Media aritmética

1 · Definición

La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por la cantidad de valores.

$$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$$

Con $\bar{x}$ se nota la media de una muestra; la de toda la población se escribe $\mu$. La primera es un estadístico que se calcula; la segunda, un parámetro que casi nunca se conoce, y $\bar{x}$ es su estimador más usado. Cuánto puede alejarse una de la otra lo mide el error estándar; la distinción está en parámetro y estadístico.

Cuando los datos ya vienen resumidos en una tabla de frecuencias, cada valor $x_i$ se multiplica por la cantidad de veces $f_i$ que aparece:

$$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i\, x_i$$

Es un caso de media ponderada, con las frecuencias como pesos.

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2 · Para qué sirve

Es la medida de posición más usada, por tres razones: se calcula fácil, usa toda la información disponible —cada dato participa del resultado— y tiene propiedades matemáticas que la hacen la base de casi toda la inferencia estadística. La varianza, la regresión y las pruebas t están construidas sobre la media.

Requiere escala de intervalo o de razón. Promediar una variable ordinal o nominal no corresponde, como se explica en escalas de medición.

3 · Sus propiedades

La suma de los desvíos respecto de la media es cero.

$$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0$$

Los apartamientos hacia arriba compensan exactamente a los de abajo. Es la propiedad que convierte a la media en el “centro de gravedad” de la distribución, y también la razón por la que la varianza tiene que elevar los desvíos al cuadrado: si no, siempre daría cero.

Minimiza la suma de cuadrados. De todos los valores posibles, la media es el que hace más chica la suma $\sum (x_i - c)^2$. Es la que menos se equivoca si el costo del error crece con su cuadrado. Con otro criterio gana otra medida: la mediana es la que hace más chica la suma de los desvíos absolutos, $\sum |x_i - c|$. Cada una es “la mejor” según cómo se castigue el error.

Se transforma con los datos. Si a cada valor se le aplica un cambio lineal —otra unidad, otro origen—, la media sufre exactamente el mismo cambio:

$$y_i = a + b\,x_i \quad \Longrightarrow \quad \bar{y} = a + b\,\bar{x}$$

Pasar de pesos a miles de pesos, de grados Celsius a Fahrenheit o restarle a todo el mundo un valor fijo no obliga a recalcular nada. De esta propiedad salen la tipificación y buena parte del álgebra que viene después.

Multiplicada por $n$ devuelve el total. Es tan obvio que se pasa por alto, y es la razón por la que la media es insustituible en planificación: si el ingreso medio de los hogares es tanto, el ingreso total de la región es ese número por la cantidad de hogares. Ninguna otra medida de posición tiene esa propiedad.

Es sensible a todos los valores. Cambiar un solo dato cambia la media. Es su mayor virtud y su mayor defecto, y el defecto tiene una medida precisa: el punto de ruptura, que es la proporción de datos que hay que corromper para llevar el resultado a cualquier lado.

Con un error de carga —un ingreso con tres ceros de más en una muestra de 200 casos— la mediana no se entera y la media se va a las nubes.

4 · Un ejemplo

Con el ingreso de la ocupación principal de los ocupados, según la EPH del primer trimestre de 2026, expandido con el ponderador de ingresos (PONDIIO):

Medida	Valor
Media	$1.104.227
Mediana	$900.000

La media es un 23 % más alta que la mediana. Y el dato que hace evidente el problema:

El ponderador importa. Sin ponderar, los 15.448 casos dan una media de $990.201 y una mediana de $800.000: las dos más bajas, porque la muestra no representa a cada grupo en su proporción real. Con PONDERA, el ponderador general, la media sería $1.095.162; para ingresos, el INDEC indica PONDIIO, que corrige además por quienes no declaran el ingreso.

Con la edad de los ocupados de 15 a 74 años pasa lo contrario: media 41,0 años, mediana 40,0. Prácticamente coinciden, y el 53,4 % está por debajo del promedio, que es casi la mitad.

Dos variables de la misma base: en una la media representa bien al conjunto, en la otra no. La diferencia es la asimetría.

5 · Cómo se interpreta

La media responde “¿cuánto le tocaría a cada uno si el total se repartiera en partes iguales?”. Esa pregunta tiene sentido para algunas variables y para otras no.

