Asimetría

1 · Definición

La asimetría describe hacia qué lado se estira la distribución. Es positiva cuando la cola larga está del lado de los valores altos, y negativa cuando está del lado de los valores bajos.

$$g_1 = \frac{\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^3}{\left(\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2\right)^{3/2}}$$

Es el coeficiente de momento: el promedio de los desvíos al cubo, dividido por el desvío —calculado con $n$— al cubo.

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2 · Para qué sirve

Porque es lo que decide cómo se resume la variable. Una distribución simétrica se describe bien con media y desvío estándar; una asimétrica, con mediana y rango intercuartílico.

Y porque muchos métodos de la Estadística inferencial clásica suponen normalidad, y la asimetría fuerte es la forma más común de no tenerla. Detectarla es la señal de que puede hacer falta transformar la variable, usar métodos robustos o cambiar de prueba. Con muestras grandes y cuando lo que se estudia son medias, el teorema central del límite alivia bastante el problema, pero no lo hace desaparecer.

3 · Cómo se lee el número

Valor	Interpretación
≈ 0	Aproximadamente simétrica
Entre −0,5 y 0,5	Asimetría leve, no preocupa
Entre 0,5 y 1 (o −0,5 y −1)	Asimetría moderada
Mayor a 1 en valor absoluto	Asimetría fuerte

Los cortes son orientativos. Lo importante es el signo y el orden de magnitud, no el tercer decimal.

4 · Un ejemplo

Dos variables de la EPH del primer trimestre de 2026:

	Ingreso	Edad
Media	$1.104.227	41,0 años
Mediana	$900.000	40,0 años
Media / mediana	1,23	1,03
Asimetría	5,46	0,26

El ingreso tiene una asimetría de 5,46: fortísima. La edad, de 0,26: prácticamente simétrica. El ingreso es el de los ocupados que lo declararon y la edad, la de los ocupados de 15 a 74 años, con ponderadores.

Esa forma es la de casi todas las variables económicas: ingresos, precios, patrimonios, facturación de empresas, tamaño de ciudades. Hay un piso —no se puede ganar menos de cero— y no hay techo. Esa combinación produce asimetría positiva casi por construcción.

5 · Las tres formas

Asimétrica a la derecha (positiva). Cola larga hacia los valores altos. Modo < mediana < media, en general. Ingresos, tiempos de espera, duración de una enfermedad. El “en general” pesa: en el ingreso de la EPH el modo es $1.000.000, por encima de la mediana de $900.000, porque el millón es el monto redondo que más gente declara.

Simétrica. Las dos mitades son espejo. Mediana = media, y si tiene un solo pico, también el modo. Estaturas, errores de medición, muchos fenómenos biológicos.

Asimétrica a la izquierda (negativa). Cola larga hacia los valores bajos. Es menos común, y aparece cuando hay un techo: notas de un examen fácil, edad al morir en un país con alta esperanza de vida, porcentaje de cobertura de un servicio casi universal.

6 · Tres maneras de medirla, tres respuestas distintas

El coeficiente de la definición no es el único, y los otros no son versiones peores: miran partes distintas de la distribución. Aplicados al mismo ingreso de la EPH:

Coeficiente	Cómo se calcula	Con el ingreso
De momento, $g_1$	Desvíos al cubo	5,46
De Pearson	$3(\bar{x} - \tilde{x}) / s$	0,58
De Bowley	Desbalance de las dos mitades de la caja	0,11

Los tres dicen “asimétrica a la derecha” y los tres tienen razón, pero el primero está dominado por la cola —eleva al cubo, así que el ingreso de cuarenta millones pesa una barbaridad—, el segundo compara el centro con el promedio, y el tercero solo mira el 50 % central, donde la distribución del ingreso está bastante equilibrada.

De ahí sale también la regla más conocida del tema: en una distribución asimétrica a la derecha la media suele quedar por encima de la mediana —que es exactamente lo que mide el coeficiente de Pearson—, y por debajo en una asimétrica a la izquierda.

7 · Qué hacer con una distribución asimétrica

1. Informar mediana y RIC en vez de media y desvío.
2. Mostrar el histograma, que comunica la asimetría mejor que cualquier coeficiente.
3. Evaluar una transformación —el logaritmo es la habitual para ingresos— si hace falta aplicar métodos que suponen simetría. Ver transformación de variables.
4. No borrar la cola. Los valores altos no son errores; son el fenómeno.

8 · Errores frecuentes

• Informar media y desvío en una distribución muy asimétrica. El error que esta entrada existe para prevenir.
• Tomar la regla media/mediana como ley. Es una orientación.
• Usar la prueba de significación de la asimetría con muestras grandes. Con miles de casos, cualquier desviación mínima da “significativa” y el resultado no informa nada.
• Comparar coeficientes de distinta familia. Un 5,46 de momento y un 0,11 de Bowley no se contradicen: miden cosas distintas.
• Confundir asimetría con presencia de atípicos. Están relacionadas, pero son cosas distintas: una distribución puede ser asimétrica sin ningún valor fuera de los límites del boxplot.
• Comparar coeficientes calculados con fórmulas distintas. Excel, SPSS y pandas usan la versión corregida por tamaño de muestra ($G_1$); scipy, el coeficiente de momento ($g_1$); R con e1071, una tercera ($b_1$), que divide por el desvío calculado con $n-1$. Con muestras chicas difieren.
• Interpretar el valor exacto. Que dé 1,04 o 1,12 no cambia nada. Lo que importa es el signo y si es leve, moderada o fuerte.
• Usarla con menos de 20 o 30 casos. El coeficiente es muy inestable en muestras chicas.

9 · En el software

# R — no está en base; viene en e1071 o moments
library(e1071)
skewness(datos$ingreso)               # b1 (type = 3 por defecto), no g1
skewness(datos$ingreso, type = 1)     # g1, el de momento, igual que scipy
skewness(datos$ingreso, type = 2)     # G1, igual que Excel y SPSS

# Las otras dos versiones
3 * (mean(datos$ingreso) - median(datos$ingreso)) / sd(datos$ingreso)   # Pearson
q <- quantile(datos$ingreso, c(.25, .5, .75))
unname((q[3] + q[1] - 2 * q[2]) / (q[3] - q[1]))                        # Bowley

# g1 ponderado (as.numeric evita el desborde de enteros)
x <- as.numeric(datos$ingreso); w <- datos$ponderador
m <- weighted.mean(x, w)
(sum(w * (x - m)^3) / sum(w)) / (sum(w * (x - m)^2) / sum(w))^1.5

# Python
from scipy.stats import skew
skew(datos["ingreso"])                # g1, el coeficiente de momento
skew(datos["ingreso"], bias=False)    # G1, igual que Excel
datos["ingreso"].skew()               # pandas usa G1

# g1 ponderado
import numpy as np
x, w = datos["ingreso"], datos["ponderador"]
m = np.average(x, weights=w)
np.average((x - m)**3, weights=w) / np.average((x - m)**2, weights=w)**1.5

Excel:    =COEFICIENTE.ASIMETRIA(rango)     G1
SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Descriptivos › Opciones
          › Asimetría  (informa G1 y su error típico)

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