Diseño completamente aleatorizado

1 · Qué es

El diseño experimental más simple: las unidades experimentales se asignan completamente al azar entre los tratamientos, sin ninguna estructura previa.

$$y_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij}$$

donde $\tau_i$ es el efecto del tratamiento $i$ y $\varepsilon_{ij}$ el error de la unidad $j$.

2 · Cuándo conviene

Cuando las unidades experimentales son razonablemente homogéneas y no se conoce ninguna fuente sistemática de variabilidad que valga la pena controlar.

Ventaja	Desventaja
Simple de ejecutar	toda la variabilidad entre unidades va al error
Análisis directo	pierde potencia si las unidades son heterogéneas
Admite distinta cantidad de repeticiones por tratamiento
Máximos grados de libertad para el error

¿Cuándo compensa esa ventaja? Casi nunca

Es la creencia habitual —“con pocas unidades, mejor no bloquear”— y no sobrevive a la medición. Cuatro tratamientos, un efecto de un desvío entre el mayor y el menor, y bloques que aportan tanta varianza como el error residual:

Unidades	gl del error del DCA	DCA	En bloques
12	8	0,042	0,112
16	12	0,045	0,151
20	16	0,053	0,196
32	28	0,084	0,329
60	56	0,223	0,626

Bloquear gana en todos los tamaños, incluso con doce unidades. El punto de equilibrio, variando cuánta heterogeneidad hay:

Desvío entre bloques	DCA	En bloques
0,0	0,122	0,114
0,3	0,100	0,109
0,5	0,078	0,108
1,0	0,040	0,112
2,0	0,013	0,113

3 · Si las unidades son heterogéneas

Ahí este diseño queda corto y conviene bloquear: agrupar las unidades parecidas y aleatorizar dentro de cada grupo.

Ejemplos de heterogeneidad que se puede anticipar:

• Parcelas con distinta fertilidad, en un ensayo agrícola.
• Camadas distintas, en un experimento con animales.
• Turnos o días distintos, si el momento afecta la medición.
• Pacientes de distinta gravedad inicial.

La regla clásica: bloquear lo que se puede anticipar, aleatorizar el resto.

4 · Cuántas repeticiones

Es un cálculo de potencia: dependen del efecto mínimo que se quiera detectar, de la variabilidad esperada y de $\alpha$.

Dos reglas prácticas para orientarse antes del cálculo formal:

• Que los grados de libertad del error sean al menos 12 a 15. Con $k$ tratamientos y $n$ repeticiones, son $k(n-1)$.
• Igual cantidad de repeticiones por tratamiento, salvo que haya una razón para lo contrario: el diseño balanceado hace el análisis robusto a la heterocedasticidad y es la mejor apuesta cuando no se sabe de antemano dónde está el efecto.

De dónde sale el “12 a 15”

No es arbitrario: es donde el valor crítico de la $F$ deja de bajar rápido. Con cuatro tratamientos:

gl del error	$F$ crítico	Baja respecto del anterior
3	9,277	—
4	6,591	28,9 %
6	4,757	27,8 %
8	4,066	14,5 %
10	3,708	8,8 %
12	3,490	5,9 %
15	3,287	5,8 %
30	2,922	5,7 %
1.000	2,614	2,5 %

5 · La unidad experimental

Es la definición que más errores produce:

Situación	Unidad experimental	Se mide
Se aleatorizan macetas, se miden plantas	la maceta	la planta
Se aleatorizan aulas, se miden alumnos	el aula	el alumno
Se aleatoriza cada paciente	el paciente	el paciente

El $n$ del análisis es la cantidad de unidades experimentales, no de mediciones. Confundirlos es pseudorreplicar e infla el $n$ artificialmente.

6 · Errores frecuentes

• Confundir unidad experimental con unidad de medición.
• No aleatorizar realmente, asignando por orden de llegada o por conveniencia.
• Ignorar heterogeneidad anticipable que convenía bloquear. Con doce unidades, bloquear ya rinde el triple de potencia.
• No bloquear “porque hay pocas unidades”. El costo de gastar grados de libertad en bloques es de menos de un punto de potencia.
• Cumplir la regla de los 12 gl y creer que alcanza. Con 16 unidades y un efecto grande, la potencia es del 18 %.
• Desbalancear sin motivo.
• Muy pocas repeticiones: sin grados de libertad, no hay potencia.
• Analizarlo con la prueba equivocada: con tres o más tratamientos va ANOVA, no pruebas t de a pares.

7 · En el software

# R — asignar 24 unidades a 4 tratamientos, 6 repeticiones cada uno
set.seed(2026)
tratamientos <- rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 6)
asignacion <- data.frame(unidad = 1:24,
                         tratamiento = sample(tratamientos))
table(asignacion$tratamiento)          # verificar el balance

# El análisis
modelo <- aov(respuesta ~ tratamiento, data = d)
summary(modelo)

# Tamaño necesario
pwr::pwr.anova.test(k = 4, f = 0.25, power = 0.80)

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Diseño completamente aleatorizado}},
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  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
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