Error estándar y desvío estándar: la confusión más común

1 · La diferencia en una línea

$$s \;=\; \text{cuánto varían los datos} \qquad EE = \frac{s}{\sqrt{n}} \;=\; \text{cuánto varía la media}$$

2 · La tabla

	Desvío estándar	Error estándar
Describe	La dispersión de los datos	La precisión de la estimación
Responde	¿Qué tan distintos son entre sí?	¿Qué tan confiable es este promedio?
Al crecer $n$	No cambia	Se achica
Tamaño	Grande	Chico
Se usa para	Describir la variabilidad	Construir intervalos y pruebas

La fila que resuelve casi todas las dudas es la tercera:

Tiene sentido: la heterogeneidad de los ingresos de la población no depende de cuánta gente se encueste. La precisión de la estimación, sí.

3 · Un ejemplo

Con el ingreso de la ocupación principal de la EPH:

	Valor
Desvío estándar de los datos	$1.063.114
Error estándar con $n = 50$	$150.347
Error estándar con $n = 15.448$	$8.553

El desvío estándar es el mismo en los tres casos: describe a la población. El error estándar cae de $150.000 a $8.553 al pasar de 50 a 15.448 casos.

Informar “$1.104.227 ± $8.553” y “$1.104.227 ± $1.063.114” son afirmaciones completamente distintas. La primera dice que el promedio está bien estimado; la segunda, que la gente gana cosas muy distintas. Las dos son ciertas y responden preguntas diferentes.

4 · Cuál informar

Si querés decir…	Va
Cuán heterogénea es la población	Desvío estándar
Cuán precisa es la estimación	Error estándar o intervalo
Describir una muestra en la Tabla 1	Desvío estándar
Comparar grupos, hacer inferencia	Error estándar o intervalo

En la práctica, la convención en la mayoría de los campos es: media ± desvío estándar para describir, intervalo de confianza para inferir.

El error estándar solo suele reportarse dentro de una tabla de resultados de modelo, donde es el insumo del contraste.

5 · El problema de las barras de error

Un gráfico de barras con “barras de error” encima puede estar mostrando tres cosas distintas:

Qué muestra	Tamaño relativo
Desvío estándar	El más grande
Intervalo de confianza del 95 %	Intermedio (≈ 2 × EE)
Error estándar	El más chico

Y hay un incentivo perverso conocido: el error estándar produce las barras más chicas, y unas barras chicas sugieren visualmente que las diferencias entre grupos son claras. Usar EE sin aclararlo, cuando lo que corresponde es el desvío, es una forma sutil de exagerar un resultado.

Se ve con datos reales. El ingreso medio de los varones ocupados en la EPH es de $1.270.381 y el de las mujeres, de $898.054. Con 50 casos por grupo, el mismo par de medias dibujado con cada tipo de barra:

Con las barras de error estándar, varones y mujeres quedan separados por un hueco, y cualquiera leería una diferencia firme. Pero la prueba da p = 0,071: con esos tamaños, la diferencia no alcanza a ser significativa al 5 %. Los intervalos del 95 % se superponen, que es la imagen más fiel de lo que los datos permiten afirmar, y los desvíos se superponen casi por completo, porque dentro de cada grupo los ingresos varían mucho más que la distancia entre las medias.

La regla honesta: declarar siempre qué representan, y preferir el intervalo de confianza cuando lo que se quiere mostrar es una comparación.

6 · Qué significa que dos barras se toquen

Es la lectura que todo el mundo hace y casi nadie hace bien: “las barras no se superponen, entonces la diferencia es significativa”. Depende enteramente de qué barras son.

Con dos grupos independientes de igual error estándar, unas barras de $\pm k \cdot EE$ se tocan justo cuando la diferencia vale $2k \cdot EE$, y el $z$ de esa diferencia es $k\sqrt{2}$:

Si las barras son	Al tocarse, el valor p es
± 1 error estándar	0,157
IC del 83,4 %	0,050
± 2 errores estándar	0,005
IC del 95 %	0,006

Simulando 200.000 pares de grupos con la misma media —donde nunca hay diferencia real—:

Barras dibujadas	No se superponen en	De esos casos, dan $p < 0{,}05$
± 1 error estándar	16,1 %	30,8 %
IC del 95 %	0,7 %	100 %

7 · Errores frecuentes

• Escribir “DE” y reportar el error estándar, o al revés. Es el error de notación más frecuente en tesis.
• Barras de error sin aclarar qué son.
• Leer significación de la superposición. Dos barras de error estándar que se separan apenas corresponden a $p = 0{,}157$; dos intervalos del 95 % que se tocan, a $p = 0{,}006$.
• Usar el error estándar para describir la variabilidad de los datos.
• Sorprenderse de que el error estándar sea chico. Con $n$ grande tiene que serlo: no significa que los datos sean homogéneos.
• Escribir “media ± EE” en una tabla descriptiva. Ahí va el desvío.
• Creer que un error estándar chico significa que el estudio es bueno. Mide solo el error aleatorio; el sesgo no aparece ahí.

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