Cómo justificar el tamaño de muestra de una tesis

1 · La pregunta mal formulada

“¿Cuántos casos necesito?” no tiene respuesta hasta que se contesten otras tres:

1. ¿Para qué? ¿Estimar un parámetro, o detectar una diferencia?
2. ¿Con cuánta precisión —si es estimar— o qué diferencia mínima querés poder detectar, si es comparar?
3. ¿Qué diseño muestral? Un muestreo por conglomerados necesita más casos que uno simple para la misma precisión.

2 · Los tres caminos legítimos

Por precisión. Si el objetivo es estimar, se fija el margen de error tolerable y se despeja $n$. Es el camino de los estudios descriptivos y de las encuestas.

$$n = \frac{z^2 \, p\,(1-p)}{e^2}$$

Por potencia. Si el objetivo es comparar, se fija la diferencia mínima que interesa detectar y la potencia deseada —80 % o 90 % son los valores convencionales— y se calcula el $n$ que hace falta. Es el camino de los estudios analíticos y experimentales.

Por censo. Si la población es chica y accesible —los 22 hospitales de la provincia, los 140 docentes de la facultad— se releva toda y no hay cálculo muestral que hacer. Es una respuesta perfectamente válida y muy subutilizada.

3 · Qué hay que declarar

Cualquiera sea el camino, la justificación tiene que permitir rehacer la cuenta. Para el camino por precisión:

Qué	Ejemplo
Objetivo del cálculo	Estimar la proporción de hogares con X
Nivel de confianza	95 %
Margen de error	± 5 puntos porcentuales
Proporción esperada	0,5 (caso más desfavorable)
Tamaño poblacional	12.400 hogares
Corrección por población finita	Sí
n resultante	373
Previsión de no respuesta	20 % → se relevan 467

Esa última fila se olvida siempre y es la que hace que el número funcione: si esperás 20 % de no respuesta, tenés que relevar más para terminar con el $n$ calculado: 373 / 0,8 = 466,25, y se redondea hacia arriba, porque con 466 quedarían 372,8.

4 · El camino por potencia, con números

Para comparar dos medias, el tamaño por grupo sale de una fórmula corta:

$$n = \frac{2\,(z_{\alpha/2} + z_{\beta})^2}{d^2}$$

donde $d$ es la diferencia que se quiere detectar, expresada en desvíos estándar — el tamaño del efecto. Con 95 % de confianza y 80 % de potencia, los dos valores $z$ suman 2,80, y queda esto:

Diferencia a detectar	Casos por grupo
0,2 desvíos (efecto chico)	393
0,5 desvíos (efecto mediano)	63
0,8 desvíos (efecto grande)	25

La misma fórmula se puede dar vuelta para responder la pregunta que más sirve cuando el $n$ ya está dado: ¿cuál es la diferencia mínima detectable?

Casos por grupo	Diferencia mínima detectable
30	0,72 desvíos
60	0,51 desvíos
100	0,40 desvíos

5 · De dónde sale la diferencia mínima

Es la parte más difícil del cálculo y la que más se evade, porque no es una decisión estadística: es sustantiva.

La pregunta no es “qué diferencia espero encontrar” sino “qué diferencia sería lo bastante importante como para cambiar algo”: una decisión clínica, una política, una recomendación. Tres fuentes para fundamentarla:

• Lo publicado: qué magnitud reportan estudios previos del mismo tema.
• Un criterio del campo: la diferencia que los especialistas consideran relevante; en salud suele existir definida como “mínima diferencia clínicamente importante”.
• Una consulta a expertos, documentada, cuando no hay ninguna de las dos anteriores.

6 · Reglas prácticas según la técnica

Cuando el análisis principal no es una comparación de dos grupos, el tamaño lo condicionan las exigencias de la técnica. No son fórmulas exactas sino mínimos de sentido común, bastante aceptados:

Técnica	Mínimo orientativo
Regresión múltiple	10 a 20 casos por variable predictora
Regresión logística	10 eventos por variable, no 10 casos
Chi-cuadrado	Frecuencias esperadas ≥ 5 en casi todas las celdas
Análisis factorial	5 a 10 casos por ítem, y no menos de 100 en total
Comparación de muchos grupos	Que ningún grupo quede con un puñado de casos

La segunda fila es la que más sorprende: en una regresión logística lo que limita no es el total de casos sino la cantidad del resultado menos frecuente. Con 500 personas y solo 20 eventos, el modelo admite dos variables, no veinte.

7 · Cuando el tamaño lo impone la realidad

Es la situación más común en una tesis: hay 60 casos disponibles y no va a haber más.

La respuesta honesta no es inventar una justificación al revés. Es:

1. Declarar el $n$ real y de dónde sale la restricción.
2. Calcular qué precisión se obtiene con ese $n$, o qué diferencia mínima se puede detectar con potencia razonable. Es el mismo cálculo, despejando la otra incógnita.
3. Declararlo como limitación, con su efecto: “con $n = 60$, el estudio tiene potencia del 80 % para detectar diferencias de al menos 0,7 desvíos estándar; diferencias menores podrían no detectarse”.

Y si la muestra además es no probabilística —por conveniencia, por disponibilidad—, el cálculo pierde su sentido inferencial: no hay margen de error que informar, porque no hay mecanismo aleatorio que lo sustente. Ahí la justificación del tamaño es de factibilidad y de saturación, y las conclusiones se escriben sin generalizar. Ver muestreo probabilístico y no probabilístico.

8 · El cálculo de potencia post hoc

Calcular la potencia después del estudio, usando el efecto observado, es una práctica desaconsejada y bastante extendida.

El problema: esa potencia es una función directa del p-valor obtenido, así que no aporta información nueva. Si el resultado no fue significativo, la potencia calculada así siempre va a ser baja — y decirlo no explica nada.

Lo que sí sirve, cuando el resultado no fue significativo, es informar el intervalo de confianza de la diferencia: muestra qué magnitudes son compatibles con los datos, que es la pregunta real.

9 · Errores frecuentes

• “El 10 % de la población”. No es un criterio: no considera ni la precisión ni la variabilidad.
• Calcular el $n$ después de relevar. Es una justificación escrita al revés.
• Elegir la diferencia mínima según los casos disponibles. Invierte el razonamiento y garantiza un estudio sin potencia para lo que importa.
• No prever la no respuesta. El $n$ calculado es el que se necesita analizar, no el que se sale a buscar.
• Ignorar el efecto de diseño. Con conglomerados hace falta más muestra.
• Contar casos y no eventos en una logística. Lo que limita es el resultado menos frecuente.
• Calcular un solo $n$ para un trabajo con varios objetivos. El tamaño lo determina el análisis más exigente.
• Informar margen de error con una muestra por conveniencia. No hay aleatoriedad que lo justifique.
• Potencia post hoc con el efecto observado.
• Confundir tamaño con representatividad. Una muestra grande mal elegida no representa nada. Lo que habilita a generalizar es el mecanismo de selección.

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