Tamaño de muestra para estimar una proporción

1 · La fórmula

$$n = \frac{z^{2} \; p\,(1-p)}{e^{2}}$$

2 · Por qué p = 0,5

Es la pregunta que siempre aparece: si no se conoce la proporción —que es lo que se quiere estimar—, ¿qué se pone en la fórmula?

La respuesta es 0,5, y no es por pereza: es el valor que maximiza $p(1-p)$ y por lo tanto el $n$ necesario.

$p$	$p(1-p)$	$n$ para ± 5 %
0,10	0,090	139
0,25	0,188	289
0,50	0,250	385
0,75	0,188	289
0,90	0,090	139

Usar 0,5 garantiza la precisión buscada sea cual sea la proporción real. Es la decisión conservadora y la correcta cuando no hay información previa.

Si sí hay una estimación confiable —de un estudio anterior o de un piloto— usarla permite una muestra más chica. Pero si la estimación se equivoca por debajo, la precisión final es peor que la prometida.

3 · La tabla que conviene tener a mano

Con 95 % de confianza y $p = 0{,}5$:

Margen de error	$n$
± 10 pp	97
± 7 pp	196
± 5 pp	385
± 4 pp	601
± 3 pp	1.068
± 2 pp	2.401
± 1 pp	9.604

De acá sale por qué casi todas las encuestas nacionales usan alrededor de mil casos: es donde ± 3 puntos se consigue a un costo razonable. Bajar a ± 1 punto cuesta nueve veces más.

Eso sorprende a todo el mundo y es correcto: lo que determina la precisión es el tamaño de la muestra, no qué proporción de la población representa. La única excepción es cuando la muestra es una parte grande de la población, y ahí entra la corrección por población finita.

4 · Un ejemplo

Estimar qué proporción de los hogares de una localidad tiene acceso a internet, con ± 5 puntos y 95 % de confianza, sin información previa:

$$n = \frac{1{,}96^{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5}{0{,}05^{2}} = 384{,}2 \rightarrow 385$$

Si se espera un 20 % de no respuesta, hay que salir a relevar 482 hogares para terminar con 385 analizables.

Y si el diseño es por conglomerados con un deff estimado de 1,5, el $n$ necesario sube a 578 antes de ajustar por no respuesta, o 723 después.

El número de la fórmula es el punto de partida, no el final.

5 · Errores frecuentes

• Usar el $p$ que uno espera encontrar sin fundamento. Si se equivoca por debajo, la muestra queda chica.
• Creer que $n$ depende de $N$. No depende, salvo poblaciones chicas.
• No prever la no respuesta.
• Ignorar el efecto de diseño.
• Redondear hacia abajo. Siempre hacia arriba.
• Aplicar el $n$ calculado para el total a cada subgrupo. Si se quiere estimar también por barrio, cada barrio necesita su propio $n$, y el total es la suma.
• Confundir puntos porcentuales con porcentaje al fijar $e$. Un margen de ”± 5 %” sobre una proporción del 20 % puede significar ± 5 pp o ± 1 pp según cómo se lo lea. En la fórmula van puntos.

6 · En el software

# R
n_prop <- function(e, p = 0.5, conf = 0.95) {
  z <- qnorm(1 - (1 - conf) / 2)
  ceiling(z^2 * p * (1 - p) / e^2)
}
n_prop(0.03)        # 1068
n_prop(0.05, p = 0.2)

# Python
import math
from scipy import stats
def n_prop(e, p=0.5, conf=0.95):
    z = stats.norm.ppf(1 - (1 - conf) / 2)
    return math.ceil(z**2 * p * (1 - p) / e**2)

Excel:    =REDONDEAR.MAS(INV.NORM.ESTAND(0,975)^2*0,25/0,03^2; 0)

@misc{estadistica_ar_tamano_de_muestra_para_la_proporcion,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Tamaño de muestra para estimar una proporción}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/tamano-de-muestra-para-la-proporcion}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-18}
}