Potencia estadística

1 · Definición

La potencia es la probabilidad de rechazar $H_0$ cuando efectivamente es falsa: la probabilidad de detectar un efecto que existe.

$$\text{Potencia} = 1 - \beta = P(\text{rechazar } H_0 \mid H_0 \text{ falsa})$$

La convención es exigir 0,80 como mínimo: aceptar un 20 % de probabilidad de perder un efecto real.

2 · De qué depende

Factor	Si aumenta, la potencia
Tamaño de la muestra $n$	↑
Tamaño del efecto real	↑
Variabilidad de los datos	↓
Nivel de significación $\alpha$	↑
Prueba unilateral en la dirección correcta	↑

De los cinco, el único que el investigador controla libremente es el $n$. El tamaño del efecto no se elige —es lo que la naturaleza dé— y bajar la exigencia de $\alpha$ solo cambia un error por otro.

3 · Los cuatro elementos ligados

Potencia, $n$, tamaño del efecto y $\alpha$ están atados: fijados tres, el cuarto queda determinado. De ahí los tres usos del cálculo:

A priori —el importante—: fijar potencia, efecto mínimo y $\alpha$, y despejar el $n$ necesario. Es lo que va en el protocolo de un estudio.

Sensibilidad: con el $n$ que se puede conseguir, ¿qué efecto mínimo sería detectable? Útil cuando la muestra está limitada de antemano.

Post hoc —el que no sirve—: calcular la potencia después, usando el efecto observado. Es una función matemática del valor p y no agrega información. Si el resultado no fue significativo, la potencia post hoc siempre será baja: eso no explica nada.

“Función matemática del valor p”, literalmente

No es una manera de hablar. Con dos grupos de 50 casos:

$p$ observado	$d$ observado	Potencia observada
0,001	0,679	0,919
0,010	0,525	0,739
0,050	0,397	0,502
0,100	0,332	0,376
0,200	0,258	0,248
0,500	0,135	0,103
0,800	0,051	0,057

Y la correspondencia no depende del $n$, que es lo que la vuelve inútil:

Casos por grupo	$p = 0{,}05$	$p = 0{,}20$	$p = 0{,}50$
20	0,505	0,246	0,102
50	0,502	0,248	0,103
200	0,501	0,249	0,103
1.000	0,500	0,249	0,104

4 · El cálculo del n

Para comparar dos medias, con potencia $1-\beta$ y prueba bilateral:

$$n_{\text{por grupo}} = \frac{2\,(z_{\alpha/2} + z_{\beta})^{2}}{d^{2}}$$

La brecha de ingresos por sexo de la EPH tiene $d = 0{,}294$. Para detectar un efecto de ese tamaño:

Potencia	$n$ por grupo
80 %	183
90 %	245

Alcanzaban 183 casos por grupo para detectar la brecha; la EPH tiene 8.364 y 7.084. Por eso el valor p es $1{,}3 \times 10^{-77}$: no porque el efecto sea grande, sino porque la muestra excede en cuarenta veces lo necesario.

A la inversa, con 100 casos por grupo, el efecto más chico detectable con potencia 80 % es $d = 0{,}40$: un estudio de ese tamaño no habría encontrado esta brecha.

5 · La regla que vale la pena recordar

La potencia depende de $d^2$ en el denominador, así que:

6 · La crisis de potencia

Revisiones sistemáticas en psicología, medicina y neurociencia encuentran que la potencia mediana de los estudios publicados ronda el 20-40 %. Eso tiene tres consecuencias encadenadas:

1. Muchos falsos negativos: efectos reales que no se detectan.
2. Los hallazgos significativos exageran el efecto. En un estudio con poca potencia, solo las estimaciones grandes por azar cruzan el umbral. Es el error de magnitud: lo que se publica está sistemáticamente inflado.
3. Baja replicabilidad, que es la consecuencia visible de las dos anteriores.

Cuánto miente, medido

Simulación de 200.000 estudios por fila, todos con un efecto verdadero de $d = 0{,}30$, quedándose solo con los que dieron significativos —que es lo que se publica—:

Casos por grupo	Potencia	$d$ publicado	Exageración	Signo equivocado
10	0,097	1,196	4,0 ×	4,9 %
20	0,152	0,821	2,7 ×	1,3 %
30	0,208	0,670	2,2 ×	0,5 %
50	0,318	0,530	1,8 ×	0,1 %
100	0,560	0,402	1,3 ×	0,01 %
200	0,849	0,328	1,1 ×	0 %
1.000	1,000	0,300	1,0 ×	0 %

7 · Errores frecuentes

• Calcular la potencia post hoc con el efecto observado. Es el valor p traducido: con $p = 0{,}05$ da 0,50 siempre, con cualquier $n$.
• Redondear hacia abajo el $n$ calculado. Va siempre para arriba.
• Creer que un efecto publicado es una buena estimación de la magnitud. Si salió de un estudio con potencia 0,10, en promedio lo cuadruplica.
• No hacer el cálculo a priori. Es requisito en protocolos clínicos y en la mayoría de los comités de ética.
• Usar un efecto esperado optimista para justificar un $n$ chico.
• Confundir potencia con significación.
• Concluir “no hay efecto” desde un estudio sin potencia.
• Olvidar las pérdidas. Si se espera 20 % de abandono, hay que reclutar de más.

8 · En el software

# R — paquete pwr
library(pwr)
pwr.t.test(d = 0.294, power = 0.80, sig.level = 0.05)   # n = 183 por grupo
pwr.t.test(n = 100, power = 0.80, sig.level = 0.05)     # d detectable = 0.40

pwr.2p.test(h = 0.2, power = 0.80)     # proporciones
pwr.anova.test(k = 3, f = 0.25, power = 0.80)
pwr.chisq.test(w = 0.3, df = 1, power = 0.80)

# Python
from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
TTestIndPower().solve_power(effect_size=0.294, power=0.80, alpha=0.05)

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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