Qué es la Estadística

1 · Definición

La Estadística es la ciencia que estudia la variabilidad: desarrolla y aplica métodos para obtener, organizar, resumir y analizar datos afectados por el azar, con el fin de describir un conjunto observado y de inferir conclusiones sobre un conjunto mayor no observado, declarando el grado de incertidumbre de esas inferencias.

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Conviene desarmar la definición, porque cada término está puesto a propósito:

• «Ciencia que estudia la variabilidad». Ese es su objeto propio. Si todas las unidades fueran idénticas alcanzaría con medir una, y la disciplina no existiría.
• «Obtener». Su aplicación empieza antes de que exista el dato, en el diseño del estudio. Un mal diseño no se corrige después con ningún análisis, por sofisticado que sea.
• «Afectados por el azar». No son datos exactos: traen error de medición, variabilidad natural y azar de muestreo. La Estadística no supone que el ruido no existe: lo modela.
• «Describir e inferir». Son dos ramas, en ese orden. Nunca se saltea la primera.
• «Declarando el grado de incertidumbre». Es la cláusula decisiva. Una estimación sin su margen de error está incompleta, aunque el número esté bien calculado.

2 · De dónde viene la palabra

El término es tardío: lo populariza en 1749 Gottfried Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, a partir del latín status —estado, situación— y del italiano statista, hombre de Estado. Statistik nombraba entonces la descripción sistemática de los Estados: población, territorio, instituciones, producción, ejército. Nació, literalmente, como la ciencia de las cosas del Estado, y de ahí que todavía hoy los organismos oficiales de datos se llamen institutos de estadística.

Lo curioso es que esa Statistik alemana era, sobre todo, una descripción en palabras: comparaba constituciones, costumbres y recursos, y usaba pocas cifras. El sentido numérico llega cuando la palabra pasa al inglés. John Sinclair la adopta para su Statistical Account of Scotland, cuyo primer volumen aparece en 1791: un relevamiento parroquia por parroquia de la población, la salud y los recursos de Escocia. El nombre vino de una escuela que casi no contaba, y terminó pegado a la disciplina que cuenta.

Pero la disciplina que se cursa hoy no viene de una sola raíz, sino de tres tradiciones separadas que recién confluyen en el siglo XIX:

• Aritmética política (Inglaterra, s. XVII). Contar hechos sociales para gobernar. Graunt analiza en 1662 los registros semanales de defunciones de Londres, encuentra regularidades donde parecía haber solo casos sueltos —nacen más varones que mujeres, la ciudad mata más que el campo— y esboza lo que después sería la tabla de vida, que Halley calcula con rigor en 1693.
• Estadística descriptiva de Estado (Alemania, s. XVII-XVIII). La descripción sistemática y comparada de los Estados, ordenada y exhaustiva, más verbal que numérica. Es la escuela de Achenwall.
• Cálculo de probabilidades (Europa, s. XVII-XIX). La matemática del azar. Nace en 1654, en la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema de apuestas; la desarrollan Bernoulli y Bayes, y la astronomía le aporta la teoría de los errores de observación con Laplace y Gauss.

Las dos primeras aportan los datos —los conteos, las tablas, la costumbre de comparar—; la tercera aporta el modelo del azar. Entender esa confluencia explica por qué la materia tiene partes que parecen no tener nada que ver entre sí: la descripción viene de un lado y la probabilidad viene del otro. La unión de las dos es lo que produce la Estadística moderna, en un siglo: Quetelet aplica en 1835 la curva normal a características humanas, Galton y Pearson miden por primera vez la relación entre dos variables —la regresión y la correlación, entre 1886 y 1896—, Gosset resuelve en 1908 el problema de las muestras chicas y Fisher, desde su manual de 1925, convierte a la disciplina en el método de trabajo de la ciencia experimental: diseño de experimentos, análisis de la varianza, máxima verosimilitud.

El siglo XX agrega dos piezas que se usan en todo el resto de esta enciclopedia. Neyman, solo y con Egon Pearson, le da su forma actual a la prueba de hipótesis y al intervalo de confianza, y en 1934 muestra que una muestra elegida al azar es más confiable que una elegida a criterio: es el fundamento del muestreo probabilístico y de toda encuesta oficial. Y desde fines de los años setenta la computación vuelve practicable lo que antes no lo era: el bootstrap y la simulación reemplazan muchas fórmulas por cálculo.

Dos escuelas. Hay, además, dos maneras de entender la incertidumbre que la definición pide declarar. La frecuentista —la de Fisher y Neyman, y la de casi todo lo que se enseña en grado— habla del comportamiento del método si se repitiera muchas veces: un intervalo del 95 % es uno construido con un procedimiento que acierta 95 de cada 100 veces. La bayesiana asigna probabilidades directamente a lo que no se conoce, partiendo de una creencia previa declarada y actualizándola con los datos. A menudo llegan a números parecidos, pero responden preguntas distintas, y conviene saber cuál se está respondiendo.

