Coeficiente de variación

1 · Definición

El coeficiente de variación es el desvío estándar expresado como porcentaje de la media:

$$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100$$

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2 · Para qué sirve

Un desvío estándar de 12,9 años y otro de $1.063.114 no se pueden comparar: están en unidades distintas y en escalas distintas. El coeficiente de variación resuelve las dos cosas a la vez, porque divide por la media.

Sus dos usos habituales:

Comparar variables distintas. ¿Los ocupados son más heterogéneos en edad o en ingreso? Sin el CV la pregunta no tiene respuesta.

Comparar el mismo fenómeno en escalas distintas. La variabilidad de los pesos de recién nacidos y la de adultos: el desvío absoluto del adulto va a ser mayor casi por definición, pero eso no significa que sea más variable en términos relativos.

3 · Requiere escala de razón

El CV es un cociente, y para que un cociente signifique algo el cero tiene que ser un cero real: ausencia de la magnitud.

Con temperatura en grados Celsius no funciona, porque el cero es convencional: el mismo conjunto de datos da coeficientes distintos si se lo mide en Celsius o en Kelvin. Con ingreso, peso, edad o tiempo sí funciona, porque el cero significa “nada”.

Y por la misma razón: si la media es cero o está cerca de cero, el CV se dispara y deja de tener sentido.

Eso no es un caso raro de laboratorio. Cualquier variable centrada lo cumple: un retorno financiero, la diferencia entre dos mediciones del mismo objeto, un puntaje estandarizado. Sobre los retornos diarios de 170 acciones del S&P 500 el CV recorre de 1.479 % a 12.487 % —el desvío llega a ser 125 veces la media— sin que eso signifique que la última sea ocho veces más variable que la primera: significa que su media quedó más cerca de cero. El caso Medir la dispersión cuando la media está en cero muestra qué se hace en esa situación, y por qué las alternativas tampoco son gratis.

4 · Un ejemplo

Con la EPH del primer trimestre de 2026:

Variable	Media	Desvío	CV
Ingreso	$1.104.227	$1.063.114	96,3 %
Edad	41,0 años	12,9 años	31,4 %
Personas por hogar	2,95	1,67	56,8 %

La lectura es inmediata: el ingreso es, por lejos, la variable más heterogénea. Su desvío estándar es casi tan grande como su media.

La edad es la más homogénea: los ocupados se parecen bastante entre sí en edad, lo cual tiene sentido porque el mercado de trabajo recorta por abajo y por arriba.

Sin el CV, comparar “12,9 años” con “$1.063.114” sería imposible.

5 · Cómo se interpreta

No hay umbrales universales, pero sí referencias de uso común:

CV	Lectura habitual
Menor a 15 %	Poca dispersión, grupo homogéneo
15 % a 30 %	Dispersión moderada
Mayor a 30 %	Alta dispersión
Cerca o arriba de 100 %	El desvío iguala a la media; casi seguro hay asimetría fuerte

Esos cortes son convenciones, no reglas, y cambian por disciplina: en mediciones de laboratorio un CV del 10 % ya es mucho, y en variables económicas un 60 % es normal.

6 · La versión robusta

Si el CV se descarta por asimetría, queda un hueco: la pregunta “¿cuál de estas dos variables es más dispersa?” sigue siendo válida. La respuesta es la misma idea con las medidas robustas: el coeficiente de variación cuartílico, que divide el rango intercuartílico por la mediana.

$$CV_Q = \frac{Q_3 - Q_1}{\tilde{x}} \times 100$$

Para el ingreso da $900.000 / 900.000 = 100\,\%$, y para la edad $19 / 40 = 47{,}5\,\%$. Se lee igual que el CV clásico —el ingreso sigue siendo mucho más disperso— pero sin que la cola alta domine el resultado.

7 · El otro CV: el de una estimación

En los cuadros de los organismos estadísticos aparece una columna “CV” que no es esta medida, y confundirlas lleva a leer mal cualquier publicación oficial. Ese CV divide el error estándar de la estimación por la estimación misma:

$$CV_{\text{est}} = \frac{\text{error estándar}}{\text{estimación}} \times 100$$

No describe cuán dispersos están los datos, sino cuán precisa es la cifra publicada. Un CV del 3 % en una tasa de desocupación significa que, si se repitiera el muestreo, el valor se movería poco; uno del 35 %, que ese número apenas se sostiene.

CV de la estimación	Criterio habitual de publicación
Hasta ~10 %	Se publica sin reservas
~10 % a ~20 %	Se publica con advertencia de precisión
Más de ~20 %	No se publica, o se agrupa con otra categoría

Los umbrales exactos varían entre organismos y entre operativos, pero la lógica es siempre esa: es el criterio por el cual una celda de una tabla aparece vacía, con un asterisco o agrupada. Cuando en un cuadro provincial falta el dato de una categoría chica, casi siempre es porque su CV superó el umbral, no porque nadie lo haya calculado.

8 · Errores frecuentes

• Usarlo con escalas de intervalo. Temperatura en Celsius, años calendario, puntajes estandarizados. El cero tiene que ser absoluto.
• Usarlo con medias cercanas a cero. El cociente explota y el resultado no significa nada. Le pasa a cualquier variable centrada —retornos, diferencias entre dos mediciones, puntajes—, y qué se hace en ese caso no tiene una respuesta cómoda.
• Usarlo con variables que toman valores negativos. El CV pierde sentido: la media puede estar cerca de cero por compensación.
• Tomar los umbrales como reglas. “CV mayor a 30 % es alta dispersión” es una orientación, no un criterio de decisión.
• Informarlo sin la media y el desvío. El CV resume, no reemplaza. Van los tres.
• Mezclar el CV clásico con el cuartílico. Son dos números distintos; hay que decir cuál se informa.
• Confundirlo con el CV de la estimación. En los informes de organismos estadísticos, el “CV” mide precisión del dato publicado y no dispersión de la variable. Son dos indicadores con el mismo nombre y usos opuestos.

9 · En el software

# R — no viene incorporado
cv <- function(x) sd(x, na.rm = TRUE) / mean(x, na.rm = TRUE)
100 * cv(datos$ingreso)

# Versión cuartílica
100 * IQR(datos$ingreso) / median(datos$ingreso)

# Con ponderadores. as.numeric() evita el NA por desborde de enteros
x <- as.numeric(datos$ingreso); w <- datos$ponderador
100 * sqrt(Hmisc::wtd.var(x, w)) / weighted.mean(x, w)

# Python
100 * datos["ingreso"].std() / datos["ingreso"].mean()

from scipy.stats import variation
variation(datos["ingreso"], ddof=1)

# Con ponderadores
import numpy as np
x, w = datos["ingreso"], datos["ponderador"]
m = np.average(x, weights=w)
100 * np.sqrt(np.average((x - m)**2, weights=w)) / m

Excel:    =DESVEST.M(rango) / PROMEDIO(rango)

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