Análisis factorial exploratorio

1 · La idea

Supone que las variables observadas son manifestaciones de unos pocos factores latentes que no se pueden medir directamente.

$$x_j = \lambda_{j1} F_1 + \lambda_{j2} F_2 + \dots + \varepsilon_j$$

Si veinte ítems de un cuestionario correlacionan entre sí, la hipótesis es que hay unas pocas dimensiones —ansiedad, satisfacción, apoyo social— detrás de esas respuestas.

2 · En qué se diferencia del PCA

	PCA	Factorial
Dirección	las variables forman el componente	el factor causa las variables
Varianza	toda	solo la compartida (comunalidad)
Error	no tiene	cada ítem tiene el suyo
Objetivo	resumir	explicar
Uso típico	comprimir datos	psicometría, validación de escalas

3 · Los pasos

1. Verificar que la matriz sea factorizable: KMO > 0,6 y prueba de Bartlett significativa. Ver matriz de correlaciones, donde está medido qué detecta cada una —y qué no—.

2. Elegir el método de extracción: ejes principales, máxima verosimilitud, mínimos cuadrados.

3. Decidir cuántos factores: análisis paralelo, gráfico de sedimentación, interpretabilidad.

4. Rotar para facilitar la interpretación.

5. Interpretar y nombrar los factores.

6. Evaluar la confiabilidad de cada subescala resultante.

4 · Cómo se leen las cargas

La carga factorial es la correlación entre el ítem y el factor.

Carga	Interpretación
> 0,70	excelente
0,50 – 0,70	buena
0,30 – 0,50	aceptable, según el campo
< 0,30	el ítem no pertenece al factor

Cuánto se puede confiar en esa clasificación

Una carga verdadera de 0,60 —el medio exacto de la fila “buena”—, estimada en muestras de distinto tamaño:

$n$	Mediana	Intervalo del 90 %	Cae en otra fila
50	0,603	0,397 a 0,756	36 %
100	0,605	0,467 a 0,716	17 %
200	0,601	0,510 a 0,677	5 %
500	0,601	0,545 a 0,652	0 %

La comunalidad de un ítem es la proporción de su varianza explicada por los factores. Valores menores a 0,30 indican que el ítem casi no comparte nada con los demás —y, como se ve en la sección siguiente, es el número que decide todo—.

5 · Cuántos casos hacen falta

Las reglas que circulan miran la razón entre casos y variables, o un piso fijo:

Regla habitual	Exigencia
Casos por variable	5 a 10 como mínimo, mejor 20
Casos totales	200 como piso razonable

Doce variables, tres factores, y la proporción de veces que se recupera la estructura verdadera —congruencia $\ge 0{,}95$ tras rotar—:

$n$	Casos por variable	Carga 0,80 (comunalidad 0,64)	Carga 0,60 (0,36)	Carga 0,40 (0,16)
50	4,2	100 %	18 %	0 %
100	8,3	100 %	89 %	0 %
200	16,7	100 %	100 %	6 %
400	33,3	100 %	100 %	68 %
1.000	83,3	100 %	100 %	100 %

6 · Ítems ordinales: el factor que no existe

Con ítems de pocas categorías, la correlación de Pearson subestima la correlación latente:

Categorías	Pearson	Policórica	Verdadera
2	0,336	0,503	0,50
3	0,410	0,502	0,50
5 (Likert típica)	0,449	0,496	0,50
7	0,465	0,499	0,50

El problema serio aparece cuando los ítems tienen marginales muy distintas. Doce ítems dicotómicos, un solo factor verdadero con carga 0,70 en todos, seis con 10-30 % de respuestas afirmativas y seis con 70-90 %:

	Valor propio 1	Valor propio 2	Factores por Kaiser
Sobre la variable latente (inobservable)	6,39	0,58	1
Pearson sobre los ceros y unos	3,49	1,29	2

Ítem	% de unos	Carga F1	Carga F2
1	9 %	−0,450	−0,399
3	20 %	−0,559	−0,356
6	31 %	−0,568	−0,204
7	71 %	−0,596	+0,197
10	85 %	−0,505	+0,403
12	90 %	−0,500	+0,438

7 · Exploratorio y confirmatorio

	Exploratorio (AFE)	Confirmatorio (AFC)
Cuándo	no se sabe cuántos factores hay	hay una hipótesis previa
Qué hace	todos los ítems cargan en todos los factores	se fija qué ítem va con qué factor
Evaluación	interpretabilidad	índices de ajuste: CFI, RMSEA, TLI
Marco	descriptivo	ecuaciones estructurales

8 · Errores frecuentes

• Llamar factorial a un PCA, y sobre todo reportar la comunalidad del PCA: la infla hasta un 53 %.
• Juzgar el tamaño de muestra por la razón casos/variable. Lo que decide es la comunalidad: con carga 0,80 alcanzan 50 casos y con carga 0,40 no alcanzan 200.
• No reportar las comunalidades junto con el $n$. Sin ellas, el lector no puede saber si el análisis era viable.
• Clasificar cargas con la tabla de umbrales en muestras chicas. Con 50 casos, una carga real de 0,60 cae en otra fila el 36 % de las veces.
• Eliminar ítems solo por sus cargas, sin considerar el contenido —y menos con pocos casos—.
• Retener factores solo por el criterio de Kaiser.
• Aplicarlo a ítems ordinales con Pearson. Con marginales dispares aparece un factor espurio que es pura dificultad, y no se va agrandando la muestra: corresponden correlaciones policóricas.
• Nombrar un segundo factor antes de verificar que no sea la dificultad de los ítems: basta correlacionar sus cargas con el porcentaje de respuestas.
• Forzar la interpretación de un factor que mezcla ítems sin relación conceptual.
• Hacer AFE y AFC en la misma muestra.

9 · En el software

# R — psych es el paquete de referencia
library(psych)

KMO(X); cortest.bartlett(cor(X), n = nrow(X))
fa.parallel(X, fa = "fa")                    # cuántos factores

af <- fa(X, nfactors = 3, rotate = "oblimin", fm = "ml")
print(af, cut = 0.30, sort = TRUE)
af$communality                               # el número que decide todo

# Con ítems ordinales: SIEMPRE, no solo si "parece" que hace falta
fa(polychoric(X)$rho, nfactors = 3, n.obs = nrow(X))

# Chequear que un factor no sea la dificultad de los ítems
cor(af$loadings[, 2], colMeans(X))

# Confirmatorio
library(lavaan)
cfa('F1 =~ i1 + i2 + i3', data = X)

# Python
from factor_analyzer import FactorAnalyzer, calculate_kmo
calculate_kmo(X)
fa = FactorAnalyzer(n_factors=3, rotation='oblimin').fit(X)
fa.loadings_
fa.get_communalities()

SPSS:     Analizar › Reducción de dimensiones › Factor
          Extracción: "Ejes principales" o "Máxima verosimilitud"
          (NO "Componentes principales", si se quiere factorial de verdad)

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Análisis factorial exploratorio}},
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