Prueba de Friedman

1 · Qué hace

Compara tres o más condiciones medidas sobre los mismos sujetos. Es la alternativa no paramétrica al ANOVA de medidas repetidas, y la extensión de Wilcoxon a más de dos condiciones.

Esa es exactamente la razón de su potencia: las diferencias entre personas desaparecen, porque cada una se compara consigo misma.

2 · El procedimiento

Con $n$ sujetos y $k$ condiciones:

1. Para cada sujeto, ordenar sus $k$ valores y asignarles rangos de 1 a $k$.
2. Sumar los rangos de cada condición, a lo largo de todos los sujetos.
3. Si las condiciones fueran equivalentes, las sumas deberían ser parecidas.

$$\chi^2_F = \frac{12}{nk(k+1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 - 3n(k+1)$$

que se compara con una chi-cuadrado de $k-1$ grados de libertad.

3 · Un ejemplo

Ocho catadores prueban tres variedades y las puntúan:

Catador	A	B	C	Rangos (A, B, C)
1	7	5	8	2, 1, 3
2	6	4	9	2, 1, 3
3	8	7	9	2, 1, 3

Aunque el catador 2 puntúe bajo en todo y el 3 alto en todo, los rangos internos son los mismos: el sesgo personal de cada evaluador se cancela. Eso es lo que un Kruskal-Wallis sobre los mismos datos no aprovecharía.

4 · Dónde se usa

• Evaluaciones de varios productos por los mismos jueces.
• Seguimientos de los mismos pacientes en tres o más momentos.
• Comparación de métodos aplicados a las mismas muestras.
• Diseños en bloques con respuesta ordinal: Friedman es el análisis no paramétrico del diseño en bloques completos, donde el sujeto hace de bloque.

5 · Después de rechazar

Método	Comentario
Nemenyi	el post hoc específico de Friedman
Wilcoxon de a pares con Holm	más simple y muy usado
Conover	más potente

Y el tamaño del efecto es el W de Kendall:

$$W = \frac{\chi^2_F}{n(k-1)}$$

que va de 0 a 1 y se interpreta como grado de acuerdo entre los sujetos en el ordenamiento de las condiciones. Un $W$ cercano a 1 significa que todos ordenaron igual.

6 · Sus límites

Solo usa el orden dentro de cada sujeto. Si alguien puntúa 5, 6 y 7 y otro puntúa 1, 5 y 9, los dos aportan los mismos rangos: se pierde toda la información sobre la magnitud.

Requiere datos completos. Un sujeto al que le falte una condición se descarta entero.

No admite varios factores ni covariables.

7 · Errores frecuentes

• Usar Kruskal-Wallis con medidas repetidas. Desperdicia el diseño.
• Asignar los rangos sobre todos los datos en lugar de dentro de cada sujeto.
• Descartar sujetos incompletos sin analizar por qué faltan.
• Saltar el post hoc.
• No reportar el $W$ de Kendall.
• Olvidar el contrabalanceo del orden en el diseño.

8 · En el software

# R — la matriz tiene sujetos en filas y condiciones en columnas
friedman.test(as.matrix(datos))

# En formato largo
friedman.test(valor ~ condicion | sujeto, data = d)

# Post hoc y tamaño del efecto
PMCMRplus::frdAllPairsNemenyiTest(as.matrix(datos))
rstatix::friedman_effsize(d, valor ~ condicion | sujeto)

# Python
from scipy import stats
stats.friedmanchisquare(cond_a, cond_b, cond_c)

import scikit_posthocs as sp
sp.posthoc_nemenyi_friedman(datos)

SPSS:     Analizar › Pruebas no paramétricas › K muestras relacionadas

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