Estimación del cambio con muestras solapadas

1 · La pregunta más común de una encuesta continua

Cuando el INDEC publica la tasa de desocupación de un trimestre, la primera pregunta es si subió o bajó respecto del anterior. Pasó del 7,49 % en el cuarto trimestre de 2025 al 7,83 % en el primero de 2026. ¿Subió de verdad, o los 0,34 puntos son ruido de muestreo?

Para responder hace falta el error estándar de una diferencia entre dos estimaciones. Y la fórmula de la varianza de una diferencia tiene tres términos, no dos:

$V(\hat R_2 - \hat R_1) = V(\hat R_1) + V(\hat R_2) - 2\,\mathrm{Cov}(\hat R_1, \hat R_2).$

Si las dos muestras son independientes, la covarianza es cero y alcanza con sumar las varianzas. Pero las encuestas continuas casi nunca sortean una muestra nueva cada vez: repiten una parte de las viviendas. Las mismas viviendas tienden a dar resultados parecidos en los dos trimestres, la covarianza es positiva y el error del cambio es menor que el que da la suma.

2 · El esquema 2-2-2 de la EPH

La Encuesta Permanente de Hogares divide su muestra en grupos de rotación. Cada grupo de viviendas responde dos trimestres seguidos, sale dos y vuelve dos más, y después deja la muestra. En cada trimestre conviven cuatro grupos: uno que entra, uno que hace su segunda visita, uno que vuelve después del descanso y uno que se despide.

De ese esquema sale cuánto se solapan dos trimestres según la distancia que los separa. En teoría, la mitad a uno y a cuatro trimestres, un cuarto a tres, nada a dos. En los microdatos, contando los CODUSU (el código de la vivienda) que respondieron en los dos:

Distancia	Ejemplo	Viviendas del segundo	Compartidas
1 trimestre	4T 2025 → 1T 2026	15.368	40,4 %
2 trimestres	1T 2025 → 3T 2025	15.762	0 %
3 trimestres	1T 2025 → 4T 2025	15.460	20,7 %
4 trimestres	1T 2025 → 1T 2026	15.368	40,2 %

El solapamiento real queda por debajo del teórico, entre el 41 % y el 45 % a un trimestre, porque no todas las viviendas responden las dos veces. A dos trimestres es exactamente cero: ninguna vivienda se repite.

Así, la comparación trimestral y la interanual —las dos que se publican— se hacen entre muestras que comparten cerca del 40 % de las viviendas.

3 · Cómo se calcula el error del cambio

La tasa de desocupación es un estimador de razón: desocupados sobre activos, los dos estimados. Su varianza se calcula por linealización: a cada persona activa del trimestre $q$ se le asigna

$z_{iq} = \frac{w_{iq}\,(y_{iq} - \hat R_q)}{\hat X_q},$

donde $w_{iq}$ es su ponderador, $y_{iq}$ vale uno si está desocupada y $\hat X_q$ es el total de activos estimado. La varianza de la tasa es la del total de esos $z$, calculada entre viviendas dentro de cada aglomerado.

Para el cambio se hace lo mismo con $z_{i2} - z_{i1}$, y el truco está en sumar por vivienda los dos trimestres juntos. Una vivienda que respondió solo en uno aporta un único término; una que respondió en los dos aporta la diferencia de sus dos aportes, y es ahí donde entra la covarianza. No hace falta calcularla por separado: aparece sola al agrupar por CODUSU.

4 · Cuánto se gana

Con los cinco trimestres que van del primero de 2025 al primero de 2026, el error estándar de cada cambio calculado de las dos maneras:

Período	Tasas	Cambio	EE independ.	EE real	Correl.
Desocupación
4T 2025 → 1T 2026	7,49 → 7,83	+0,34	0,45	0,43	0,11
1T 2025 → 1T 2026	7,89 → 7,83	−0,06	0,46	0,44	0,09
2T 2025 → 3T 2025	7,58 → 6,58	−1,00	0,43	0,41	0,10
1T 2025 → 3T 2025	7,89 → 6,58	−1,31	0,43	0,43	0,00
Empleo
4T 2025 → 1T 2026	45,06 → 44,92	−0,13	0,54	0,44	0,32
1T 2025 → 1T 2026	44,51 → 44,92	+0,41	0,54	0,46	0,28
2T 2025 → 3T 2025	44,58 → 45,50	+0,92	0,50	0,44	0,24
1T 2025 → 3T 2025	44,51 → 45,50	+1,00	0,52	0,52	−0,01

Tasas, cambios y errores estándar en puntos porcentuales. «EE independ.» es el error estándar que se obtiene sumando las dos varianzas como si las muestras fueran independientes; «EE real», el que incluye la covarianza. La correlación es la de las dos estimaciones, $\mathrm{Cov}/\sqrt{V_1 V_2}$.

Tres lecturas:

• Sin solapamiento, no hay covarianza. Entre el primer y el tercer trimestre de 2025 no se repite ninguna vivienda y la correlación da cero, como tiene que dar. Es el control de que el cálculo hace lo que dice.
• En la desocupación la ganancia es chica: el error baja un 5 %. Con el 40 % de las viviendas en común, la correlación entre las dos tasas es de apenas 0,1.
• En el empleo la ganancia es de verdad: el error del cambio trimestral baja un 17 %, lo mismo que se ganaría con una muestra un 46 % más grande si fueran independientes.

