Población y muestra

1 · Definición

La población es el conjunto completo de unidades sobre las que se quiere concluir. La muestra es el subconjunto que efectivamente se observa.

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Las dos palabras nombran conjuntos de la misma clase de unidad —si la unidad de análisis es el hogar, la población es un conjunto de hogares y la muestra también—. Lo que cambia es el estatus: la población es aquello de lo que se quiere hablar, y la muestra, aquello de donde se obtienen los datos. Todo el resto de la materia trata de qué tan lejos se puede llevar lo segundo hacia lo primero.

En los informes oficiales y en muchas tesis se usa universo como sinónimo de población. Significan lo mismo: el conjunto sobre el que se concluye.

Cada conjunto tiene sus propios números. Lo que describe a la población —la media de ingresos de todos los hogares, la proporción de todos los docentes que usan cierto material— es un parámetro: un valor fijo que casi nunca se llega a conocer. Lo que se calcula con la muestra es un estadístico, que cambia de una muestra a otra. La inferencia consiste en usar el segundo para decir algo del primero; el detalle está en parámetro y estadístico.

2 · Para qué sirve definirla bien

Porque la población es la que fija el alcance de las conclusiones. Todo lo que se diga al final vale para ella y para nadie más.

Definirla mal es un error que no se arregla después con ninguna técnica. Si se relevaron pacientes de un hospital público de Catamarca, los resultados hablan de esa población, no de “los pacientes argentinos” — por más grande que sea la muestra y por más sofisticado que sea el análisis.

3 · Cómo se define una población

Una población bien definida responde tres cosas:

Quiénes. La unidad de análisis y los criterios que la delimitan. No «docentes», sino «docentes de nivel primario con designación vigente».

Dónde. El alcance geográfico o institucional. No «las escuelas de Catamarca», sino «las escuelas de gestión estatal de los 16 departamentos de la provincia».

Cuándo. El momento o período de referencia. Una población no es un conjunto eterno: la de marzo no es la de octubre.

Escritas con precisión, esas tres cosas son los criterios de inclusión y exclusión: la definición operativa que permite mirar un caso cualquiera y decidir, sin dudar, si pertenece o no. Si dos personas distintas aplican la definición al mismo caso y no coinciden, la población todavía no está definida.

Recién con las tres se puede armar un marco muestral, que es la lista concreta desde la cual se sortea.

4 · De la población a quienes contestan

Entre el conjunto que interesa y las filas que finalmente quedan en la base hay varios escalones, y en cada uno se pierde gente. Distinguirlos es lo que permite saber de qué habla realmente un resultado.

Conjunto	Qué es	Qué se perdió al llegar acá
Población objetivo	Sobre quién se quiere concluir	—
Población de estudio	A quién se puede llegar de verdad	Lo inalcanzable: alcance
Marco muestral	La lista concreta de la que se sortea	Lo que no figura en la lista: cobertura
Muestra	Los seleccionados	Los no sorteados: error de muestreo
Respondentes	Los que efectivamente aportaron el dato	Los que no contestaron: no respuesta

Un ejemplo, con una población que en Catamarca se puede imaginar sin esfuerzo. La población objetivo son los docentes de nivel primario en ejercicio en la provincia. La de estudio, los de escuelas estatales, porque el relevamiento lo hace el Ministerio y solo tiene acceso a las escuelas de su dependencia. El marco es el listado de designaciones que el Ministerio tiene cargado al 1 de marzo: deja afuera a quien se designó después y, como las bajas se cargan con demora, todavía incluye a quien renunció en febrero. De ahí se sortean 300 y contestan 241: una tasa de respuesta del 80,3 %.

De los cuatro pasos, solo uno produce error aleatorio: el sorteo. Los no sorteados no se parecen sistemáticamente a nadie, y la diferencia que dejan se mide con el error estándar. Los otros tres son fuentes de sesgo, y no se achican aumentando la muestra:

• Alcance, cuando la población de estudio deja afuera una parte de la objetivo que es distinta —en el ejemplo, los docentes de escuelas privadas—.
• Cobertura, cuando el marco no coincide con la población de estudio. Puede fallar para los dos lados: por subcobertura, cuando le faltan unidades (el designado en abril), y por sobrecobertura, cuando le sobran: duplicados, bajas no cargadas, unidades que no pertenecen a la población (el que renunció en febrero).
• No respuesta, cuando quienes contestan difieren de quienes no.

Por eso la tasa de respuesta sola no alcanza. Un 80,3 % es una buena tasa, pero lo que importa es si los 59 que no contestaron se parecen a los 241 que sí. Si los que no contestaron son justamente los que tienen más horas frente a curso, el resultado está sesgado aunque la tasa sea alta.

