Cuándo corresponde una prueba no paramétrica

1 · Qué significa el nombre

No paramétrica no quiere decir “sin supuestos”. Quiere decir que no supone una forma distribucional específica para la población.

Todas siguen exigiendo independencia de las observaciones, y varias exigen que las distribuciones de los grupos tengan forma parecida.

2 · Las equivalencias

Paramétrica	No paramétrica
t para una media	Wilcoxon de una muestra
t para dos muestras	Mann-Whitney
t pareada	Wilcoxon de rangos con signo · signos
ANOVA	Kruskal-Wallis
ANOVA de medidas repetidas	Friedman
Pearson	Spearman · Kendall

3 · Cuándo corresponden

1. La variable es ordinal. Un puntaje Likert de 1 a 5 no tiene distancias interpretables: la diferencia entre “de acuerdo” y “muy de acuerdo” no es necesariamente la misma que entre “neutro” y “de acuerdo”. Calcular una media sobre eso requiere un supuesto fuerte.

2. Muestra chica y distribución claramente asimétrica. Con $n < 30$ por grupo, el TCL no alcanza a rescatar a la media.

3. Valores atípicos extremos que no se pueden justificar excluir. Los rangos los neutralizan: el valor más alto es “el último”, gane lo que gane.

4. La pregunta es sobre medianas o sobre el orden, no sobre medias.

4 · Cuándo NO corresponden

Porque una prueba de normalidad dio significativa. Es el motivo más usado y el peor.

En la EPH, la edad tiene asimetría 0,26 —casi simétrica— y Shapiro-Wilk la rechaza en el 100 % de las submuestras de 500 casos. Con $n = 20$, en cambio, la rechaza apenas el 6,5 % de las veces.

Porque las varianzas difieren. Para eso está Welch, que sigue siendo paramétrico.

Por costumbre o por miedo. Si los supuestos se cumplen razonablemente, la paramétrica aprovecha mejor la información.

5 · Qué se gana y qué se pierde

Ventajas	Desventajas
No suponen normalidad	responden sobre medianas o rangos, no medias
Robustas a atípicos	intervalos de confianza menos directos
Válidas con ordinales	menos extensibles a modelos complejos
Con $n$ chico, más seguras	a veces menos potentes

Cuánto se pierde exactamente, con datos normales

Detectando un $d = 0{,}50$, 40.000 réplicas por fila:

$n$ por grupo	t de Welch	Mann-Whitney	Pérdida
10	0,181	0,161	10,7 %
20	0,336	0,319	5,1 %
30	0,479	0,455	5,1 %
50	0,697	0,676	3,0 %
100	0,940	0,929	1,2 %

6 · Las otras dos salidas

Antes de elegir entre paramétrica y no paramétrica conviene considerar:

Transformar. El logaritmo lleva la asimetría del ingreso de 10,21 a −0,64. Después se aplica la prueba paramétrica normalmente, recordando que la conclusión es sobre la escala transformada.

Bootstrap y permutaciones. No suponen distribución y permiten trabajar con cualquier estadístico, incluida la media. Es la respuesta moderna al problema, y suele ser mejor que las no paramétricas clásicas.

7 · El supuesto que casi nadie menciona

Mann-Whitney y Kruskal-Wallis se interpretan como “comparación de medianas” solo si las distribuciones de los grupos tienen forma parecida.

Si difieren en forma o en dispersión, lo que prueban es la hipótesis más general de que una distribución tiende a dar valores mayores que la otra.

Lo que realmente contrastan

$$H_0:\ P(X > Y) = 0{,}5$$

No “las medianas son iguales”. Y las dos cosas no son lo mismo. Con $A \sim \text{Normal}(0,1)$ y $B$ una lognormal desplazada:

	$A$	$B$
Mediana	0,000	0,000
Media	0,000	1,054

$$P(A > B) = 0{,}431$$

8 · Errores frecuentes

• Decidir según una prueba de normalidad, sobre todo con $n$ grande.
• Creer que no tienen supuestos.
• Interpretarlas como comparación de medianas sin verificar que las formas sean parecidas.
• Usarlas con muestras grandes por costumbre, perdiendo interpretabilidad.
• Reportar solo el valor p, sin medianas ni tamaño del efecto.
• Aplicarlas a variables nominales. Sin orden no hay rangos.
• Correr las dos y reportar la que dio mejor.

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