Estadística descriptiva e inferencial

1 · Definición

La Estadística descriptiva resume y presenta las características de un conjunto de datos observado. La Estadística inferencial usa ese conjunto para sacar conclusiones sobre otro más grande que no se observó.

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Es la clasificación principal de la Estadística: la primera división de la disciplina, la que estructura el programa de cualquier curso y el índice de cualquier manual. Hay otras clasificaciones, pero esta va primero por una razón que se desarrolla en la sección siguiente.

2 · Para qué sirve la distinción

Porque cambia qué se puede afirmar. Al describir, las afirmaciones valen para los casos que se tienen y nada más: no hace falta margen de error ni prueba de hipótesis, porque no se está generalizando. Al inferir, cada número que se informe tiene que venir acompañado de su incertidumbre.

Las demás clasificaciones cambian el método; esta cambia el alcance de la conclusión. Confundirse de rama es uno de los errores conceptuales más caros de la materia, y se comete en las dos direcciones: tratar como inferencia lo que era una descripción, y presentar como descripción de una población lo que solo se observó en una muestra.

3 · Qué hace cada una

La última fila es la clave. Las dos ramas calculan los mismos números con los datos que se tienen: la media, el desvío, una proporción. Esos números son estadísticos, y se escriben con letras latinas. La diferencia está en qué se afirma con ellos. La descriptiva dice “la media de estos casos es $\bar{x}$”. La inferencial usa ese $\bar{x}$ para estimar la media de la población, $\mu$, que es un parámetro: un valor que no se conoce y se escribe con letras griegas. Por eso la columna de la derecha no reemplaza a la de la izquierda: la usa. Se desarrolla en parámetro y estadístico.

La inferencia tiene, a su vez, dos ramas:

• La estimación, que responde “¿cuánto vale el parámetro?”. Puede dar un solo número —la estimación puntual— o un rango de valores plausibles —el intervalo de confianza—.
• La prueba de hipótesis, que responde “¿son los datos compatibles con esta afirmación sobre el parámetro?”. Ver la lógica de la prueba de hipótesis.

4 · El puente entre las dos: la probabilidad

Los cursos de Estadística siguen casi siempre el mismo orden: primero descriptiva, después probabilidad, y recién al final inferencia. No es casualidad. La probabilidad es lo que permite pasar de una rama a la otra.

Cuando los casos se eligieron al azar, el resultado de la muestra también es aleatorio: otra muestra habría dado otro número. Pero ese azar sigue leyes conocidas, y eso permite calcular cuánto puede apartarse el estadístico del parámetro. De ahí salen el margen de error, el nivel de confianza y el valor p.

5 · Ejemplos

Descriptiva. El Censo Nacional de Población releva a todos los habitantes del país. Cuando se informa cuánta población tiene una provincia, no hay inferencia: se contó. No corresponde poner un intervalo de confianza alrededor de la población censada.

Inferencial. La Encuesta Permanente de Hogares releva unas decenas de miles de personas y estima la tasa de desocupación de los 31 aglomerados urbanos que cubre. Acá sí hay inferencia, y por eso el resultado tiene error muestral: si se hubiera sorteado otra muestra, el número habría dado algo distinto.

Las dos juntas. El análisis de la EPH empieza describiendo la muestra —cuántos casos, cómo se reparten, qué forma tiene la distribución— y recién después estima parámetros de la población. La descripción no es un trámite previo: es lo que permite saber si la inferencia es razonable.

Un caso de tesis. Una estudiante encuesta a los 85 alumnos de una cátedra sobre sus hábitos de estudio. Si el objetivo es conocer a esos alumnos, el trabajo es descriptivo: los porcentajes son los que son y no llevan margen de error. Si la conclusión pretende hablar de “los estudiantes universitarios”, ya es una inferencia, y una que esos datos no sostienen: los 85 no se sortearon de ninguna población más amplia. La misma planilla sirve para las dos cosas; lo que cambia es qué se puede escribir en las conclusiones.

6 · Cómo saber en cuál se está

Una sola pregunta: ¿se quiere hablar de casos que no se observaron?

• Si la respuesta es no, es descriptiva. Se describe un grupo, un curso, un servicio, una empresa.
• Si es sí, es inferencial. Y entonces hace falta un mecanismo aleatorio que justifique generalizar. En una encuesta, que los casos se hayan elegido por muestreo probabilístico. En un experimento, que los tratamientos se hayan asignado al azar: un ensayo clínico con voluntarios no sorteó a sus participantes, pero puede inferir el efecto del tratamiento porque sorteó quién lo recibía.

7 · Las otras clasificaciones

Descriptiva e inferencial parte la disciplina según qué se quiere afirmar. Hay otras divisiones, que cortan por otro lado y conviven con esta: una misma técnica puede ser inferencial, no paramétrica, multivariada y bayesiana a la vez.

Equivocarse de eje en las otras cuesta precisión —se usa una prueba menos potente, se pierde información al mirar una variable por vez—, pero el resultado sigue significando lo que dice. Equivocarse entre descriptiva e inferencial hace que el resultado signifique otra cosa.

8 · Errores frecuentes