5 · Qué hace útil a una muestra

Una muestra vale por cómo se eligió, no por cuántos casos tiene. Si se eligió por un mecanismo conocido —un sorteo desde el marco—, es posible calcular cuánto puede equivocarse y en qué medida representa a la población. Si se armó con los que estaban a mano, los que se ofrecieron o los que contestaron un formulario difundido por redes, no hay forma de saber a quién representa, y juntar más casos solo produce una estimación equivocada con más precisión.

Esa diferencia entre muestras con probabilidad conocida de selección y muestras de conveniencia es el tema de muestreo probabilístico y no probabilístico.

6 · Poblaciones que no se pueden listar

Hasta acá la población parece siempre un conjunto que alguien podría enumerar. Muchas veces no lo es, y conviene no confundirse:

• Población finita y conocida. Los 36 municipios de la provincia, los hospitales públicos —digamos 22—, los alumnos matriculados este año. Existe la lista, se puede contar $N$ y hasta se puede censar.
• Población finita pero desconocida. Los trabajadores no registrados de una ciudad existen y son un número exacto, pero nadie tiene la lista. Acá el marco nunca coincide con la población y ese hueco es el problema central del estudio.
• Población hipotética. Los pacientes que recibirán el tratamiento el año que viene, las piezas que la máquina va a producir, las repeticiones posibles de un experimento. No existen todavía: la población es un conjunto conceptual.

7 · Notación

En los libros de muestreo, el tamaño de la población se escribe con $N$ mayúscula y el de la muestra con $n$ minúscula:

$$n \le N$$

Cuando $n = N$ no hay muestra: se observó toda la población, y eso es un censo. Que convenga depende del tamaño y del uso: con 22 hospitales conviene censar; para una encuesta que se repite cada trimestre sobre 400.000 hogares, no. El criterio completo está en por qué muestrear.

El cociente entre los dos tamaños tiene nombre propio, fracción de muestreo:

$$f = \frac{n}{N}$$

Casi siempre es minúscula y no cambia nada. Pero cuando pasa del 5 % —muestras grandes sobre poblaciones chicas, que es lo habitual en un estudio provincial o institucional— el error estándar calculado con la fórmula de siempre queda sobrestimado, y corresponde aplicar la corrección por población finita. En una población hipotética, en cambio, $N$ no existe y la fracción de muestreo no se aplica.

8 · Un ejemplo

La Encuesta Permanente de Hogares define su población así: hogares particulares y las personas que los integran (quiénes) en 31 aglomerados urbanos del país (dónde) durante el trimestre de referencia (cuándo).

Eso tiene consecuencias que conviene tener presentes al leer sus resultados:

• No cubre población rural ni localidades chicas. Cuando se informa la tasa de pobreza de la EPH, se está hablando de esos aglomerados urbanos, no del país entero.
• Tiene dos unidades, el hogar y la persona, y cada indicador declara sobre cuál se calcula: la pobreza se mide por hogar y se informa también en personas; la desocupación es de personas.
• La muestra sigue viviendas, no personas: una vivienda se encuesta varios trimestres, y si una familia se muda, sale de la muestra y entra la que llega, aunque las dos sigan dentro de la población.
• Los hogares en viviendas colectivas —geriátricos, cuarteles, internados— no forman parte de la población: la definición dice «hogares particulares».

Ninguna de esas cuatro cosas es un defecto de la encuesta: son su definición. El error sería ignorarlas al sacar conclusiones.

9 · Errores frecuentes

• Confundir población con “mucha gente”. Una población puede tener 40 casos. Si tu estudio es sobre los hospitales públicos de la provincia y son 22, esa es la población entera — y probablemente te convenga censarla en vez de muestrearla.
• Definir la población después de relevar. Es el orden inverso al correcto y casi siempre termina en una población inventada para que encaje con los casos que conseguiste.
• Creer que una muestra grande compensa una población mal definida. No hay tamaño que arregle un universo equivocado. Aumentar $n$ mejora la precisión, no la validez.
• Confundir la población con el marco muestral. La población es el conjunto que te interesa; el marco es la lista que tenés. Casi nunca coinciden del todo, y la diferencia entre ambos es una fuente de sesgo que tenés que declarar.
• Concluir sobre la población objetivo como si se hubiera relevado entera. Entre ella y los que contestaron hay cuatro escalones. Ninguno se arregla ignorándolo, y todos se pueden declarar en dos oraciones.
• Mirar solo la tasa de respuesta. Una tasa alta no garantiza nada si los que faltan son distintos de los que contestaron, y una más baja puede no sesgar si la no respuesta es parecida en todos los grupos.
• Omitir el «cuándo». Una población sin fecha de referencia no se puede reproducir ni comparar: el conjunto de docentes designados cambia todos los meses.
• Mezclar las dos convenciones de $N$ y $n$. Si usás $N$ para la población en un capítulo y para el total de la muestra en otro, el lector no sabe de cuál estás hablando. Elegí una y declarala.

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