Medias móviles

1 · Qué hace

Reemplaza cada valor por el promedio de los valores vecinos, para atenuar las fluctuaciones de corto plazo y dejar ver la tendencia.

$$MM_t = \frac{1}{k}\sum_{i=-m}^{m} Y_{t+i}$$

3:57

Cuánto suaviza, en la serie de pernoctaciones: el coeficiente de variación pasa de 0,261 en la serie original a 0,045 en la media móvil de doce meses. Casi seis veces menos dispersión, sin haber tocado un solo dato.

2 · Cómo se elige la ventana

Objetivo	Ventana
Eliminar la estacionalidad de datos mensuales	12
Ídem, trimestrales	4
Suavizar ruido diario	7
Ver tendencia de largo plazo	24, 36

No es una recomendación estética. Midiendo cuánta estacionalidad queda después de suavizar, con la razón entre el mejor y el peor mes:

Ventana	Estacionalidad remanente
Serie original	2,409
3 meses	1,831
6 meses	1,341
12 meses	1,003
13 meses	1,074
24 meses	1,007

3 · El problema de las ventanas pares

Con $k$ impar el promedio se ubica naturalmente en el período central.

Con $k$ par —como 12— el centro cae entre dos meses, y hay que centrar con un segundo promedio:

$$MM_{2\times 12}$$

que es una media móvil de 2 términos aplicada sobre la de 12. El resultado es un promedio de trece valores con pesos desiguales:

Posición	Peso
Los dos extremos	1/24 = 0,04167
Los once centrales	1/12 = 0,08333
Suma	1,00000

4 · Sus dos costos

Se pierden datos en los extremos. Una media móvil centrada de 12 meses no da valores para los primeros y últimos 6 meses.

Atrasa las señales. Una media móvil retrospectiva de $k$ períodos se atrasa aproximadamente $(k-1)/2$ períodos respecto de la serie.

En las pernoctaciones prepandemia	Pico de la curva
Media móvil centrada de 12	julio de 2019
Media móvil retrospectiva de 12	diciembre de 2019

Cinco meses de diferencia, contra los 5,5 que predice la fórmula, y ningún dato distinto: la misma serie, la misma ventana, solo cambia dónde se apoya el promedio.

5 · Lo que la media móvil fabrica

Suavizar no es gratis: inventa autocorrelación donde no había.

Cinco mil valores de ruido blanco —independientes por construcción— y su media móvil de 12:

Serie	Correlación con su rezago de 1
Ruido blanco original	0,010
Su media móvil de 12	0,922

6 · Las variantes

Tipo	Idea
Simple	todos los períodos pesan igual
Ponderada	pesos decrecientes hacia los extremos
Exponencial	pesos que decaen geométricamente; usa toda la historia
Centrada	el promedio se ubica en el medio; para análisis
Retrospectiva	solo usa el pasado; para pronóstico y control

La exponencial merece un párrafo aparte porque resuelve el problema de los extremos: como usa toda la historia con pesos que decaen, da un valor para el último dato disponible.

$$S_t = \alpha Y_t + (1-\alpha) S_{t-1}$$

El parámetro $\alpha$ controla la memoria: cerca de 1 sigue casi exactamente a la serie, cerca de 0 la aplana. La equivalencia habitual con una ventana de $k$ períodos es $\alpha = 2/(k+1)$, así que una exponencial comparable a una media móvil de 12 usa $\alpha = 0{,}154$. Cómo se usa para pronosticar, y sus extensiones con tendencia y estacionalidad, está en suavizamiento exponencial.

7 · Dónde se usa

• Desestacionalizar: es el primer paso del método clásico.
• Estimar la tendencia en la descomposición.
• Suavizar indicadores diarios —casos, contagios, ventas—.
• Análisis técnico financiero, con sus cruces de medias.
• Control de procesos, con las cartas de medias móviles.

8 · Errores frecuentes

• No centrar con ventanas pares.
• Elegir la ventana arbitrariamente. Para estacionalidad tiene que ser el período del ciclo o un múltiplo.
• Usar los valores de los extremos de una media centrada.
• Interpretar el atraso como si fuera la señal.
• Usar medias centradas en tiempo real, lo que incorpora información futura.
• Correlacionar o regresionar series suavizadas, que fabrica asociación.
• Suavizar demasiado y perder la información que se buscaba.

9 · En el software

# R — centrada
mm12 <- stats::filter(s, rep(1/12, 12), sides = 2)

# La 2x12 correcta para series mensuales
mm2x12 <- stats::filter(s, c(0.5, rep(1, 11), 0.5) / 12, sides = 2)

# Retrospectiva
library(zoo)
rollmean(s, 12, align = "right", fill = NA)

# Control: los pesos de la 2x12 tienen que sumar 1
sum(c(0.5, rep(1, 11), 0.5) / 12)

# Python
s.rolling(12, center=True).mean()
s.rolling(12).mean()                      # retrospectiva
s.ewm(span=12).mean()                     # exponencial, alfa = 2/13

Excel:    =PROMEDIO(B2:B13) y arrastrar
          o Datos › Análisis de datos › Media móvil

@misc{estadistica_ar_medias_moviles,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Medias móviles}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/medias-moviles}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-25}
}