Parámetro y estadístico

1 · Definición

Un parámetro es un valor que resume una característica de la población. Un estadístico es un valor que se calcula con los datos de una muestra, y que se usa para estimar el parámetro.

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Las dos palabras nombran el mismo tipo de cosa medida en dos mundos distintos: el ingreso medio existe tanto en la población como en la muestra, y según de cuál se hable el nombre, el símbolo y el estatus cambian.

“Equivalente” no quiere decir “la misma cuenta”. La varianza de la población divide por $N$; la de la muestra divide por $n - 1$, porque dividir por $n$ daría un estimador que se queda corto en promedio. El estadístico se elige para que estime bien al parámetro, y a veces eso exige una fórmula distinta: ver por qué n − 1.

	Parámetro	Estadístico
¿De qué conjunto sale?	De la población entera	De los casos observados
¿Se conoce?	Casi nunca	Siempre: se calcula
¿Cambia?	No, es uno solo	Sí, con cada muestra
¿Para qué se usa?	Es lo que se quiere saber	Es con lo que se lo estima

2 · Para qué sirve

Toda la inferencia estadística consiste en usar un estadístico —que se puede calcular— para estimar un parámetro —que no se puede observar—. Si esa diferencia no está clara, no hay forma de entender qué es un intervalo de confianza ni qué es un error estándar.

3 · La notación

La convención universal es: población en letras griegas, muestra en latinas.

Característica	Parámetro	Estadístico
Media	$\mu$	$\bar{x}$
Desvío estándar	$\sigma$	$s$
Varianza	$\sigma^2$	$s^2$
Proporción	$\pi$ o $P$	$\hat{p}$
Mediana	$Me$ o $\tilde{\mu}$	$me$ o $\tilde{x}$
Correlación	$\rho$	$r$
Tamaño	$N$	$n$
Cualquier parámetro	$\theta$	$\hat{\theta}$

La última fila es la convención general, la que usan todos los libros de inferencia: $\theta$ (theta) nombra a cualquier parámetro, y el sombrero encima, $\hat{\theta}$ (“theta sombrero”), indica que es su estimación. Por eso la proporción muestral se escribe $\hat{p}$: es la estimación de la proporción. Y por eso la lista no termina en la tabla: un percentil, una tasa de desocupación o un coeficiente de regresión de la población también son parámetros, y cada uno tiene su estimador.

No es decoración: leer $\sigma$ en un informe significa que quien lo escribió afirma conocer el desvío de toda la población. Casi siempre eso es falso y lo que corresponde es $s$.

Hay una segunda convención, más fina y menos conocida, que después explica media materia: la mayúscula y la minúscula tampoco dicen lo mismo.

• $\bar{X}$, con mayúscula, es la media muestral antes de sacar la muestra: una regla de cálculo cuyo resultado todavía no se sabe. Es una variable aleatoria.
• $\bar{x}$, con minúscula, es el número que efectivamente salió. Ya no tiene nada de aleatorio: es 1.104.227 y no va a cambiar.

De ahí sale la distinción entre el estimador —la fórmula, $\bar{X}$— y la estimación —el valor, $\bar{x}$—, que se desarrolla en estimador puntual. Y de ahí sale también toda la distribución muestral: lo que se estudia ahí es cómo se comporta $\bar{X}$ sobre todas las muestras posibles, para poder decir cuán lejos puede haber caído $\bar{x}$ de $\mu$.

4 · La diferencia que importa

El parámetro no varía. La edad media de la población ocupada de los aglomerados de la EPH en el primer trimestre de 2026 es un número fijo. No se lo conoce, pero existe y es uno solo.

El estadístico sí varía. Si el INDEC hubiera sorteado otra muestra, la edad media calculada habría dado un valor algo distinto. Esa variación de muestra en muestra tiene nombre —error estándar— y es justamente lo que la inferencia se ocupa de cuantificar. El simulador Mil muestras, mil medias lo muestra en movimiento: sortea muestra tras muestra de la misma población y va anotando cómo cambia la media de cada una.

$$\bar{x} \;\longrightarrow\; \text{estima} \;\longrightarrow\; \mu$$

De esa flecha se ocupa todo el resto de la materia.

