El intercambio entre precisión, costo y tamaño

1 · La ley de la raíz

Todo este módulo descansa en una sola relación:

$$e \propto \frac{1}{\sqrt{n}}$$

Para pasar de	a	Multiplicar $n$ por
± 6 pp	± 3 pp	4
± 3 pp	± 1,5 pp	4
± 3 pp	± 1 pp	9

2 · Los rendimientos decrecientes

Con $p = 0{,}5$ y 95 % de confianza, el costo marginal de cada punto de precisión:

$n$	Margen	Casos adicionales para el punto siguiente
97	± 10 pp	—
385	± 5 pp	+288
601	± 4 pp	+216
1.068	± 3 pp	+467
2.401	± 2 pp	+1.333
9.604	± 1 pp	+7.203

Los primeros cien casos compran muchísima precisión. Los últimos siete mil compran un punto.

Por eso las encuestas nacionales rondan los mil casos: es la zona donde la curva se aplana. Más allá, cada peso invertido en muestra rinde muy poco.

3 · Dónde conviene invertir

Es la decisión práctica que se desprende de todo lo anterior, y casi nunca se plantea explícitamente.

Un presupuesto fijo se puede gastar en:

Opción	Qué mejora	Qué error reduce
Más casos	La precisión	Solo el muestral
Más reintentos de contacto	La tasa de respuesta	El sesgo de no respuesta
Mejor capacitación	La calidad de la medición	El error de medición
Mejor marco muestral	La cobertura	El sesgo de cobertura
Doble carga	La calidad de los datos	El error de procesamiento

Y hay algo peor: más casos con el mismo sesgo producen un resultado igual de equivocado y más convincente. El intervalo se angosta alrededor del valor incorrecto.

4 · Cuándo más muestra no sirve de nada

Tres situaciones concretas:

Muestreo no probabilístico. Agrandar una muestra por conveniencia no la vuelve representativa: la vuelve una muestra grande y sesgada.

Tasa de respuesta baja. Duplicar los casos invitados con la misma tasa duplica también a los que no responden. El sesgo se mantiene intacto.

Marco con cobertura deficiente. Los que no están en el marco siguen sin poder entrar, por más grande que sea la muestra.

En los tres casos el dinero rinde mucho más gastado en arreglar el problema de fondo que en sumar casos.

5 · La regla para una tesis

Cuando el $n$ está limitado por la realidad —que es lo habitual—, el orden de prioridades es:

1. Que la selección sea lo más probabilística posible. Vale más que cualquier cantidad de casos.
2. Maximizar la tasa de respuesta. Insistir con los seleccionados antes que buscar reemplazos fáciles.
3. Cuidar la calidad de la medición. Instrumento probado, carga controlada.
4. Recién después, sumar casos.

Y declarar la precisión que efectivamente se alcanzó, en lugar de justificar hacia atrás el $n$ que se consiguió. Ver tamaño de muestra en tesis.

6 · Errores frecuentes

• Creer que más casos arreglan todo. Solo reducen el error aleatorio.
• Gastar todo el presupuesto en tamaño. Suele rendir más invertir en la tasa de respuesta.
• Prometer una precisión que el diseño no da. Con conglomerados hace falta multiplicar por el efecto de diseño.
• No calcular la precisión alcanzada. Si el $n$ lo impuso la realidad, hay que informar qué margen se logró.
• Pedir una precisión que no se necesita. ± 1 punto cuesta nueve veces más que ± 3, y muchas decisiones se toman igual con ± 3.
• Comparar encuestas solo por el tamaño de muestra. Una de 800 casos bien diseñada vale más que una de 5.000 mal seleccionada.

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