Cuadrado latino y parcelas divididas

1 · Cuando hay dos molestias, no una

El diseño en bloques controla una fuente de variabilidad. En la práctica suele haber dos que se cruzan:

• Un terreno con gradiente de fertilidad de norte a sur y de humedad de este a oeste.
• Un laboratorio donde importan el día y el operador.
• Un ensayo sensorial donde importan el panelista y el orden de prueba.

2 · Cómo se arma

Una grilla $k \times k$ donde cada tratamiento aparece exactamente una vez en cada fila y una vez en cada columna:

	Columna 1	Columna 2	Columna 3	Columna 4
Fila 1	A	B	C	D
Fila 2	B	C	D	A
Fila 3	C	D	A	B
Fila 4	D	A	B	C

La descomposición tiene cuatro términos en vez de tres:

$$SC_{\text{total}} = SC_{\text{trat}} + SC_{\text{filas}} + SC_{\text{col}} + SC_{\text{error}}$$

Fuente	gl
Tratamientos	$k-1$
Filas	$k-1$
Columnas	$k-1$
Error	$(k-1)(k-2)$

3 · Un ejemplo

Cuatro tratamientos en un lote con gradiente de fertilidad entre filas y de humedad entre columnas. Dieciséis parcelas:

	Col. 1	Col. 2	Col. 3	Col. 4	Media
Fila 1	18,7 A	19,2 B	17,2 C	20,3 D	18,85
Fila 2	22,6 B	21,3 C	21,5 D	17,9 A	20,83
Fila 3	24,4 C	24,3 D	20,8 A	20,9 B	22,60
Fila 4	27,3 D	22,7 A	22,9 B	22,3 C	23,80
Media	23,25	21,88	20,60	20,35

Medias por tratamiento: A = 20,02, B = 21,40, C = 21,30, D = 23,35.

Fuente	SC	gl	CM	$F$	$p$
Tratamientos	22,59	3	7,529	20,41	0,0015
Filas	55,91	3	18,636	50,51	0,0001
Columnas	21,34	3	7,112	19,28	0,0018
Error	2,21	6	0,369

Los mismos dieciséis números, analizados de las tres maneras:

Análisis	CM del error	$F$	$p$
Completamente aleatorizado	6,621	1,14	0,373
Bloques solo por fila	2,617	2,88	0,096
Cuadrado latino	0,369	20,41	0,0015

4 · Sus limitaciones

Limitación	Por qué
Filas, columnas y tratamientos tienen que ser iguales en número	es la definición de la grilla
No estima interacciones	ni tratamiento × fila ni fila × columna
Pocos grados de libertad con $k$ chico	$(k-1)(k-2)$
Supone aditividad	si el tratamiento rinde distinto según la fila, el diseño miente

5 · Parcelas divididas: cuando un factor no se puede mover

Otro problema distinto: un factor exige unidades grandes y el otro no.

• El riego se aplica por sector; la variedad, por surco.
• La temperatura del horno vale para toda la hornada; la formulación, para cada bandeja.
• El método de enseñanza es del aula; el material, del alumno.

La solución: el factor difícil —A— se aleatoriza entre parcelas grandes, y dentro de cada una se aleatoriza el factor fácil —B— entre subparcelas.

6 · Los dos factores no se prueban igual

Es el punto que más se pasa por alto, y tiene consecuencias de diseño. Simulación con 4 bloques, A con dos niveles en parcela grande y B con tres en subparcela, aplicando el mismo tamaño de efecto a cada factor por separado:

Tamaño del efecto	Potencia en A (parcela grande)	Potencia en B (subparcela)
0,5	0,093	0,332
1,0	0,219	0,892
1,5	0,409	0,998
2,0	0,604	1,000

7 · Errores frecuentes

• Analizar un cuadrado latino como si fuera un bloque. En el ejemplo, eso lleva $p$ de 0,0015 a 0,096.
• Usar un cuadrado latino con $k = 3$. Quedan dos grados de libertad para el error.
• Buscar interacciones en un cuadrado latino. No las estima.
• Analizar parcelas divididas con un solo error, que es lo que hace un ANOVA de dos factores común. Sobreestima la precisión del factor de parcela grande.
• Poner el factor de interés en la parcela grande pudiendo ponerlo en la subparcela.
• Aleatorizar una sola vez y repetir la misma grilla en todas las repeticiones del cuadrado latino.

8 · En el software

# R — cuadrado latino
modelo <- aov(rendimiento ~ tratamiento + factor(fila) + factor(columna),
              data = d)
summary(modelo)

# Generar uno al azar
library(agricolae)
design.lsd(c("A", "B", "C", "D"), seed = 2026)

# Parcelas divididas: el error de parcela grande va en Error()
modelo <- aov(y ~ A * B + Error(bloque/A), data = d)
summary(modelo)      # devuelve DOS tablas, una por estrato

@misc{estadistica_ar_cuadrado_latino_y_parcelas_divididas,
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