Bootstrap

1 · La idea

Para saber cuánto varía un estadístico de muestra en muestra haría falta tomar muchas muestras de la población. Como eso no se puede, el bootstrap hace algo audaz: tratar a la muestra como si fuera la población y tomar muchas muestras de ella.

1. De la muestra de $n$ casos, extraer $n$ casos con reposición.
2. Calcular el estadístico de interés.
3. Repetir 1.000 o 10.000 veces.
4. La dispersión de esos valores estima el error estándar; sus percentiles dan el intervalo de confianza.

2 · Para qué sirve

Estadísticos sin fórmula. La mediana, el coeficiente de variación, el índice de Gini, la diferencia entre dos medianas, un percentil, el máximo de una regresión: casi nada de eso tiene error estándar de forma cerrada.

Cuando los supuestos no se cumplen. No requiere normalidad ni muestras grandes.

Intervalos asimétricos. Los percentiles bootstrap no obligan a que el intervalo sea simétrico alrededor de la estimación, cosa que con estadísticos asimétricos es una ventaja real.

3 · Los tres casos del ejemplo

10.000 remuestras del ingreso de los ocupados de la EPH:

Estadístico	Observado	EE bootstrap	IC 95 %
Media	$990.201	$8.079	$974.553 a $1.005.980
CV	1,0138	0,0608	0,903 a 1,139
Mediana	$800.000	$0	$800.000 a $800.000

La media valida el método. Su error estándar tiene fórmula conocida, $s/\sqrt{n} = 8.076$, y el bootstrap llega a $8.079 sin usarla. Que coincidan hasta el tercer dígito es la mejor demostración de que el procedimiento funciona.

El CV muestra para qué sirve. No tiene una fórmula sencilla de error estándar, y el bootstrap la da igual.

La mediana muestra dónde falla.

4 · El caso donde falla

El motivo: 1.068 personas declaran exactamente $800.000, y el 30,9 % de la muestra se concentra en apenas cinco montos redondos. Con tanta masa en pocos valores, ninguna remuestra mueve la mediana.

Es una limitación poco mencionada y muy relevante en datos de encuesta, donde el amontonamiento en valores redondos es la norma.

5 · Los tipos de intervalo

Método	Característica
Percentil	el más simple: percentiles 2,5 y 97,5 de las remuestras
Normal	estimación $\pm 1{,}96 \times EE$ bootstrap; supone simetría
BCa	corrige sesgo y asimetría; el recomendado
t bootstrap	más preciso, más costoso

El BCa —bias-corrected and accelerated— es el que conviene por defecto: da mejor cobertura que el percentil, sobre todo con estadísticos sesgados, y todos los paquetes lo implementan.

Cuánto mejor, medido

Cobertura real de un intervalo nominal del 95 % para la media de una lognormal, que es el caso asimétrico típico:

$n$	Percentil	Normal	BCa
10	0,795	0,788	0,822
20	0,858	0,852	0,876
50	0,898	0,896	0,906
100	0,911	0,912	0,917
200	0,933	0,929	0,934

6 · Sus supuestos

No tiene supuestos distribucionales, pero sí dos condiciones:

1. La muestra es representativa de la población. El bootstrap no arregla un muestreo sesgado: lo reproduce fielmente.
2. Las observaciones son independientes. Con datos agrupados o series de tiempo hay que remuestrear bloques o conglomerados, no casos sueltos.

7 · Errores frecuentes

• Creer que aumenta el tamaño de la muestra.
• Usarlo con muestras muy chicas —menos de 20— esperando milagros.
• Remuestrear casos con datos agrupados o series de tiempo.
• Usarlo con estadísticos de posición sobre datos muy discretizados, como el ejemplo de la mediana.
• No fijar la semilla, lo que impide reproducir el resultado.
• Usar pocas remuestras. Con 100 el intervalo es inestable; el mínimo razonable es 1.000 y lo habitual es 10.000. Cuánto baila, sobre una misma muestra, repitiendo el bootstrap con distintas semillas:

Remuestras	Desvío del límite superior	Como fracción del ancho
100	0,0447	7,7 %
1.000	0,0161	2,7 %
10.000	0,0052	0,9 %
50.000	0,0023	0,4 %

Con cien remuestras, el 7,7 % del ancho del intervalo depende de la semilla, no de los datos. Y además el intervalo sale sistemáticamente más angosto —0,582 contra 0,607—, porque los percentiles extremos de pocas remuestras subestiman las colas.

• Confundirlo con las permutaciones: el bootstrap estima un parámetro, las permutaciones prueban una hipótesis.

8 · En el software

# R — paquete boot
library(boot)
set.seed(2026)

media_b <- boot(d$ingreso, function(x, i) mean(x[i]), R = 10000)
media_b                          # estimación, sesgo y error estándar
boot.ci(media_b, type = c("perc", "bca"))

# A mano, que es instructivo
remuestras <- replicate(10000, mean(sample(d$ingreso, replace = TRUE)))
sd(remuestras)                   # el error estándar
quantile(remuestras, c(.025, .975))

# Python
from scipy import stats
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(2026)
stats.bootstrap((ingreso,), np.mean, n_resamples=10000,
                random_state=rng, method='BCa')

@misc{estadistica_ar_bootstrap,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Bootstrap}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/bootstrap}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-27}
}