es la cantidad de materias que aprueba un estudiante por cuatrimestre. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,09 · P(X = 1) = 0,50 · P(X = 2) = 0,24 · P(X = 3) = ? · P(X = 4) = 0,14. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 3)?
  Ver la respuesta
  0,03tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,97, así que falta 1 − 0,97 = 0,03.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,63tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,09 + 1 × 0,50 + 2 × 0,24 + 3 × 0,03 + 4 × 0,14 = 1,63 materias.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  1,3131tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 3,97. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 3,97 − 1,63² = 1,3131. El desvío es su raíz, 1,1459 materias.
  Si te dio otro número
  3,97 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,1459 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 3 o más?
  Ver la respuesta
  0,17tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,17. El «o más» incluye al 3.
  Si te dio otro número
  0,14 — Es P(X > 3): quedó afuera el 3. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 5
La variable X es la cantidad de hijos menores de 18 años por hogar en un barrio. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,12 · P(X = 1) = ? · P(X = 2) = 0,39 · P(X = 3) = 0,15 · P(X = 4) = 0,24. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 1)?
  Ver la respuesta
  0,1tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,90, así que falta 1 − 0,90 = 0,10.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  2,29tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,12 + 1 × 0,10 + 2 × 0,39 + 3 × 0,15 + 4 × 0,24 = 2,29 hijos.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  1,6059tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 6,85. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 6,85 − 2,29² = 1,6059. El desvío es su raíz, 1,2672 hijos.
  Si te dio otro número
  6,85 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,2672 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 2 o más?
  Ver la respuesta
  0,78tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,78. El «o más» incluye al 2.
  Si te dio otro número
  0,39 — Es P(X > 2): quedó afuera el 2. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 6
La variable X es la cantidad de autos por vivienda en una localidad. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,35 · P(X = 1) = 0,15 · P(X = 2) = ? · P(X = 3) = 0,38 · P(X = 4) = 0,08. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 2)?
  Ver la respuesta
  0,04tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,96, así que falta 1 − 0,96 = 0,04.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,69tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,35 + 1 × 0,15 + 2 × 0,04 + 3 × 0,38 + 4 × 0,08 = 1,69 autos.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  2,1539tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 5,01. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 5,01 − 1,69² = 2,1539. El desvío es su raíz, 1,4676 autos.
  Si te dio otro número
  5,01 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,4676 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 2 o más?
  Ver la respuesta
  0,5tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,50. El «o más» incluye al 2.
  Si te dio otro número
  0,46 — Es P(X > 2): quedó afuera el 2. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 7
La variable X es la cantidad de goles que hace un equipo por partido. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,20 · P(X = 1) = ? · P(X = 2) = 0,34 · P(X = 3) = 0,05 · P(X = 4) = 0,15. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 1)?
  Ver la respuesta
  0,26tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,74, así que falta 1 − 0,74 = 0,26.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,69tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,20 + 1 × 0,26 + 2 × 0,34 + 3 × 0,05 + 4 × 0,15 = 1,69 goles.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  1,6139tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 4,47. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 4,47 − 1,69² = 1,6139. El desvío es su raíz, 1,2704 goles.
  Si te dio otro número
  4,47 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,2704 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 2 o más?
  Ver la respuesta
  0,54tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,54. El «o más» incluye al 2.
  Si te dio otro número
  0,2 — Es P(X > 2): quedó afuera el 2. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 8
La variable X es la cantidad de materias que aprueba un estudiante por cuatrimestre. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,30 · P(X = 1) = 0,21 · P(X = 2) = 0,26 · P(X = 3) = 0,13 · P(X = 4) = ?. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 4)?
  Ver la respuesta
  0,1tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,90, así que falta 1 − 0,90 = 0,10.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,52tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,30 + 1 × 0,21 + 2 × 0,26 + 3 × 0,13 + 4 × 0,10 = 1,52 materias.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  1,7096tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 4,02. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 4,02 − 1,52² = 1,7096. El desvío es su raíz, 1,3075 materias.
  Si te dio otro número
  4,02 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,3075 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 2 o más?
  Ver la respuesta
  0,49tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,49. El «o más» incluye al 2.
  Si te dio otro número
  0,23 — Es P(X > 2): quedó afuera el 2. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 9
La variable X es la cantidad de hijos menores de 18 años por hogar en un barrio. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,21 · P(X = 1) = 0,32 · P(X = 2) = 0,08 · P(X = 3) = ? · P(X = 4) = 0,12. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 3)?