3 · ¿Ciencia, técnica o arte?

La pregunta es clásica y suele responderse de memoria. Vale la pena tomarla en serio, porque los tres candidatos tienen buenos argumentos:

Es una ciencia. Tiene objeto propio, lenguaje propio y un cuerpo teórico deductivo: sus resultados centrales —la ley de los grandes números, el teorema central del límite— son teoremas que se demuestran, no recetas. Dónde se queda corta: como ciencia formal no dice nada del mundo por sí sola, necesita que otra disciplina aporte la pregunta y los datos.

Es una técnica. En su uso cotidiano es un conjunto de procedimientos reglados para resolver problemas concretos: elegir un tamaño de muestra, comparar dos tratamientos, ajustar un modelo. Dónde se queda corta: reducirla a técnica lleva al recetario, aplicar la prueba que figura en el apunte sin entender qué supone.

Es un arte. Las decisiones que más pesan no se deducen de ningún teorema: qué medir, qué hacer con un valor atípico, hasta dónde tolerar un supuesto incumplido, cómo redactar la conclusión. Eso es juicio profesional formado con experiencia. Dónde se queda corta: si fuera solo arte no sería enseñable ni verificable, y no podría ser el criterio con el que la ciencia decide qué cuenta como prueba.

Para quien la estudia, eso tiene una consecuencia inmediata: estudiar solo fórmulas no alcanza, porque la parte técnica y la artística no están en la fórmula; y estudiar solo la teoría tampoco, porque el criterio se forma resolviendo casos distintos. Eso sí: que haya juicio no significa que todo valga. Cada decisión hay que poder justificarla; una elección no fundamentada no es arte, es un error.

4 · El objeto de estudio: la variabilidad

Si hay que quedarse con una sola idea, es esta. Toda la materia —desde el desvío estándar hasta el análisis de la varianza— consiste en medir y descomponer variabilidad: cuantificar cuánto difieren los datos y separar la parte que responde a una causa identificable de la parte que es ruido. Reconocer de qué tipo es la variación que se tiene delante es lo que ordena la elección del método.

• Natural o intrínseca. Las unidades son genuinamente distintas entre sí: dos personas de la misma edad y peso tienen distinta presión arterial. Se mide y se describe; es el objeto, no un problema.
• De medición. El instrumento y el observador introducen error: la misma pieza medida dos veces con el mismo calibre da 12,03 y 12,05 mm. Se acota mejorando el instrumento y el protocolo.
• De muestreo. Se observó una parte y no el todo: dos encuestas al mismo padrón, con distinta muestra, dan 41 % y 44 %. Se cuantifica con el error estándar.
• Atribuible a una causa. Una causa real actúa de manera distinta sobre grupos distintos: el grupo tratado baja la presión más que el control. Es la señal que se quiere detectar.

Hay un quinto error que no figura en la lista porque no es variabilidad: el sesgo, o error sistemático. No dispersa los datos, los corre a todos para el mismo lado: una balanza que marca 300 g de más, una encuesta telefónica que no llega a quien no tiene teléfono, una pregunta que invita a quedar bien. A diferencia de los otros, no se achica aumentando la muestra: con más casos el error de muestreo baja y el sesgo queda intacto, ahora acompañado de una precisión que engaña. En 1936 la encuesta del Literary Digest juntó más de dos millones de respuestas y erró el ganador de la elección presidencial de los Estados Unidos. El sesgo se previene en el diseño; después, a lo sumo, se estima.

5 · Para qué sirve

Casi nunca se puede observar todo. No se le puede preguntar el ingreso a los más de 46 millones de argentinos todos los meses, ni analizar cada unidad que sale de una línea de producción, ni esperar cien años para saber si un tratamiento funciona.

La Estadística resuelve ese problema con un método: observar una parte, describir lo observado con honestidad, y estimar cuánto se puede extender esa conclusión al resto, declarando siempre cuánto margen de error tiene esa extensión. Esa última parte es la que la distingue de simplemente «mirar datos».

En la vida cotidiana está mucho antes de cualquier uso técnico. El pronóstico que anuncia 70 % de probabilidad de lluvia, el índice con el que se actualizan salarios, contratos y jubilaciones, la encuesta que se publica antes de una elección, el control que decide si un lote sale a la venta, el estudio que permitió aprobar el remedio que está en el botiquín: todas son decisiones tomadas con información incompleta, que es la situación normal y no la excepción. Quien entiende cómo se produjeron esos números puede discutirlos; quien no, solo puede creerlos o desconfiar.

