Tamaño del efecto: d de Cohen y compañía

1 · Para qué sirve

El valor p dice si un efecto es distinguible del azar; el tamaño del efecto dice cuán grande es. Son preguntas distintas y hacen falta las dos.

2 · La d de Cohen

Para comparar dos medias:

$$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$

Se lee en unidades de desvío estándar: un $d$ de 0,5 significa que las medias difieren en medio desvío.

$\|d\|$	Convención de Cohen
0,20	pequeño
0,50	mediano
0,80	grande

Qué quiere decir eso en cosas que se entienden

“Medio desvío” no le dice nada a nadie. Traducido, suponiendo dos normales de igual varianza:

$d$	Las distribuciones se superponen en	$P$(uno del grupo 1 > uno del grupo 2)	Del grupo 1, está por encima de la media del grupo 2
0,10	96,0 %	52,8 %	54,0 %
0,20 (chico)	92,0 %	55,6 %	57,9 %
0,29 (la brecha de la EPH)	88,5 %	58,1 %	61,4 %
0,50 (mediano)	80,3 %	63,8 %	69,1 %
0,80 (grande)	68,9 %	71,4 %	78,8 %
1,20	54,9 %	80,2 %	88,5 %
2,00	31,7 %	92,1 %	97,7 %

3 · Cuál corresponde a cada prueba

Prueba	Medida	Chico / mediano / grande
t dos muestras	$d$ de Cohen	0,20 / 0,50 / 0,80
t pareada	$d_z$	ídem, pero no comparable con $d$
Dos proporciones	$h$ de Cohen	0,20 / 0,50 / 0,80
Tabla 2×2	odds ratio, riesgo relativo	según el campo
Chi-cuadrado	$V$ de Cramér	0,10 / 0,30 / 0,50
ANOVA	$\eta^2$, $\omega^2$	0,01 / 0,06 / 0,14
Correlación	$r$	0,10 / 0,30 / 0,50
Regresión	$R^2$, coeficientes	según el campo

4 · Los ejemplos de la EPH

Comparación	Diferencia	Valor p	Tamaño del efecto
Ingreso por sexo	$291.750	$< 10^{-70}$	$d = 0{,}29$ — chico
Registración vs 60 %	2,6 puntos	$4 \times 10^{-10}$	$h = 0{,}053$ — trivial
Registración por sexo	3,7 puntos	$6 \times 10^{-6}$	$h = 0{,}077$ — trivial
Educación × registración	—	$< 10^{-180}$	$V = 0{,}250$ — moderado

5 · La medida más útil no es la estandarizada

Un $d$ de 0,29 no le dice nada a quien tiene que decidir una política. $291.750 de diferencia mensual, sí.

Tipo	Ejemplo	Cuándo conviene
En unidades originales	$291.750 de brecha	para interpretar y decidir
Estandarizado	$d = 0{,}29$	para comparar entre estudios o variables

Lo recomendable es reportar las dos, con el intervalo de confianza de la primera: “$291.750 (IC 95 %: $261.268 a $322.232), $d = 0{,}29$”.

6 · El tamaño del efecto también se estima

Es un estimador, con su propia incertidumbre. Un $d = 0{,}29$ calculado sobre 20 casos y otro sobre 15.000 no valen lo mismo, aunque el número coincida.

Por eso corresponde acompañarlo de su intervalo de confianza, y por eso es imprescindible en un metaanálisis: es la unidad común que permite promediar resultados de estudios con escalas y tamaños distintos.

El mismo $d = 0{,}29$, según de dónde salga:

Estudio	IC 95 % para $d$	Ancho
10 y 10 casos	−0,59 a 1,18	1,76
50 y 50	−0,10 a 0,69	0,79
183 y 183	0,09 a 0,50	0,41
La EPH (8.364 y 7.084)	0,26 a 0,33	0,06

7 · Errores frecuentes

• No reportarlo. Las normas APA lo exigen desde hace dos décadas.
• Aplicar los umbrales de Cohen sin pensar en el campo.
• Confundirlo con el valor p. Un $p$ chico no implica un efecto grande.
• Comparar $d$ con $d_z$ entre estudios: se calculan con denominadores distintos.
• Reportar solo el estandarizado, que no dice nada en el mundo real.
• Interpretarlo sin intervalo de confianza. Con 10 casos por grupo, el IC de un $d = 0{,}29$ va de −0,59 a 1,18.
• Corregir por Hedges y no reportar el intervalo. Con 20 por grupo el sesgo es 0,011 y el desvío de la estimación, 0,331.
• Leer “efecto grande” como “casi no se superponen”. Un $d = 0{,}80$ deja un 69 % de solapamiento.
• Calcularlo después de ver el valor p para justificar un resultado.

8 · En el software

# R — paquete effectsize
library(effectsize)
cohens_d(ingreso ~ sexo)          # con su IC
hedges_g(ingreso ~ sexo)          # corregido
cramers_v(tabla)
eta_squared(modelo_anova)

# A mano
(mean(v) - mean(m)) / sqrt(((length(v)-1)*var(v) + (length(m)-1)*var(m)) /
                           (length(v) + length(m) - 2))

# Python
import numpy as np
def cohen_d(a, b):
    n1, n2 = len(a), len(b)
    sp = np.sqrt(((n1-1)*a.var(ddof=1) + (n2-1)*b.var(ddof=1)) / (n1+n2-2))
    return (a.mean() - b.mean()) / sp

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