Media ponderada

1 · Definición

La media ponderada es el promedio en el que cada valor participa con un peso propio en lugar de contar todos por igual:

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \, x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

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2 · Cuándo es obligatoria

No es una variante opcional: hay tres situaciones en las que usar la media simple directamente da un resultado incorrecto.

Cuando se combinan grupos de distinto tamaño. El ingreso medio de un país no es el promedio de los ingresos medios provinciales: cada provincia tiene que pesar según la cantidad de personas sobre las que se calculó su promedio —sus ocupados con ingreso, no su población total—.

Cuando los datos vienen de una encuesta con diseño muestral. Cada caso representa a una cantidad distinta de unidades reales, y ese número es el factor de expansión. Ignorarlo no es “simplificar”: es calcular mal.

Cuando los componentes tienen importancia distinta por definición. Una nota final donde el parcial vale 30 % y el final 70 %; un índice de precios donde cada rubro pesa según su participación en el gasto.

3 · El procedimiento

Paso 1. Identificá el peso de cada valor. Tiene que ser una cantidad no negativa y con sentido: población, cantidad de casos, participación, factor de expansión.

Paso 2. Multiplicá cada valor por su peso y sumá.

Paso 3. Dividí por la suma de los pesos.

Los pesos pueden expresarse como proporciones que suman 1, y entonces el denominador es 1 y la fórmula se simplifica a $\sum w_i x_i$. Es la misma cuenta.

4 · Un ejemplo

Ingreso de la ocupación principal por sexo, según la EPH del primer trimestre de 2026:

Grupo	Población representada	Peso	Ingreso medio
Varones	7.269.514	55,4 %	$1.270.381
Mujeres	5.858.461	44,6 %	$898.054
Total	13.127.975	100 %	$1.104.227

El promedio simple de los dos grupos sería:

$$\frac{1.270.381 + 898.054}{2} = 1.084.218$$

El promedio ponderado por la población de cada grupo da exactamente el ingreso medio del total, $1.104.227. El primero se equivoca en unos $20.000 porque trata a los dos grupos como si fueran del mismo tamaño, y no lo son.

5 · La regla que se viola todo el tiempo

Solo coinciden si todos los grupos tienen exactamente la misma cantidad de casos. En cualquier otro caso hay que ponderar por el tamaño de cada grupo.

Lo mismo vale para tasas y porcentajes. La tasa de desocupación del país no es el promedio de las tasas provinciales: es el total de desocupados sobre el total de activos, que equivale a ponderar cada tasa por la población activa de su provincia.

Y hay una vuelta de tuerca que conviene conocer, porque es donde la ponderación deja de ser una corrección aritmética y pasa a ser una decisión metodológica: cuando se comparan dos poblaciones con composiciones distintas, los pesos deciden el resultado. Dos provincias pueden tener tasas de mortalidad por edad idénticas y tasas globales muy distintas solo porque una tiene la población más envejecida. La salida es ponderar las dos con la misma estructura de referencia, que es exactamente lo que hace la estandarización directa; ignorarlo es una de las formas más comunes de la paradoja de Simpson.

6 · Los tres tipos de peso

La fórmula es siempre la misma, pero el número que se pone en $w_i$ puede significar tres cosas distintas, y el software las trata distinto:

Tipo de peso	Qué representa	Ejemplo
De frecuencia	Cuántos casos idénticos resume esa fila	Una tabla agrupada: 40 personas con el mismo valor
De expansión	A cuántas unidades de la población representa el caso	El ponderador de la EPH
De precisión	Cuánta confianza merece cada valor	Promediar mediciones con distinto error

Los dos primeros son conteos y el tercero no. El de precisión aparece cuando se combinan estimaciones de calidad desigual —varios estudios en un metaanálisis, varias mediciones de un instrumento— y ahí el peso habitual es la inversa de la varianza: cuanto más preciso el valor, más pesa.