5 · Un ejemplo

En el caso de los ingresos de la EPH:

• $n = 15.448$ es el tamaño de la muestra.
• $\bar{x} = 1.104.227$ es el ingreso medio estimado con la muestra, un estadístico. Es una media ponderada: cada caso pesa según cuántas personas de la población representa, con el factor de expansión de la encuesta. La media simple de los mismos 15.448 casos da $990.201, y describe a la muestra, no a la población; la diferencia se explica en estimador puntual.
• $\mu$, el ingreso medio verdadero de todos los ocupados de esos aglomerados, no se conoce. Se lo estima con $\bar{x}$.

Por eso el resultado correcto no es “el ingreso medio es $1.104.227”, sino “se estima en $1.104.227, con un margen de error del orden de ±$35.000”. Ese margen sale del diseño de la encuesta, que sorteó viviendas agrupadas en áreas, y es más del doble del que daría la fórmula simple: ver el efecto de diseño en la EPH.

6 · Cuando no hay inferencia

Si se relevó toda la población —un censo, los hospitales públicos de una provincia, los 35 alumnos de un curso— entonces lo que se calcula es el parámetro. No hay estimación, no hay error muestral, no corresponde intervalo de confianza.

Eso no quiere decir que el número sea exacto. Un censo elimina el error muestral, pero no el resto: hay personas que no se registran —la omisión censal—, respuestas mal tomadas y errores de carga. Es error no muestral, y un intervalo de confianza no lo mediría aunque se lo calculara. Ver error y sesgo.

Ahí la notación griega es la correcta, y es de los pocos casos donde se usa con todo derecho.

7 · Dos advertencias sobre la palabra «parámetro»

Un parámetro no existe en el aire: existe para una población definida. No hay «el ingreso medio» a secas. Hay un μ de los ocupados de los 31 aglomerados de la EPH en el primer trimestre de 2026, y otro distinto de los asalariados registrados del país, y otro de los ocupados de Gran Catamarca. Cambiar la población de referencia cambia el parámetro, aunque el dato de origen sea el mismo. Por eso un resultado sin universo declarado no es interpretable: falta saber qué μ se estimó.

Y la palabra tiene un segundo sentido en la materia. Los parámetros de una distribución o de un modelo son las constantes que la definen: la normal tiene dos, μ y σ; la Poisson una, λ; una regresión tiene sus β. No siempre son características de una población concreta —pueden ser de un modelo teórico—, pero comparten lo esencial con los otros: son fijos, desconocidos y se estiman con los datos.

8 · Errores frecuentes

• Usar $\sigma$ cuando se calculó $s$. Es el error de notación más común en tesis. Si el número salió de una muestra, va $s$.
• Informar el estadístico como si fuera el parámetro. “La media es 1.104.227” afirma conocer la población. Lo correcto es “se estima en”.
• Creer que un estadístico es “el parámetro con error”. El estadístico no está mal: es lo que efectivamente se observó. Lo que tiene incertidumbre es la extensión de ese valor a la población.
• Pensar que con una muestra grande el estadístico “se vuelve” el parámetro. Se acerca, y el error estándar se achica, pero nunca deja de ser una estimación. La única forma de evitar el error muestral es censar, y aun así queda el error no muestral.
• Informar un parámetro sin decir de qué población. “El ingreso medio se estima en tanto” está incompleto: falta el universo. Sin él no se sabe qué μ se estimó, y dos estudios correctos pueden dar números muy distintos sin que ninguno esté mal.
• Decir que “el promedio tiene una distribución normal” señalando el número calculado. Lo que se distribuye es $\bar{X}$, el procedimiento repetido sobre todas las muestras posibles. El $\bar{x}$ que está en la planilla es un solo valor y no se distribuye de ninguna manera.

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