Escalas de medición: nominal, ordinal, intervalo y razón

1 · Definición

Las escalas de medición son los cuatro niveles —nominal, ordinal, de intervalo y de razón— que clasifican una variable según qué relaciones matemáticas tienen sentido entre sus valores.

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La clasificación es de Stanley Smith Stevens, un psicólogo de Harvard que la publicó en 1946 para zanjar una discusión de su campo: si las sensaciones —el ruido, el brillo, el dolor— se podían medir de verdad o no. Su respuesta fue correr el eje de la pregunta. En vez de discutir qué es medir, propuso mirar qué se le puede hacer a los números una vez que están: si solo se distinguen, si además se ordenan, si las distancias son comparables, si hay un cero que signifique ausencia. Cada respuesta define un nivel, y cada nivel habilita un conjunto de operaciones.

Esa jugada explica por qué la clasificación sirve tanto fuera de la psicología: no depende de qué se mide sino de la estructura de los valores.

2 · Para qué sirve

Es el criterio que responde la pregunta práctica más frecuente de la materia: ¿puedo calcular el promedio de esto? Y también decide qué gráfico corresponde y qué prueba estadística es válida.

El orden importa en un sentido preciso: los niveles están anidados. Todo lo que se puede hacer con una nominal se puede hacer con una ordinal, y así hacia arriba. Subir de nivel agrega operaciones y nunca quita ninguna. Bajar, en cambio, siempre se puede: una variable de razón se puede tratar como ordinal —agrupando en tramos— a cambio de perder información.

3 · Los cuatro niveles

Nominal. Los valores solo distinguen: son etiquetas. Se puede decir si dos casos son iguales o distintos, nada más. Provincia, sexo, estado civil, rama de actividad. Permite: contar, calcular frecuencias y porcentajes, y determinar el modo.

Ordinal. Los valores se pueden ordenar, pero la distancia entre ellos no está definida ni es constante. Nivel educativo, grado de acuerdo, categoría ocupacional. Permite: además, calcular la mediana, los cuantiles, el mínimo y el máximo. No permite restarlos: los extremos y los cuartiles se informan como categorías, no como una distancia entre ellas.

De intervalo. Hay orden y las distancias son comparables, pero el cero es convencional: no significa ausencia. Temperatura en grados Celsius, año calendario, puntajes estandarizados de coeficiente intelectual. Permite: además, calcular la media, el desvío estándar, el rango y el rango intercuartílico, y hacer sumas y restas.

De razón. Hay orden, distancias comparables y un cero absoluto que significa ausencia de la magnitud. Ingreso, peso, edad, cantidad de hijos, tiempo transcurrido. Permite: además, multiplicar y dividir, es decir, afirmar que un valor es el doble de otro.

4 · La tabla completa

	Distingue	Ordena	Resta	Divide
Nominal	sí	—	—	—
Ordinal	sí	sí	—	—
Intervalo	sí	sí	sí	—
Razón	sí	sí	sí	sí

Y lo que eso habilita en la práctica, que es la tabla que se consulta de verdad:

	Centro	Dispersión	Gráfico	Comparar dos grupos
Nominal	modo	razón de variación	barras, sectores	chi-cuadrado
Ordinal	+ mediana	mínimo, máximo y cuartiles, como categorías	barras ordenadas	pruebas de rangos, como Mann-Whitney
Intervalo	+ media	+ desvío estándar, rango, rango intercuartílico	histograma, caja	prueba t, ANOVA
Razón	ídem	+ coef. de variación	ídem	ídem

El «+» marca lo que se agrega respecto del nivel de arriba. El rango y el rango intercuartílico aparecen recién en el nivel de intervalo porque son restas: en una ordinal, «superior completo menos primario completo» no da ningún número. Lo que sí se puede decir es entre qué categorías está la mitad central de los casos —por ejemplo, de secundario incompleto a superior incompleto—. La única medida exclusiva del nivel de razón es el coeficiente de variación, y el motivo es el que sigue.

