Error estándar

1 · Definición

El error estándar es el desvío estándar de la distribución muestral de un estimador: mide cuánto variaría ese estimador si se repitiera el muestreo.

Para la media:

$$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \qquad\text{y en la práctica}\qquad EE = \frac{s}{\sqrt{n}}$$

2 · Para qué sirve

Es lo que convierte un número en un resultado.

“El ingreso medio es $1.104.227” es una estimación puntual sin información sobre su precisión. Con el error estándar se puede decir cuánto podría apartarse ese valor del verdadero, y de ahí salen el margen de error y el intervalo de confianza.

Todo resultado inferencial —cada prueba de hipótesis, cada coeficiente de regresión— se construye dividiendo por un error estándar.

3 · La raíz de n

La fórmula tiene dos partes, y cada una dice algo:

Numerador $s$. Cuanto más dispersos los datos, más varía la media de muestra en muestra. Poblaciones heterogéneas necesitan muestras más grandes.

Denominador $\sqrt{n}$. Cuanto más grande la muestra, más estable la media. Pero crece con la raíz, no con $n$:

Multiplicar $n$ por	Reduce el error a
4	la mitad
9	un tercio
100	un décimo

De ahí sale un hecho que sorprende: una encuesta nacional bien hecha con 1.000 casos y una con 4.000 difieren en precisión apenas por un factor de 2, con cuatro veces el costo. Por eso casi todas las encuestas de opinión rondan el mismo tamaño.

4 · Un ejemplo

Con el ingreso de la ocupación principal de la EPH, simulando 20.000 muestras:

$n$	Desvío observado de las medias	$s/\sqrt{n}$
2	$747.790	$751.735
10	$338.734	$336.186
50	$149.843	$150.347

La fórmula no es una aproximación teórica que se cumple más o menos: predice el resultado con tres cifras de precisión.

Y se ve el efecto de la raíz: pasar de 2 a 50 casos —25 veces más— reduce el error exactamente 5 veces.

5 · Las tres barras que se dibujan igual

Un gráfico con barras verticales puede estar mostrando tres cosas distintas, y casi nunca se aclara cuál. Con el ingreso de la EPH y $n = 50$:

Qué se dibuja	Mide	Tamaño
Desvío estándar	La dispersión de los datos	± 1.063.114
Error estándar	La imprecisión de la media	± 150.347
IC del 95 %	El rango plausible para $\mu$	± 294.675

6 · El error estándar también tiene error

Es un punto que casi no se enseña. $s/\sqrt{n}$ es una estimación: se calcula con el $s$ de la muestra, que también cambia de muestra en muestra.

Con el ingreso de la EPH, tomando 40.000 muestras de cada tamaño:

$n$	EE verdadero	EE estimado, promedio	Rango del 95 % de los EE estimados
10	336.186	281.699	104.321 a 768.668
50	150.347	140.690	78.577 a 244.032
100	106.311	101.606	64.428 a 157.957
400	53.156	52.131	40.096 a 73.411

7 · Otros errores estándar

El concepto es general: todo estimador tiene el suyo.

Estimador	Error estándar
Media	$s/\sqrt{n}$
Proporción	$\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$
Diferencia de medias	$\sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}$
Coeficiente de regresión	Lo devuelve el modelo

En todos los casos responde lo mismo: cuánto se movería este número si volviera a muestrear.

8 · Cuándo la fórmula no vale

$s/\sqrt{n}$ supone muestreo aleatorio simple con reposición. Dos situaciones la modifican:

Población finita y muestra grande respecto de ella. Si se releva más del 5 % de la población, el error real es menor y hay que aplicar la corrección por población finita.

Diseño complejo. Con estratos y conglomerados, el error real difiere del que da la fórmula: se ajusta con el efecto de diseño. En la EPH, usar $s/\sqrt{n}$ sin corregir subestima el error.

9 · Errores frecuentes

• Confundirlo con el desvío estándar. El error más común de toda la materia. Ver la diferencia.
• Usarlo para describir la variabilidad de los datos. No es lo que mide.
• Barras de error sin aclarar qué son. Un gráfico con barras puede estar mostrando desvío estándar, error estándar o intervalo de confianza. Con $n = 50$ la más grande es siete veces la más chica, así que hay que decir cuál.
• Tratar el error estándar como si fuera exacto. Es una estimación, y con datos asimétricos bastante ruidosa: con 50 casos puede variar en un factor de tres, y en promedio queda por debajo del verdadero.
• Aplicar la fórmula a un diseño complejo. Subestima el error.
• Creer que un error estándar chico garantiza un buen resultado. Solo mide el error aleatorio: un estudio sesgado puede tener un error estándar ínfimo.
• Informar solo la estimación puntual. Sin error estándar o intervalo, el resultado no se puede evaluar.

10 · En el software

# R — no viene incorporado
ee <- function(x) sd(x, na.rm = TRUE) / sqrt(sum(!is.na(x)))
ee(datos$ingreso)

# Con diseño complejo, el paquete survey lo calcula bien
library(survey)
svymean(~ingreso, dis)    # devuelve la media y su SE

# Python
from scipy import stats
stats.sem(datos["ingreso"])          # usa n−1
datos["ingreso"].sem()               # pandas

Excel:    =DESVEST.M(rango)/RAIZ(CONTAR(rango))
SPSS:     Descriptivos › Opciones › E.T. media
          (también aparece como "Error estándar" en Explorar)

@misc{estadistica_ar_error_estandar,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-10-28}
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