Corrección por población finita

1 · Definición

El factor de corrección por población finita ajusta el error estándar cuando la muestra representa una fracción apreciable de la población:

$$EE_{\text{corregido}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \cdot \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$$

2 · Por qué existe

La fórmula habitual $s/\sqrt{n}$ supone que la población es infinita, o lo que es equivalente, que se muestrea con reposición: cada extracción no afecta a las siguientes.

En la realidad las poblaciones son finitas y se muestrea sin reposición. Si de 100 comercios relevás 90, apenas queda incertidumbre sobre el total: solo faltan 10. La fórmula sin corregir ignora ese hecho y sobreestima el error.

El factor lo arregla:

$$f = \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$$

• Si $n = N$ (censo), $f = 0$: no hay error muestral. Correcto.
• Si $n$ es muy chico frente a $N$, $f \approx 1$: no cambia nada.

3 · Cuánto cambia

$n/N$	Factor $f$	Reduce el error un
1 %	0,995	0,5 %
5 %	0,975	2,5 %
10 %	0,949	5,1 %
25 %	0,866	13,4 %
50 %	0,707	29,3 %
80 %	0,447	55,3 %

4 · Cuándo importa de verdad

En encuestas nacionales, nunca: la EPH releva unas decenas de miles de casos sobre millones de personas, así que $n/N$ es minúsculo y el factor es 1.

En una tesis, en cambio, importa seguido. Las poblaciones de un trabajo de grado suelen ser chicas y accesibles:

• 140 docentes de una facultad, muestra de 60 → $n/N = 43\,\%$.
• 500 comercios de un centro comercial, muestra de 150 → 30 %.
• 22 hospitales provinciales, muestra de 12 → 55 %.

En los tres casos ignorar la corrección exagera el error y produce intervalos innecesariamente anchos. Y es una corrección que siempre juega a favor: los resultados quedan más precisos de lo que parecían.

5 · También en el tamaño de muestra

El mismo razonamiento se aplica al calcular $n$. La fórmula corregida es:

$$n = \frac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}$$

donde $n_0$ es el tamaño que daría la fórmula sin corregir.

El efecto es notable en poblaciones chicas. Para un margen de error de ± 5 % con 95 % de confianza, $n_0 = 385$. Pero:

$N$	$n$ necesario
∞	385
10.000	370
1.000	278
500	218
140	103

Con una población de 140 personas no hacen falta 385 casos —sería imposible—: alcanza con 103.

Ver tamaño de muestra con población finita.

6 · Errores frecuentes

• No aplicarlo en poblaciones chicas. Es lo más común en tesis, y produce intervalos más anchos de lo que corresponde.
• Aplicarlo en encuestas de población grande. No cambia nada y confunde.
• Confundir $N$ con el marco. $N$ es el tamaño de la población de referencia.
• Usarlo con muestreo no probabilístico. Si no hay probabilidades conocidas, no hay error muestral que corregir.
• Olvidarlo al calcular el tamaño y concluir que hacen falta más casos que la población entera.
• Creer que corrige el sesgo. Corrige el error aleatorio. Una muestra sesgada sigue estando sesgada.

7 · En el software

# R — el paquete survey lo aplica solo si se declara N
library(survey)
dis <- svydesign(ids = ~1, fpc = ~N_poblacion, data = datos)
svymean(~variable, dis)     # ya trae la corrección

# A mano
ee <- sd(x) / sqrt(n) * sqrt((N - n) / (N - 1))

Excel:    =DESVEST.M(rango)/RAIZ(n) * RAIZ((N-n)/(N-1))
SPSS:     Muestras complejas › Plan de análisis › Tamaño de la población

@misc{estadistica_ar_correccion_por_poblacion_finita,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Corrección por población finita}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/correccion-por-poblacion-finita}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-18}
}