5 · Por qué el cero importa

La diferencia entre intervalo y razón parece sutil y no lo es.

Treinta grados Celsius no es “el doble de calor” que quince: el cero de esa escala es una convención (el punto de congelación del agua), no la ausencia de temperatura. La prueba es pasar a Kelvin, la escala cuyo cero sí es la ausencia de agitación térmica: 30 °C son 303 K y 15 °C son 288 K, apenas un 5 % más. El “doble” era un efecto del cero elegido. En cambio un ingreso de $1.000.000 sí es el doble que uno de $500.000, porque el cero significa “no ganar nada”.

Esa es la razón por la que el coeficiente de variación solo tiene sentido en escalas de razón: es un cociente, y necesita que el cero sea real. Necesita, además, que todos los valores sean positivos: con datos que pueden ser negativos, como una variación de precios o un saldo, la media puede caer cerca de cero y el cociente se dispara sin significar nada.

6 · La regla de fondo: qué transformaciones resiste cada escala

La definición original de Stevens no es una lista de operaciones permitidas sino una pregunta: qué transformaciones de los valores dejan intacta la información. Cada escala admite un tipo distinto, y de ahí sale todo lo anterior.

Escala	Transformación admisible	Ejemplo	Por eso…
Nominal	Cualquier recodificación uno a uno	Numerar las provincias de otra manera	El modo se conserva; la media no
Ordinal	Cualquiera que conserve el orden	Codificar el nivel educativo 1-2-3 o 1-5-20	La mediana se conserva; la media no
Intervalo	Lineal: $a + bx$, con $b > 0$	De Celsius a Fahrenheit	Diferencias y medias se conservan; los cocientes no
Razón	Solo cambio de unidad: $bx$, con $b > 0$	De pesos a dólares, de kilos a libras	También se conservan los cocientes y el coeficiente de variación

De esa tabla sale el criterio que resuelve los casos dudosos: una conclusión tiene sentido en una escala si no cambia al aplicar una transformación admisible. Si dos grupos responden una pregunta ordinal y el grupo A tiene mayor media con la codificación 1-2-3, pero el B la tiene con la codificación 1-5-20 —que respeta el mismo orden—, comparar esas medias no decía nada sobre los grupos: decía algo sobre los códigos elegidos. No es un caso rebuscado: si en el grupo A todos marcan la categoría del medio y en el B el 60 % marca la más baja y el 40 % la más alta, con 1-2-3 las medias son 2 y 1,8, y gana A; con 1-5-20 son 5 y 8,6, y gana B. La mediana, en cambio, cae en la misma categoría con cualquiera de las dos codificaciones.

7 · Cómo se cruza con cualitativa y cuantitativa

Este no es el mismo eje que el de los tipos de variables, aunque se los presente juntos y se los confunda seguido. Aquel pregunta qué clase de cosa se midió; este, qué relaciones valen entre los valores.

Hay una correspondencia, y es fuerte pero no exacta:

	Nominal	Ordinal	Intervalo	Razón
Cualitativa	habitual	habitual	—	—
Cuantitativa	—	posible	habitual	habitual

Las dos casillas que explican por qué no alcanza con un solo eje:

• Una cuantitativa puede ser ordinal. El puesto en una carrera es un número —1.º, 2.º, 3.º— y es cuantitativo discreto, pero la diferencia entre el primero y el segundo no es la misma que entre el segundo y el tercero. Ordena y nada más.
• Nada llena la casilla de cualitativa con intervalo o razón, porque en cuanto las distancias entre categorías son comparables, los valores dejaron de ser categorías.