7 · Ponderar también cambia la precisión

Cuando los pesos son muy desiguales, el conjunto se comporta como si tuviera menos casos de los que tiene, porque los casos de peso grande dominan el resultado. Esa pérdida se puede medir con el tamaño efectivo de muestra:

$$n_{\text{ef}} = \frac{\left(\sum w_i\right)^2}{\sum w_i^2}$$

Si todos los pesos son iguales, $n_{\text{ef}} = n$ y no se perdió nada. Cuanto más desparejos, más chico el resultado.

Con los 15.448 ocupados con ingreso del ejemplo, $n_{\text{ef}}$ da 4.684: por la sola dispersión de los pesos, la muestra rinde como el 30 % de sus casos. En la EPH eso no es un defecto. El diseño sobrerrepresenta a propósito los aglomerados chicos para poder estimar en cada uno, y en el total del país esos casos pesan poco frente a los del Gran Buenos Aires. Y es solo una parte de la pérdida: el agrupamiento de la muestra en conglomerados resta otro poco.

Es la razón por la que en una encuesta con diseño complejo el margen de error no se calcula con la fórmula de siempre — ver efecto de diseño y análisis de encuestas complejas—, y también la razón del aviso sobre SPSS que cierra esta entrada.

8 · Errores frecuentes

• Promediar promedios sin ponderar. El error de este tema. Aparece en informes, notas periodísticas y tesis por igual.
• Promediar porcentajes. Un 10 % sobre 100 casos y un 50 % sobre 10.000 no promedian a 30 %.
• Ignorar los ponderadores de una encuesta. En la EPH del ejemplo, el ingreso medio sin ponderar da $990.201 contra $1.104.227 con PONDIIO: un 10 % abajo. No es una aproximación: es otro número.
• Usar el ponderador equivocado. La EPH trae varios. Para el ingreso de la ocupación principal va PONDIIO, que redistribuye el peso de quienes no declararon ingreso; con PONDERA, el general, la media da $1.095.162 y la población representada baja de 13,1 a 9,8 millones.
• Usar pesos que no corresponden. El peso tiene que salir del problema —el tamaño del grupo, el ponderador de la encuesta, la regla de evaluación, la precisión de cada medición—, no elegirse para que el resultado dé lo que uno espera.
• Tratar un peso de expansión como si fuera de frecuencia. La media queda bien y el intervalo de confianza, ridículamente angosto: el programa cree tener trece millones de observaciones.
• Pesos negativos o cero. Un peso cero equivale a excluir el caso —a veces es lo correcto, como con la no respuesta de ingresos en la EPH— pero hay que saberlo. Negativos no tienen sentido.
• Redondear los pesos antes de calcular. Con pesos en porcentajes redondeados el resultado se corre; se pondera con los totales y se redondea el resultado.
• Olvidar dividir por la suma de los pesos. Si los pesos no suman 1, el denominador no es opcional.

9 · En el software

# R
# as.numeric(): si ingreso y ponderador se leen como enteros, el producto
# se pasa del máximo entero de R y weighted.mean() devuelve NA
datos$ingreso <- as.numeric(datos$ingreso)
weighted.mean(datos$ingreso, datos$ponderador)

# Por grupo
library(dplyr)
datos |>
  group_by(sexo) |>
  summarise(media = weighted.mean(ingreso, ponderador),
            poblacion = sum(ponderador))

# Tamaño efectivo
sum(datos$ponderador)^2 / sum(datos$ponderador^2)

# Media con su error estándar, tratando el peso como de expansión.
# La base usuario de la EPH no trae los conglomerados del diseño, así
# que ids = ~1 da un error aproximado
library(survey)
diseno <- svydesign(ids = ~1, weights = ~ponderador, data = datos)
svymean(~ingreso, diseno)

# Python
import numpy as np
np.average(datos["ingreso"], weights=datos["ponderador"])

# Por grupo (include_groups=False evita el aviso de pandas 2.2 en adelante)
datos.groupby("sexo").apply(
    lambda g: np.average(g["ingreso"], weights=g["ponderador"]),
    include_groups=False,
)

Excel:    =SUMAPRODUCTO(valores; pesos) / SUMA(pesos)
SPSS:     Datos › Ponderar casos  (afecta a todos los análisis posteriores)

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