Análisis factorial exploratorio

1 · La idea

Supone que las variables observadas son manifestaciones de unos pocos factores latentes que no se pueden medir directamente.

$$x_j = \lambda_{j1} F_1 + \lambda_{j2} F_2 + \dots + \varepsilon_j$$

Si veinte ítems de un cuestionario correlacionan entre sí, la hipótesis es que hay unas pocas dimensiones —ansiedad, satisfacción, apoyo social— detrás de esas respuestas.

2 · En qué se diferencia del PCA

	PCA	Factorial
Dirección	las variables forman el componente	el factor causa las variables
Varianza	toda	solo la compartida (comunalidad)
Error	no tiene	cada ítem tiene el suyo
Objetivo	resumir	explicar
Uso típico	comprimir datos	psicometría, validación de escalas

3 · Los pasos

1. Verificar que la matriz sea factorizable: KMO > 0,6 y prueba de Bartlett significativa. Ver matriz de correlaciones.

2. Elegir el método de extracción: ejes principales, máxima verosimilitud, mínimos cuadrados.

3. Decidir cuántos factores: análisis paralelo, gráfico de sedimentación, interpretabilidad.

4. Rotar para facilitar la interpretación.

5. Interpretar y nombrar los factores.

6. Evaluar la confiabilidad de cada subescala resultante.

4 · Cómo se leen las cargas

La carga factorial es la correlación entre el ítem y el factor.

Carga	Interpretación
> 0,70	excelente
0,50 – 0,70	buena
0,30 – 0,50	aceptable, según el campo
< 0,30	el ítem no pertenece al factor

La comunalidad de un ítem es la proporción de su varianza explicada por los factores. Valores menores a 0,30 indican que el ítem casi no comparte nada con los demás.

5 · Cuántos casos hacen falta

Regla	Exigencia
Casos por variable	5 a 10 como mínimo, mejor 20
Casos totales	200 como piso razonable
Comunalidades altas y factores nítidos	permiten muestras menores

6 · Exploratorio y confirmatorio

	Exploratorio (AFE)	Confirmatorio (AFC)
Cuándo	no se sabe cuántos factores hay	hay una hipótesis previa
Qué hace	todos los ítems cargan en todos los factores	se fija qué ítem va con qué factor
Evaluación	interpretabilidad	índices de ajuste: CFI, RMSEA, TLI
Marco	descriptivo	ecuaciones estructurales

7 · Errores frecuentes

• Llamar factorial a un PCA.
• Usarlo con muestras chicas.
• Retener factores solo por el criterio de Kaiser.
• Forzar la interpretación de un factor que mezcla ítems sin relación conceptual.
• Eliminar ítems solo por sus cargas, sin considerar el contenido.
• Hacer AFE y AFC en la misma muestra.
• Aplicarlo a ítems ordinales con pocas categorías usando correlaciones de Pearson: corresponden correlaciones policóricas.

8 · En el software

# R — psych es el paquete de referencia
library(psych)

KMO(X); cortest.bartlett(cor(X), n = nrow(X))
fa.parallel(X, fa = "fa")                    # cuántos factores

af <- fa(X, nfactors = 3, rotate = "oblimin", fm = "ml")
print(af, cut = 0.30, sort = TRUE)
af$communality

# Con ítems ordinales
fa(polychoric(X)$rho, nfactors = 3, n.obs = nrow(X))

# Confirmatorio
library(lavaan)
cfa('F1 =~ i1 + i2 + i3', data = X)

# Python
from factor_analyzer import FactorAnalyzer, calculate_kmo
calculate_kmo(X)
fa = FactorAnalyzer(n_factors=3, rotation='oblimin').fit(X)
fa.loadings_

SPSS:     Analizar › Reducción de dimensiones › Factor
          Extracción: "Ejes principales" o "Máxima verosimilitud"
          (NO "Componentes principales", si se quiere factorial de verdad)

@misc{estadistica_ar_analisis_factorial_exploratorio,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Análisis factorial exploratorio}},
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  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
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