  Ver la respuesta
  0,27tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,73, así que falta 1 − 0,73 = 0,27.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,77tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,21 + 1 × 0,32 + 2 × 0,08 + 3 × 0,27 + 4 × 0,12 = 1,77 hijos.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  1,8571tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 4,99. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 4,99 − 1,77² = 1,8571. El desvío es su raíz, 1,3628 hijos.
  Si te dio otro número
  4,99 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,3628 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 2 o más?
  Ver la respuesta
  0,47tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,47. El «o más» incluye al 2.
  Si te dio otro número
  0,39 — Es P(X > 2): quedó afuera el 2. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 10
La variable X es la cantidad de autos por vivienda en una localidad. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,24 · P(X = 1) = 0,29 · P(X = 2) = ? · P(X = 3) = 0,22 · P(X = 4) = 0,19. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 2)?
  Ver la respuesta
  0,06tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,94, así que falta 1 − 0,94 = 0,06.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,83tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,24 + 1 × 0,29 + 2 × 0,06 + 3 × 0,22 + 4 × 0,19 = 1,83 autos.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  2,2011tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 5,55. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 5,55 − 1,83² = 2,2011. El desvío es su raíz, 1,4836 autos.
  Si te dio otro número
  5,55 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,4836 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 3 o más?
  Ver la respuesta
  0,41tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,41. El «o más» incluye al 3.
  Si te dio otro número
  0,19 — Es P(X > 3): quedó afuera el 3. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 11
La variable X es la cantidad de goles que hace un equipo por partido. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,15 · P(X = 1) = 0,13 · P(X = 2) = 0,58 · P(X = 3) = 0,10 · P(X = 4) = ?. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 4)?
  Ver la respuesta
  0,04tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,96, así que falta 1 − 0,96 = 0,04.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,75tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,15 + 1 × 0,13 + 2 × 0,58 + 3 × 0,10 + 4 × 0,04 = 1,75 goles.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  0,9275tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 3,99. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 3,99 − 1,75² = 0,9275. El desvío es su raíz, 0,9631 goles.
  Si te dio otro número
  3,99 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  0,9631 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 3 o más?
  Ver la respuesta
  0,14tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,14. El «o más» incluye al 3.
  Si te dio otro número
  0,04 — Es P(X > 3): quedó afuera el 3. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.
Ejercicio 12
La variable X es la cantidad de materias que aprueba un estudiante por cuatrimestre. Su función de probabilidad es: P(X = 0) = 0,33 · P(X = 1) = 0,20 · P(X = 2) = 0,19 · P(X = 3) = 0,15 · P(X = 4) = ?. No hay otros valores posibles.
La esperanza es un promedio de los valores pesado por su probabilidad. Por eso no tiene por qué ser uno de los valores posibles.
1. a) ¿Cuánto vale P(X = 4)?
  Ver la respuesta
  0,13tolerancia ±0,001
  Las probabilidades suman 1. Las otras cuatro suman 0,87, así que falta 1 − 0,87 = 0,13.
  Si te dio otro número
  0,2 — Se supuso que los cinco valores son igual de probables. El dato sale de que la suma tiene que dar 1.
2. b) ¿Cuál es la esperanza E(X)?
  Ver la respuesta
  1,55tolerancia ±0,005
  Σ x · p(x) = 0 × 0,33 + 1 × 0,20 + 2 × 0,19 + 3 × 0,15 + 4 × 0,13 = 1,55 materias.
  Si te dio otro número
  2 — Es el promedio de los valores 0 a 4 sin pesar. Cada valor cuenta según su probabilidad, no una vez cada uno.
3. c) ¿Cuál es la varianza Var(X)?
  Ver la respuesta
  1,9875tolerancia ±0,005
  E(X²) = Σ x² · p(x) = 4,39. Entonces Var(X) = E(X²) − [E(X)]² = 4,39 − 1,55² = 1,9875. El desvío es su raíz, 1,4098 materias.
  Si te dio otro número
  4,39 — Es E(X²), el primer término. Falta restarle el cuadrado de la esperanza.
  1,4098 — Es el desvío estándar. La varianza es su cuadrado, y se mide en unidades al cuadrado.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 2 o más?
  Ver la respuesta
  0,47tolerancia ±0,001
  P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,47. El «o más» incluye al 2.
  Si te dio otro número
  0,28 — Es P(X > 2): quedó afuera el 2. En una variable discreta la diferencia entre ≥ y > es una probabilidad entera.

Las respuestas se calculan de los datos de cada enunciado y se recalculan por un camino independiente antes de publicarse. Cómo se hace.