En la ciencia es la herramienta principal, y por un motivo preciso: es el criterio con el que una disciplina empírica decide qué cuenta como evidencia. Un tratamiento se aprueba cuando la diferencia contra el placebo no se explica razonablemente por azar, y además es lo bastante grande como para importarle a un paciente y viene con efectos adversos aceptables: que una diferencia no sea azar no dice que sea relevante. La física de partículas no anuncia un descubrimiento hasta que la señal supera los cinco desvíos —una probabilidad de alrededor de 1 en 3,5 millones de que el ruido solo produzca una señal así—, que es el umbral con el que se anunció el bosón de Higgs en 2012. Cambian el objeto, los datos y la exigencia; el razonamiento es el mismo, y es el que se estudia acá.

6 · Por qué está en casi todas las carreras

Es una de las pocas disciplinas que aparecen en el plan de estudios de medicina, economía, psicología, agronomía, ingeniería y sociología por igual, y no por casualidad: el método no cambia con el objeto. La misma prueba que compara dos tratamientos compara dos estrategias de venta o dos métodos de enseñanza, porque lo que modela no es la medicina ni el comercio, sino la variabilidad.

Eso explica algo que suele desconcertar al principio: que el ejemplo del apunte hable de plantas cuando uno estudia salud, o de piezas industriales cuando estudia educación. No es distracción del autor. La estructura del problema —dos grupos que difieren, y la pregunta de si esa diferencia es señal o ruido— es idéntica, y reconocerla debajo de contextos distintos es parte de lo que hay que aprender.

Cada campo aporta después lo suyo: qué es razonable suponer, qué diferencia vale la pena detectar y cuánto cuesta equivocarse. La Estadística no reemplaza ese conocimiento; lo necesita para que sus resultados signifiquen algo.

7 · Con qué se confunde

Justamente por ser transversal, se la confunde seguido con las disciplinas que la rodean:

• Matemática. La Estadística usa sus herramientas, y su parte teórica es matemática pura. El límite: la matemática trabaja con objetos definidos por axiomas; la Estadística aplicada, con datos empíricos de los que nunca se conoce toda la verdad. Por eso es formal en su teoría y empírica en su uso, y sus conclusiones no son ciertas sino inciertas, con esa incertidumbre medida.
• Probabilidad. Es el lenguaje con el que la Estadística modela el azar; sin ella no hay inferencia. El límite: van en direcciones opuestas. La probabilidad va del modelo conocido a lo observable —sé que el dado es equilibrado, ¿qué saldrá?—; la Estadística va de lo observado al modelo desconocido —salió esto, ¿el dado está equilibrado?—.
• Metodología de la investigación. Ambas se ocupan de cómo producir conocimiento válido a partir de evidencia. El límite: la metodología define el problema y el diseño general; la Estadística resuelve la parte cuantitativa de ese diseño y la medición de la incertidumbre.
• Ciencia de datos y aprendizaje automático. Los mismos datos y buena parte de los modelos. El límite: la Estadística prioriza explicar y cuantificar la incertidumbre de lo que afirma; el aprendizaje automático prioriza predecir bien, aun con modelos que no se interpretan.
• Estadísticas oficiales. Los institutos producen el dato con métodos de la disciplina. El límite: son un producto de la Estadística, no la Estadística. Leer bien una serie del INDEC requiere la disciplina; conocerla de memoria no la reemplaza.

8 · Cómo se interpreta

Un resultado estadístico se lee siempre con cuatro preguntas encima:

1. ¿A quién describe? Un dato sin universo declarado no significa nada.
2. ¿Cómo se obtuvo? Una muestra al azar de 1.000 personas puede decir más que 40.000 voluntarios que se anotaron solos: la cantidad no compensa un mal diseño.
3. ¿Cuántos casos hay detrás? No es lo mismo un porcentaje sobre 40 que sobre 40.000.
4. ¿Cuánta incertidumbre tiene? Si es una estimación y no viene con un margen de error o un intervalo, algo falta.

Un número que no responde esas cuatro preguntas puede ser correcto, pero todavía no es información.

9 · Errores frecuentes

• «La Estadística dice lo que uno quiera». Lo que se manipula es la presentación —el período que conviene, el gráfico que exagera, el grupo que da bien— y a veces el análisis: probar variantes hasta que alguna dé significativa, que es el p-hacking. El método es lo que permite descubrir esas trampas. Sin él no habría con qué discutirlas.
• Confundirla con los datos. Los datos son la materia prima. La Estadística es lo que se hace con ellos y el criterio para saber qué se puede afirmar.
• Creer que demuestra. No demuestra: mide cuán compatible es lo que se observó con una hipótesis. Demostrar, en el sentido matemático, es otra cosa.
• Creer que más datos lo arreglan todo. Una muestra más grande achica el error de muestreo, pero no toca el sesgo: dos millones de respuestas mal elegidas siguen dando una respuesta equivocada, solo que con más aplomo.
• Dejarla para el final. El análisis se diseña antes de relevar, no cuando los datos ya están cargados. Muchos problemas que parecen estadísticos son metodológicos, y cuando se descubren ya es tarde para arreglarlos.

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