Probabilidad clásica, frecuentista y subjetiva

1 · El problema

Todos usan la palabra “probabilidad”, pero cuando hay que asignar un número a un evento aparecen tres caminos distintos, y no siempre se puede usar cualquiera.

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2 · Clásica o de Laplace

Si todos los resultados del espacio muestral son igualmente probables:

$$P(A) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$$

Es la definición de los dados, las monedas, las cartas y las bolillas. Su ventaja es que no requiere ningún dato: se calcula antes de observar nada.

También es circular como definición —usa “igualmente probables” para definir “probable”—, aunque eso no le quita utilidad práctica.

3 · Frecuentista

La probabilidad es el límite de la frecuencia relativa cuando el experimento se repite muchas veces:

$$P(A) = \lim_{n \to \infty} \frac{n_A}{n}$$

Es la definición que usa la Estadística clásica: la que está detrás de los intervalos de confianza, los valores p y toda la inferencia del curso.

Con los datos de la EPH, la probabilidad de que un asalariado tomado al azar no esté registrado se estima con la frecuencia observada: 0,3764.

Su límite: exige repetibilidad. No se le puede asignar probabilidad frecuentista a un evento único —quién gana la próxima elección, si este paciente concreto va a responder al tratamiento—, porque no hay repeticiones.

4 · Lo que converge y lo que no

Acá hay un detalle que decide cómo se lee toda la definición frecuentista. Un millón de lanzamientos simulados, mirando dos cosas a la vez:

Tiros	Se aparta de 0,5	Diferencia entre caras y cecas
100	0,06000	12
1.000	0,01600	32
10.000	0,00740	148
100.000	0,00121	242
1.000.000	0,00061	1.212

5 · Subjetiva o bayesiana

La probabilidad es el grado de creencia de quien la asigna, sujeto a que sus creencias sean coherentes entre sí.

Permite hablar de eventos únicos —“hay 70 % de probabilidad de que el proyecto se apruebe”— y se actualiza con datos nuevos mediante el teorema de Bayes.

Su costo: dos personas razonables pueden asignar números distintos al mismo evento.

6 · Las creencias distintas convergen

La respuesta bayesiana a esa objeción es que la información previa se declara en vez de esconderse, y que los datos la van borrando. Eso se puede mostrar. Dos personas miran la misma moneda con creencias opuestas —A cree que sale cara el 20 % de las veces, B que el 80 %— y van viendo los mismos lanzamientos:

Tiros observados	Creencia de A	Creencia de B	Distancia
0	0,200	0,800	0,600
10	0,450	0,750	0,300
50	0,483	0,583	0,100
200	0,510	0,538	0,028
1.000	0,513	0,519	0,006

7 · Comparación

	Clásica	Frecuentista	Subjetiva
Requiere	equiprobabilidad	repetición	coherencia
Se calcula	antes de observar	con muchos datos	con lo que se sabe
Eventos únicos	no	no	sí
Dos personas	coinciden	coinciden	pueden diferir
Aparece en	combinatoria	IC, valor p	Bayes, diagnóstico

8 · Por qué esto reaparece más adelante

La discusión no es filosófica: decide cómo se interpreta un resultado.

Un intervalo de confianza del 95 % no significa “hay 95 % de probabilidad de que el parámetro esté adentro”. Bajo la definición frecuentista el parámetro es un número fijo, no una variable aleatoria: no tiene probabilidad. El 95 % se refiere al procedimiento, repetido muchas veces.

Esa frase incómoda que todo el mundo dice mal existe solo porque la Estadística clásica es frecuentista. Un intervalo bayesiano —de credibilidad— sí admite esa lectura, y es la razón por la que muchos investigadores lo prefieren.

9 · Errores frecuentes

• Usar la definición clásica sin equiprobabilidad. “Pasa o no pasa, entonces 50 %” es el error más difundido del tema.
• Confundir frecuencia observada con probabilidad. En 10 tiros pueden salir 7 caras y eso no hace que $P = 0{,}7$; es una estimación con mucha variabilidad.
• Esperar que la frecuencia “se corrija”. La proporción se acerca a 0,5; la diferencia absoluta entre caras y cecas crece.
• Interpretar un IC en términos subjetivos siendo frecuentista.
• Creer que la probabilidad subjetiva es arbitraria. Tiene que cumplir los axiomas y actualizarse con la evidencia.
• Descartar el enfoque bayesiano por subjetivo en problemas con muchos datos, donde el previo ya no mueve el resultado.

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