Margen de error

1 · Definición

El margen de error es la mitad del ancho de un intervalo de confianza: la distancia máxima entre la estimación y los extremos del intervalo.

$$e = z \cdot EE$$

2 · Para una proporción

Es la forma en que más se usa. Con nivel de confianza del 95 %:

$$e = 1{,}96 \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$

En el caso más desfavorable —$\hat{p} = 0{,}5$, que maximiza la varianza— la fórmula se simplifica a una regla práctica muy conocida:

$$e \approx \frac{1}{\sqrt{n}}$$

$n$	Exacto	Con la regla $1/\sqrt{n}$
100	± 9,80 pp	± 10,0 pp
400	± 4,90 pp	± 5,0 pp
1.000	± 3,10 pp	± 3,16 pp
2.500	± 1,96 pp	± 2,0 pp
10.000	± 0,98 pp	± 1,0 pp

La regla exagera siempre un 2 %, porque el factor verdadero es $0{,}98/\sqrt{n}$ y no $1/\sqrt{n}$. Es una diferencia que no cambia ninguna decisión, y a cambio la regla se hace de memoria.

De ahí que casi todas las encuestas nacionales informen alrededor de ± 3 puntos: casi todas usan muestras de alrededor de mil casos, porque es donde la relación entre costo y precisión deja de rendir.

3 · La ley de los rendimientos decrecientes

Pasar de 400 a 1.000 casos mejora el margen de 5 a 3,1 puntos: vale la pena. Pasar de 2.500 a 10.000 —cuatro veces el costo— lo mejora de 2,0 a 1,0.

Es la consecuencia directa de que el error estándar se divida por $\sqrt{n}$, y es la razón económica por la que las encuestas tienen el tamaño que tienen.

4 · Un ejemplo

Con la proporción de ocupados cuyo máximo nivel educativo es secundario completo, según la EPH:

	Valor
Casos	6.501 de 19.573
Proporción	33,2 %
Margen de error (95 %)	± 0,66 pp
IC 95 %	32,6 % – 33,9 %

Con casi veinte mil casos el margen es de dos tercios de punto. Se informa así:

El 33,2 % de las personas ocupadas alcanzó el nivel secundario completo como máximo nivel educativo (IC 95 %: 32,6 – 33,9).

5 · Las tres cosas que no incluye

Es lo más importante de esta entrada, y lo que casi nunca se aclara.

No incluye el error no muestral. El margen de error cubre únicamente la variabilidad por haber observado una parte. No cubre preguntas mal formuladas, gente que declara de menos, errores de carga ni problemas de cobertura del marco. Esos errores suelen ser mayores que el muestral, y no se pueden calcular.

No incluye el sesgo de no respuesta. Si los que no contestan difieren de los que sí, el resultado está corrido y el margen de error no lo refleja.

No vale para los subgrupos. Una encuesta con ± 3 puntos sobre 1.000 casos tiene, en el subgrupo de 150 casos, un margen de ± 8 puntos. Es el error más común al leer encuestas en los medios: se toma el margen global y se lo aplica al resultado de una provincia o de un grupo etario.

Cuánto piso es, en el ejemplo de arriba

Poniendo capas sobre ese ± 0,66:

Qué se agrega	Margen
Margen publicado, fórmula simple	± 0,66 pp
Corregido por el efecto de diseño de la EPH	± 1,32 pp
Más el 34,4 % de la población fuera del marco	no se puede calcular
Más errores de declaración y de carga	no se puede calcular

6 · Y el diseño

La fórmula supone muestreo aleatorio simple. Con conglomerados —que es lo que usan todas las encuestas reales— el margen verdadero es mayor, y hay que multiplicar por la raíz del efecto de diseño.

Con un deff de 2, el margen real es $\sqrt{2} = 1{,}41$ veces el que da la fórmula simple: ± 3,1 puntos pasan a ser ± 4,4.

7 · El margen de la diferencia es más grande

Es el error más caro al leer una encuesta electoral, y va en la dirección contraria a la intuición.

Una encuesta de 1.000 casos informa ± 3,1 puntos. Un candidato mide 42 % y el otro 38 %: la diferencia de 4 puntos supera al margen publicado, así que parecería una ventaja real. No lo es.

	Margen
De cada proporción por separado	± 3,1 pp
De la diferencia entre las dos	± 5,5 pp

8 · Errores frecuentes

• Aplicar el margen global a un subgrupo. El más frecuente al leer encuestas.
• Creer que cubre todos los errores. Cubre solo el muestral.
• Compararlo entre encuestas sin mirar el nivel de confianza. Un ± 3 al 95 % y un ± 3 al 90 % no son lo mismo.
• Calcularlo sobre muestras no probabilísticas.
• Ignorar el efecto de diseño.
• Comparar dos candidatos con el margen publicado. Hace falta el margen de la diferencia, que es más ancho: con 1.000 casos y 42 % contra 38 %, ± 5,5 en vez de ± 3,1. Una ventaja de 4 puntos no alcanza.
• Tomar el margen simple como la incertidumbre total. Solo el efecto de diseño ya lo duplica.

@misc{estadistica_ar_margen_de_error,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Margen de error}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/margen-de-error}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-26}
}