Significación estadística y relevancia práctica

1 · Dos preguntas distintas

Significación estadística: ¿el efecto es distinguible del azar del muestreo? La contesta el valor p.

Relevancia práctica: ¿el efecto es lo bastante grande como para importar? La contestan el tamaño del efecto, el intervalo de confianza y el conocimiento del campo, que no es un dato estadístico.

2 · Las cuatro combinaciones

	Efecto grande	Efecto chico
Significativo	El caso ideal: se detectó algo importante	Muestra grande: real pero puede no importar
No significativo	Muestra chica: hay que seguir investigando	Evidencia de que no hay efecto relevante, si el intervalo es angosto

Las dos casillas de la diagonal secundaria son las que se malinterpretan:

Significativo con efecto chico. No es un error: el efecto existe. Pero hay que preguntarse si justifica una decisión. Es lo que produce cualquier muestra grande.

No significativo con efecto grande. El estudio no tuvo potencia. Concluir “no hay efecto” es el error; lo correcto es decir que el estudio no alcanzó para decidir.

3 · Los ejemplos de la EPH

Resultado	$p$	Efecto	Lectura
Brecha de ingresos por sexo	$< 10^{-70}$	$d = 0{,}29$ · $291.750	Significativo y relevante en pesos
Registración difiere del 60 %	$4 \times 10^{-10}$	2,6 puntos · $h = 0{,}053$	Significativo, poco relevante
Ingreso medio vs $1.000.000	0,225	$9.799	No significativo, y el IC angosto confirma que el efecto es chico

El tercero muestra el caso valioso de un no significativo informativo: el intervalo va de $974.370 a $1.006.032, así que la diferencia respecto del millón es a lo sumo de unos $26.000. Eso sí es evidencia de ausencia de efecto grande, y solo se ve mirando el intervalo.

La forma formal de decir “no hay efecto relevante”

Ese razonamiento tiene nombre y procedimiento: la prueba de equivalencia, o TOST —two one-sided tests—. Se fija un margen de relevancia y se contrasta la nula de que la diferencia es mayor que ese margen. Rechazarla permite afirmar equivalencia, cosa que un $p = 0{,}225$ nunca permite.

Sobre el mismo ingreso medio contra $1.000.000:

Margen de relevancia	$p$ de equivalencia	Conclusión
± $50.000	$< 0{,}0001$	equivalente
± $30.000	0,0062	equivalente
± $20.000	0,1033	no concluye
± $10.000	0,4901	no concluye

4 · Por qué la muestra grande vuelve todo significativo

$$t = \frac{\text{efecto}}{s/\sqrt{n}}$$

El denominador se achica con $\sqrt{n}$, así que el estadístico crece sin límite aunque el efecto sea constante y minúsculo. Con $n$ suficiente, cualquier diferencia distinta de cero cruza el umbral.

Como las hipótesis nulas exactas casi nunca son literalmente ciertas, con $n$ grande se rechaza siempre. La pregunta “¿es cero?” deja de ser interesante y la única útil pasa a ser “¿cuánto vale?”.

Cuánto $n$ hace falta para volver detectable cada efecto, con potencia 80 %:

Efecto	$n$ por grupo
$d = 0{,}294$ — la brecha de ingresos	183
$h = 0{,}077$ — registración por sexo	2.649
$h = 0{,}053$ — registración contra el 60 %	5.590
$d = 0{,}010$ — invisible a cualquier efecto práctico	156.979
$d = 0{,}001$ — absurdo	15.697.722

Y al revés, qué efecto se vuelve detectable según de dónde salgan los datos:

Fuente	$n$	$d$ detectable
Una encuesta chica	1.000	0,177
La EPH, ocupados con ingreso	15.448	0,045
Un padrón provincial	500.000	0,008
El Censo 2022	45.892.285	0,0008

5 · Cómo se decide la relevancia

No es una decisión estadística. Las vías habituales:

Diferencia mínima clínicamente importante. En salud se define de antemano cuánto tiene que mejorar un indicador para que valga la pena el tratamiento, y se compara el intervalo contra ese umbral.

Costo-beneficio. Un efecto chico en una intervención barata y masiva puede valer más que uno grande en una intervención cara.

Comparación con lo conocido. Un $d$ de 0,3 es notable si los tratamientos existentes logran 0,1.

En unidades interpretables. “$291.750 mensuales”, “3 días menos de internación”, “2,6 puntos porcentuales”.

6 · Cómo redactarlo

✗ "Se encontraron diferencias significativas entre grupos (p < 0,001)."

✓ "Los varones declararon ingresos $291.750 mayores que las mujeres
   (IC 95 %: $261.268 a $322.232; d = 0,29; p < 0,001). La diferencia es
   nítida a nivel poblacional aunque las distribuciones se superponen
   ampliamente."

7 · Errores frecuentes

• Usar “significativo” sin aclarar que es en sentido estadístico.
• Concluir relevancia desde el valor p.
• Concluir ausencia de efecto desde un no significativo sin mirar el intervalo ni la potencia. Para afirmarla hace falta una prueba de equivalencia y un margen fijado de antemano.
• Reportar valores p con datos censales o administrativos completos. Con casi 46 millones de registros se detecta un $d$ de 0,0008.
• Elegir el margen de equivalencia después de ver el intervalo.
• Reportar solo el valor p.
• Aplicar los umbrales de Cohen como si fueran una medida de importancia.
• Ignorar la dirección práctica. Un efecto significativo en el sentido contrario al esperado es un hallazgo, no un fracaso.

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