Para el ingreso total de una región, repartir es una operación interpretable. Para el ingreso individual, la media dice poco sobre “lo que gana la gente”, porque el promedio no describe a nadie en particular: es una construcción aritmética que el reparto desigual vuelve poco representativa.

Regla práctica: cuando la distribución es aproximadamente simétrica, informá media y desvío estándar. Cuando es asimétrica, informá mediana y rango intercuartílico — y si informás las dos, mejor.

Y conviene recordar que la media aritmética no es la única: cuando lo que se promedia son tasas de crecimiento o razones, las medias correctas son la geométrica y la armónica. Ver media geométrica y armónica.

6 · La media recortada

Entre la media, que usa todo pero se deja arrastrar, y la mediana, que resiste todo pero usa un solo valor, hay un punto intermedio: la media recortada. Se descarta un porcentaje de los casos en cada extremo —habitualmente el 5 % o el 10 %— y se promedia el resto.

Dos cosas que hay que tener claras antes de usarla:

• Se declara siempre. “Media recortada al 10 %” no es lo mismo que “media”, y presentar una por la otra es un problema de método, no de estilo.
• No sirve si la asimetría es real. Con ingresos, la cola alta no es un error: es el fenómeno. Recortarla no limpia nada, saca de la cuenta justamente a quienes más ganan y deja un número que no es ni la media ni la mediana. Con el ingreso del ejemplo, la media recortada al 10 % por lado, ponderada, da unos $951.600: entre la mediana ($900.000) y la media ($1.104.227), sin responder ninguna de las dos preguntas.

Su primo cercano es la media winsorizada, que en vez de descartar los extremos los reemplaza por el valor del último caso que se conserva. Conserva el tamaño de muestra y cumple la misma función.

7 · Errores frecuentes

• Usarla en distribuciones muy asimétricas. Es el error más caro. Con ingresos, la media queda por encima de lo que gana la mayoría.
• Promediar variables ordinales. El promedio de “1 = muy en desacuerdo” a “5 = muy de acuerdo” se calcula todo el tiempo, pero supone que la distancia entre categorías es constante. Si lo hacés, aclaralo e informá también la mediana.
• Promediar códigos. El promedio de los códigos de provincia no existe.
• Promediar promedios. El promedio de los ingresos medios de dos provincias no es el ingreso medio del conjunto, salvo que tengan exactamente la misma cantidad de casos (o, por casualidad, la misma media). Para eso está la media ponderada.
• Promediar tasas y porcentajes sin ponderar. Mismo problema: una tasa calculada sobre 500 casos y otra sobre 50.000 no pesan igual.
• Informar la media sin una medida de dispersión. Una media sin desvío no dice si los datos están juntos o desparramados. Nunca va sola.
• Recortar la cola sin decirlo. Una media recortada informada como media es un número que nadie puede reproducir.
• Olvidar que la media puede no ser un valor posible. 2,3 hijos y 1,8 consultas no existen en ningún caso individual; son propiedades del conjunto.
• Redondear de más. “El promedio de hijos es 2,347” tiene dos decimales de sobra.

8 · En el software

# R
mean(datos$ingreso)
mean(datos$ingreso, na.rm = TRUE)   # si hay faltantes, hace falta
mean(datos$ingreso, trim = 0.10)    # media recortada al 10 % por lado

# Con ponderadores, como en cualquier encuesta con diseño muestral.
# En la EPH, para ingresos va PONDIIO
weighted.mean(datos$ingreso, datos$PONDIIO)

# Python
datos["ingreso"].mean()                       # ignora NaN por defecto

# np.average y trim_mean NO ignoran los NaN: hay que sacarlos antes
validos = datos.dropna(subset=["ingreso"])
np.average(validos["ingreso"], weights=validos["PONDIIO"])

from scipy.stats import trim_mean
trim_mean(validos["ingreso"], 0.10)           # recortada, 10 % por lado

Excel:    =PROMEDIO(rango)
          =MEDIA.ACOTADA(rango; 0,2)   recorta el 20 % repartido entre los dos extremos
                                       (redondea hacia abajo, a un número par
                                       de casos: con n chico recorta menos)
          =SUMAPRODUCTO(valores; pesos)/SUMA(pesos)   para la ponderada
SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Descriptivos
          (Explorar devuelve además la media recortada al 5 %)
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen

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