8 · Un ejemplo

En la EPH:

Variable	Escala	Por qué
AGLOMERADO	Nominal	Los códigos solo identifican
NIVEL_ED	Ordinal	“Secundario completo” es más que “incompleto”, pero no se sabe cuánto más
CH06 (edad)	Razón	Cero años es ausencia de edad transcurrida
P21 (ingreso)	Razón	Cero es no percibir ingreso

Las cuatro están guardadas como números. El archivo no distingue: eso lo tiene que hacer quien analiza. Y la misma base trae tres trampas que lo muestran:

• En NIVEL_ED el orden de los códigos no es el orden de la escala. Van del 1 (primario incompleto) al 6 (superior universitario completo), y el 7 es «sin instrucción»: el nivel más bajo tiene el código más alto. Una mediana calculada sobre el código pone a quienes no tienen instrucción por encima de los universitarios. Antes de cualquier cálculo de orden hay que recodificar.
• En CH06, los menores de un año vienen con −1. Un valor negativo en una variable de razón es imposible como edad: es un código. Si se promedia sin tratarlo, la edad media baja.
• En P21, el −9 es no respuesta y el 0 es no percibir ingresos. Los dos están en la misma columna y significan cosas opuestas: uno es un faltante, el otro un dato.

La escala la fija el concepto; el código es una decisión de quien armó la base, y no tiene por qué respetarla.

9 · La clasificación es una guía, no una ley

Conviene saber que Stevens no dejó el tema cerrado, porque tarde o temprano aparece la contradicción entre lo que dice la regla y lo que hace todo el mundo.

En 1953 Frederic Lord publicó una fábula breve y famosa: un profesor sostiene que los números de las camisetas de un equipo son nominales y que promediarlos es un disparate. Un estadístico le contesta que la máquina que reparte los números no sabe de dónde vienen, y que si la pregunta es si esa máquina está entregando números altos a unos y bajos a otros, el promedio responde perfectamente. La moraleja no es que todo se pueda promediar: es que la escala no está en los números sino en la pregunta que se les hace.

En 1993 Velleman y Wilkinson fueron más lejos y sostuvieron que tomar la tipología como una receta de qué estadístico está permitido es engañoso, porque lleva a prohibir análisis útiles y a autorizar otros que no significan nada aunque respeten el nivel.

Dos casos donde los cuatro niveles directamente no alcanzan, para que no tomen por sorpresa:

• Las variables cíclicas. La hora del día, el día del año, la dirección del viento. El promedio entre las 23 y la 1 no son las 12 del mediodía, aunque los números digan eso. Tienen su propia estadística, la circular.
• Los conteos puros. Cantidad de hijos, de consultas, de accidentes. Son de razón, pero con una particularidad: la unidad no es arbitraria —no hay medio hijo— y algunos autores les reservan un quinto nivel, el absoluto.

10 · Errores frecuentes

• Promediar una variable nominal. El promedio de los códigos de provincia es un número que el software calcula sin quejarse y que no existe.
• Promediar una ordinal sin aclararlo. Es lo que se hace todo el tiempo con las escalas de Likert, y es discutible: supone que la distancia entre categorías es constante. Si lo hacés, decilo; y siempre informá también la mediana y la distribución de frecuencias.
• Usar la clasificación como coartada, en cualquier dirección. Ni «lo promedié porque el programa me dejó» ni «no se puede porque es ordinal, punto». Las dos saltean la única pregunta que importa, que es si el número resultante responde algo.
• Promediar una variable cíclica. Horas, meses, rumbos. Son números, admiten todas las cuentas y el promedio igual sale mal: el punto medio entre las 23 y la 1 no son las 12.
• Tratar una escala de intervalo como de razón. Decir “este año hubo el doble de temperatura” o “el CI de A es un 20 % mayor que el de B” son errores del mismo tipo.
• Creer que la escala depende del software. SPSS pide declarar el nivel de medición de cada variable y R usa factores; ninguno de los dos determina la escala, solo la registran. La escala la fija el concepto medido.
• Perder nivel sin necesidad. Agrupar la edad en tramos convierte una variable de razón en ordinal y tira información. A veces conviene para presentar, pero los cálculos se hacen antes de agrupar.

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