Pruebas no paramétricas

Cuál va en cada caso

Cada una es la versión por rangos de una prueba paramétrica: Mann-Whitney reemplaza a la t de dos muestras, Wilcoxon a la t apareada, y Kruskal-Wallis al ANOVA de un factor. La prueba de los signos es la más austera: solo mira si cada caso subió o bajó.

La decisión entre pareada y de grupos independientes es la misma que con las t, y se equivoca igual de seguido: si los datos vienen de a pares —las mismas personas medidas dos veces— hay que usar Wilcoxon. Tratarlas como grupos independientes desperdicia el emparejamiento y pierde potencia.

No son «libres de supuestos»

Es el malentendido más extendido. Estas pruebas son libres de normalidad, que es otra cosa. Siguen pidiendo independencia entre observaciones, y Mann-Whitney pide algo más que casi nunca se menciona.

Mann-Whitney no compara medianas: compara la probabilidad de que un caso al azar de un grupo supere a uno del otro. Coincide con una comparación de medianas únicamente si las dos distribuciones tienen la misma forma. Si un grupo es simétrico y el otro tiene una cola larga, la prueba puede dar significativa con medianas idénticas, y no es un error: está detectando algo real que no es una diferencia de medianas.

Por eso la calculadora informa esa probabilidad de superioridad. Es lo que la prueba mide, se interpreta directo —«hay un 73 % de chance de que un caso del primer grupo supere a uno del segundo»— y no necesita suponer nada sobre las formas.

Los empates, que son la regla

Cuando dos casos tienen el mismo valor se les da a ambos el promedio de las posiciones que ocupan. Eso lo hace cualquier calculadora. Lo que muchas no hacen es corregir la varianza, y ahí está el problema: con empates, la dispersión del estadístico es menor que la teórica, y usar la fórmula sin corregir da valores p más grandes de lo que corresponde.

No es un caso raro. Los empates son la norma en datos reales: edades en años cumplidos, escalas Likert de cinco puntos, montos redondeados, puntajes enteros. En una escala de 1 a 5 con treinta casos, los empates son masivos.

En Kruskal-Wallis la corrección siempre agranda H, y por eso la calculadora muestra los dos valores: el corregido y el que saldría sin corregir. La diferencia entre ambos es lo que una herramienta descuidada te estaría escondiendo.

El valor p exacto

Con muestras chicas —que es cuando uno recurre a estas pruebas— la aproximación normal no sirve. La calculadora, cuando puede, recorre la distribución nula completa: todas las formas en que podrían haberse repartido los rangos, y qué proporción de ellas da un resultado al menos tan extremo como el observado.

«Cuando puede» significa dos cosas: que la muestra no sea tan grande como para volverlo impracticable, y que no haya empates. Con empates la distribución nula deja de ser la de los repartos equiprobables y el exacto clásico ya no vale. La calculadora lo dice en vez de mostrar un número que no corresponde.

Cuando los dos valores están disponibles, se muestran juntos con la diferencia. Si difieren mucho, la aproximación no estaba funcionando y hay que informar el exacto.

Qué informar

El valor p solo no alcanza, igual que con las paramétricas. Hay que acompañarlo con el tamaño del efecto —acá es r = |z| / √N, que se lee con la misma escala de Cohen— y con las medianas o los rangos promedio de cada grupo.

Y hay que decir el n efectivo. En Wilcoxon los pares que no cambiaron quedan afuera por definición, así que una prueba sobre 30 pares de los que 12 no se movieron es en realidad una prueba sobre 18. La calculadora muestra los dos números.