Una aproximación útil para entender la diferencia es

$\mathrm{Corr}(\hat R_1, \hat R_2) \approx P \times \rho,$

donde $P$ es la fracción de la muestra que se repite y $\rho$ es la correlación, dentro de cada vivienda repetida, entre lo que se mide una vez y la otra. El esquema fija $P$; $\rho$ depende de cuán persistente es lo que se mide.

5 · Por qué la desocupación correlaciona tan poco

La respuesta está en las propias personas repetidas. Entre el cuarto trimestre de 2025 y el primero de 2026, 13.345 personas respondieron las dos veces (misma vivienda, mismo hogar, mismo número de componente, mismo sexo y edad compatible). Su condición de actividad en uno y otro trimestre:

En el 4T 2025 →	Ocupado en el 1T 2026	Desocupado	Inactivo
Ocupado	89,5 %	3,1 %	7,4 %
Desocupado	44,0 %	24,4 %	31,6 %
Inactivo	7,6 %	3,4 %	89,0 %

Porcentajes por fila, ponderados con el factor del cuarto trimestre.

Nueve de cada diez ocupados siguen ocupados tres meses después: el empleo es una condición persistente, y por eso las dos tasas de empleo se parecen mucho en las viviendas repetidas. La desocupación no: de los desocupados del cuarto trimestre, solo uno de cada cuatro sigue desocupado en el primero. El resto consiguió trabajo o dejó de buscar. Entre quienes estuvieron activos en los dos trimestres, la correlación individual de estar desocupado es de 0,37. Multiplicada por el 40 % de viviendas repetidas da unos 0,15, del orden del 0,11 de la tabla.

6 · Cuándo cambia la conclusión

El aumento del empleo entre el segundo y el tercer trimestre de 2025, de 0,92 puntos:

• Suponiendo muestras independientes, el error es de 0,50 puntos, el cociente da 1,83 y el intervalo del 95 % va de −0,07 a +1,91: incluye el cero. No se podría decir que el empleo subió.
• Con la covarianza, el error es de 0,44, el cociente da 2,09 y el intervalo va de +0,06 a +1,78. El aumento es significativo.

Y al revés: entre el primer y el tercer trimestre el empleo subió más, 1,00 punto, pero con un cociente de 1,92 no llega a ser significativo. Esos trimestres no comparten viviendas y no hay covarianza que ayude. Un cambio más chico entre trimestres solapados puede detectarse mejor que uno más grande entre trimestres sin solapar.

7 · El reverso: el promedio de varios trimestres

La covarianza que ayuda a estimar una diferencia perjudica a una suma o un promedio, porque ahí entra con signo positivo:

$V\!\left(\tfrac{1}{4}\textstyle\sum_q \hat R_q\right) = \tfrac{1}{16}\left(\sum_q V_q + 2\sum_{q<q'} \mathrm{Cov}_{qq'}\right).$

Promediar los cuatro trimestres de 2025 rinde menos de lo que parece, porque las viviendas repetidas aportan información repetida:

Promedio de 2025	Tasa	EE si fueran independientes	EE real	Aumento
Desocupación	7,38	0,16	0,17	9 %
Empleo	44,91	0,18	0,22	22 %

Es el precio del diseño rotativo: un mismo esquema no puede ser el mejor para medir el cambio y para medir el nivel promedio. Para el cambio convendría repetir toda la muestra (un panel puro); para el promedio, no repetir nada. La rotación es un término medio, que además reparte la carga entre los hogares: nadie responde más de cuatro veces.

8 · Errores frecuentes

• Sumar las varianzas de los dos trimestres. Ignora la covarianza y sobreestima el error del cambio. Es conservador, pero puede declarar «no significativo» un cambio real, como el del empleo en 2025.
• Usar esa misma suma para un promedio anual. Ahí el error va al revés: subestima la varianza y el promedio parece más preciso de lo que es.
• Comparar con intervalos que se superponen. Que los intervalos de dos trimestres se toquen no dice nada sobre la diferencia: hay que construir el intervalo de la diferencia, con su covarianza.
• Renumerar los conglomerados por trimestre. Si al apilar las bases se crea un identificador nuevo en cada una, las viviendas repetidas dejan de reconocerse y la covarianza desaparece del cálculo. Hay que conservar el CODUSU original.
• Tratar el panel como si fuera una muestra. Las personas que responden dos veces no son un sorteo de la población: faltan las que se mudaron o dejaron de responder. Para estimar flujos brutos conviene reponderar a quienes quedaron en el panel.

9 · Software

En R, con survey, apilando los activos de los dos trimestres con indicadores de desocupado y de activo en cada uno:

library(survey)

d$y0 <- (d$ESTADO == 2) * (d$t == 0);  d$x0 <- as.numeric(d$t == 0)
d$y1 <- (d$ESTADO == 2) * (d$t == 1);  d$x1 <- as.numeric(d$t == 1)

dis <- svydesign(ids = ~CODUSU, strata = ~AGLOMERADO, weights = ~PONDERA,
                 data = d, nest = TRUE)
tot <- svytotal(~y0 + x0 + y1 + x1, dis)
svycontrast(tot, quote(y1 / x1 - y0 / x0))     # cambio y su error estándar

En Python no hay un equivalente directo: se linealiza a mano, se suman los $z$ por CODUSU y se calcula la varianza entre viviendas dentro de cada aglomerado. Así lo hace datos/eph/preparar-cambio-m08.py, y datos/eph/cambio-m08.R verifica el cambio trimestral de la desocupación con svycontrast: coinciden en diez decimales.

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