Mediana

1 · Definición

La mediana es el valor que ocupa la posición central del conjunto de datos ordenado: deja la mitad de los casos por debajo y la mitad por encima.

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2 · Para qué sirve

Para describir “el caso típico” cuando la distribución es asimétrica o tiene valores extremos — que es la situación normal en ingresos, precios, tiempos de espera, tamaños de empresa y casi cualquier variable económica.

También es la medida de posición central que aprovecha el orden de las variables ordinales, porque solo necesita que exista ese orden. Con ordinales, la otra opción es el modo.

3 · Cómo se calcula

Paso 1. Ordená los datos de menor a mayor. Sin ordenar no hay mediana.

Paso 2. Ubicá la posición central:

$$\text{posición} = \frac{n+1}{2}$$

Paso 3. Si $n$ es impar, la mediana es el valor que está en esa posición. Si es par, la posición cae entre dos valores y la mediana es el promedio de ambos:

$$\tilde{x} = \frac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2}$$

Tres situaciones en las que el paso 3 cambia:

Con variables ordinales no se promedia. Si las categorías son “malo, regular, bueno, muy bueno” y los dos casos centrales caen en “regular” y “bueno”, no existe el promedio de esas dos palabras. La convención es informar la categoría del caso $n/2$ o, si se quiere ser prolijo, decir que la mediana está entre ambas.

Con datos agrupados se interpola. Cuando lo único que hay es una tabla por intervalos, la mediana se estima dentro del intervalo donde la acumulada cruza el 50 % — ver datos agrupados.

Con ponderadores, la mitad no es la mitad de los casos. En una encuesta con factores de expansión, la mediana es el valor donde la suma acumulada de los pesos alcanza la mitad del peso total. Contar casos en vez de sumar pesos da otro número, y el que describe a la población es el segundo. Con el ingreso de la EPH la diferencia es de cien mil pesos: la mediana ponderada es $900.000 y la de los casos sin ponderar, $800.000.

4 · Un ejemplo

Las 80 edades de ocupados de la EPH que usa la calculadora del sitio, ordenadas. Con $n = 80$ la posición es $(80+1)/2 = 40{,}5$: la mediana está entre el dato 40 y el 41, que valen 42 y 43.

$$\tilde{x} = \frac{42 + 43}{2} = 42{,}5 \text{ años}$$

En una tabla de frecuencias no hace falta ordenar nada: se busca en la columna de frecuencia acumulada dónde se cruza el 50 %. Con las personas por hogar de la EPH, la acumulada pasa del 46,1 % al 66,6 % entre 2 y 3 personas, así que la mediana es 3.

Y con el ingreso de la ocupación principal de todos los ocupados (EPH, 1T 2026):

Medida	Valor
Media	$1.104.227
Mediana	$900.000

El 65,5 % de los ocupados gana menos que la media. Por eso los organismos estadísticos también informan la mediana del ingreso cuando quieren describir a la persona de en medio: es la que efectivamente parte a la población al medio.

5 · Por qué es robusta

Esta es la propiedad que justifica todo lo demás. Tomá cinco ingresos:

300.000 · 500.000 · 800.000 · 900.000 · 1.200.000

Media: $740.000. Mediana: $800.000.

Ahora cambiá el último por 40.000.000 —que es el ingreso máximo declarado en la EPH, o sea un caso real y no una exageración—:

300.000 · 500.000 · 800.000 · 900.000 · 40.000.000

Media: $8.500.000. Mediana: $800.000.

La media se multiplicó por más de once. La mediana no se movió un peso: el tercer valor sigue siendo el tercero, valga lo que valga el quinto. A esa insensibilidad se la llama robustez.

Tiene su contraparte matemática, que es el espejo exacto de la propiedad de la media. Así como la media minimiza la suma de los desvíos al cuadrado, la mediana minimiza la suma de los desvíos en valor absoluto:

$$\sum_{i=1}^{n} \lvert x_i - \tilde{x} \rvert \ \text{ es el mínimo posible}$$

Dicho de otro modo: es el punto que está más cerca de todos los datos si la distancia se mide sin elevar al cuadrado. Elevar al cuadrado es lo que le da a un valor lejano un peso desmedido; no hacerlo es lo que vuelve robusta a la mediana.

6 · Qué dice la diferencia entre las dos

Comparar media y mediana es el diagnóstico de asimetría más barato que existe:

Si…	La distribución	Ejemplo típico
Media ≈ mediana	Aproximadamente simétrica	Edad de los ocupados, estatura, puntajes
Media > mediana	Cola larga a la derecha	Ingresos, precios, tiempos de espera
Media < mediana	Cola larga a la izquierda	Edad de jubilación, notas con techo

Con el ingreso, la media supera a la mediana en un 23 %: eso ya anticipa la cola alta antes de ver un solo gráfico.

7 · Cómo se informa

La mediana va acompañada del rango intercuartílico, así como la media va con el desvío estándar:

El ingreso mediano fue de $900.000 (RIC: $500.000 – $1.400.000; n = 15.448).

Y conviene que la decisión sea coherente con el resto del análisis: si se informa la mediana porque la distribución es asimétrica, las comparaciones entre grupos también deberían hacerse con herramientas que no dependan de la media — las pruebas no paramétricas —, y no con una prueba t sobre las medias que se acaba de descartar por poco representativas.

8 · Errores frecuentes

• No ordenar los datos. Sin ordenar, el “valor del medio” es el del medio de la lista, que no significa nada.
• Confundir la posición con el valor. $(n+1)/2 = 40{,}5$ es una posición.
• Creer que la mediana es siempre uno de los datos observados. Con $n$ par puede ser un valor que no está en el conjunto: 42,5 años cuando nadie tiene 42,5.
• Promediar dos categorías ordinales. Entre “regular” y “bueno” no hay promedio; hay una convención que se declara.
• Calcularla sobre una variable nominal. No hay orden, no hay mediana.
• Contar casos en vez de sumar pesos. En una encuesta ponderada, la mediana se ubica donde se acumula la mitad del peso, no la mitad de las filas. En la EPH, el error baja la mediana del ingreso de $900.000 a $800.000.
• Promediar medianas. La mediana de un conjunto unido no es el promedio de las medianas de las partes. A diferencia de la media, no se puede componer.
• Informarla sin dispersión. Sola dice tan poco como la media sola.
• Usar la media “porque es la que se usa siempre” en una distribución de ingresos, precios o tiempos. Ahí la mediana es la correcta.

9 · En el software

# R
median(datos$edad)
median(datos$edad, na.rm = TRUE)

# Con una ordinal (factor ordenado) median() da error: "need numeric data".
# quantile con type = 1 devuelve la categoría del caso n/2
quantile(datos$satisfaccion, 0.5, type = 1)

# Con ponderadores (Hmisc se instala aparte: install.packages("Hmisc"))
Hmisc::wtd.quantile(datos$ingreso, datos$ponderador, probs = 0.5)

# Python
import numpy as np
datos["edad"].median()      # ignora los faltantes
np.median(datos["edad"])    # con un solo faltante devuelve nan
# Con una categórica ordenada, .median() da TypeError

# Con ponderadores: acumular los pesos ordenando por la variable
d = datos.sort_values("ingreso")
corte = d["ponderador"].cumsum() >= d["ponderador"].sum() / 2
d.loc[corte, "ingreso"].iloc[0]

Excel:    =MEDIANA(rango)
SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Frecuencias › Estadísticos

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