Calculadora
Tamaño de muestra
Cuántos casos hacen falta para el margen de error que necesitás, y cuánto cuesta cada punto de precisión que agregues.
¿Qué vas a estimar?
Paso 1 · Datos de entrada
Qué tan seguros queremos estar de que el intervalo contiene el valor real. Lo habitual es 95 %.
5 % significa ± 5 puntos porcentuales.
Sin información previa, 50 %: da el n más grande.
Dejalo vacío si la población es muy grande o desconocida.
Tamaño de muestra necesario
323
casos, con un margen de ± 5,0 puntos porcentuales y 95 % de confianza
Sin corregir por población finita harían falta 385.
n supera el 5 % de N: la corrección por población finita hace una diferencia importante.
El cálculo paso a paso
La columna del medio es la fórmula que podés escribir en Excel para comprobar cada número.
| Dato / cálculo | En Excel | Valor |
|---|---|---|
| Paso 2 · Cálculos intermedios | ||
| α = 1 − confianzaProbabilidad total de error, repartida en las dos colas. | =1-0,95 | 0,05 |
| α / 2Lo que queda en cada cola de la normal. | =0,05/2 | 0,025 |
| Valor crítico ZCon 95 % de confianza, Z ≈ 1,96. | =INV.NORM.ESTAND(1-0,025) | 1,9600 |
| Z² | =1,959964^2 | 3,8415 |
| q = 1 − p | =1-0,5 | 0,5 |
| p · qVariabilidad de una proporción: es máxima con p = 0,5 (vale 0,25). | =0,5*0,5 | 0,25 |
| e² | =0,05^2 | 0,0025 |
| Paso 3 · Tamaño de muestra | ||
| n₀ = Z² · p · q / e²El tamaño si la población fuera infinita (o muy grande). | =3,841459*0,25/0,0025 | 384,15 |
| n₀ redondeado hacia arribaSiempre hacia arriba: redondear hacia abajo no cumpliría el error pedido. | =REDONDEAR.MAS(384,1459;0) | 385 |
| n ajustado = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)Corrección por población finita: con N chico alcanza con menos casos. | =384,1459/(1+(384,1459-1)/2000) | 322,39 |
| Tamaño de muestra necesario (n) | =REDONDEAR.MAS(322,3855;0) | 323 |
| Fracción de muestreo (n / N) | =323/2000 | 16,2 % |
Con Excel en inglés las funciones son NORM.S.INV y ROUNDUP, y los argumentos van separados por coma.
Con p = 0,5 estás usando el caso más exigente, que es lo correcto cuando no tenés una estimación previa: cualquier otro valor daría una muestra más chica.
La corrección por población finita bajó el tamaño de 385 a 323 casos.
¿Qué pasa con n si cambio el error o la confianza?
Con p = 50 % y población infinita. Antes de mirar, intentá predecirlo.
| Error \ Confianza | 90 % | 95 % | 99 % |
|---|---|---|---|
| ± 1 % | 6.764 | 9.604 | 16.588 |
| ± 2 % | 1.691 | 2.401 | 4.147 |
| ± 3 % | 752 | 1.068 | 1.844 |
| ± 4 % | 423 | 601 | 1.037 |
| ± 5 % | 271 | 385 | 664 |
| ± 6 % | 188 | 267 | 461 |
| ± 7 % | 139 | 196 | 339 |
| ± 8 % | 106 | 151 | 260 |
| ± 9 % | 84 | 119 | 205 |
| ± 10 % | 68 | 97 | 166 |
Observá: si el error se reduce a la mitad (de 4 % a 2 %), n se multiplica por 4. El error está al cuadrado en el denominador, así que duplicar la precisión cuesta cuadruplicar la muestra.
¿Y si cambia el tamaño de la población?
Con los datos de arriba; n₀ (población infinita) = 385.
| Población (N) | Muestra (n) | n / N |
|---|---|---|
| 100 | 80 | 80,0 % |
| 200 | 132 | 66,0 % |
| 500 | 218 | 43,6 % |
| 1.000 | 278 | 27,8 % |
| 2.000 | 323 | 16,2 % |
| 5.000 | 357 | 7,1 % |
| 10.000 | 370 | 3,7 % |
| 50.000 | 382 | 0,8 % |
| 100.000 | 383 | 0,4 % |
| 1.000.000 | 384 | 0,0 % |
Observá: a partir de cierto N, n casi no crece. Para estimar la opinión de un país hace falta casi la misma muestra que para una ciudad grande.
Simulación: ¿funciona el margen de error?
Cada línea es una encuesta distinta, con su intervalo del 95 %. Las rojas son muestras «con mala suerte»: su intervalo no contiene el valor real. Esperamos más o menos 5 de cada 100.
Redacción para el informe
Se calculó un tamaño de muestra de 323 casos, para estimar una proporción con un margen de error de ±5,0 puntos porcentuales y un nivel de confianza del 95 %, suponiendo p = 50 % y una población de 2.000 casos.
Interpretación: con una muestra de este tamaño, podemos afirmar con el nivel de confianza elegido que la estimación no se alejará del valor real en más de ± e. De dónde salió el desvío o la proporción que supusiste va en el texto, no en la fórmula.
Cómo está calculado, y qué NO incluye
- La fórmula. Para una proporción, n₀ = Z²·p·q/e². Para una media, n₀ = Z²·σ²/e². Se usa Z y no t, porque para usar t habría que conocer n, que es lo que se busca.
- Población finita. n₀ se corrige como n₀/(1 + (n₀−1)/N) antes de redondear, y recién el resultado se redondea hacia arriba. Con poblaciones grandes casi no cambia nada; con poblaciones chicas, mucho.
- Esto es muestreo aleatorio simple. Si vas a usar conglomerados —manzanas, escuelas, hogares— hace falta multiplicar por el efecto de diseño. En la EPH ese factor ronda entre 3 y 5, o sea que la muestra real necesaria es varias veces más grande.
- No incluye la no respuesta. Si esperás que conteste el 70 %, tenés que seleccionar n/0,7 casos para terminar con n respuestas.
- No es un cálculo de potencia. Esto dimensiona la muestra para estimar con cierta precisión. Si tu objetivo es detectar una diferencia con una prueba de hipótesis, el cálculo es otro y depende del tamaño del efecto que quieras detectar.
- La simulación usa el intervalo de Wald, p̂ ± Z·√(p̂(1−p̂)/n), el mismo de la planilla. Con n chico o p cerca de 0 o de 1 cubre menos de lo que promete.
- Verificado. Contra scipy, con un error relativo máximo de 6e-14.
Por qué la población casi no importa
Es lo más contraintuitivo del tema. Para estimar una proporción con ±3 puntos y 95 % de confianza hacen falta 1.068 casos, y ese número es prácticamente el mismo si la población es de 100.000 personas o de 45 millones.
Lo que determina la precisión es el tamaño de la muestra, no la fracción de la población que representa. Por eso una encuesta nacional en Argentina y una en Estados Unidos usan muestras parecidas, aunque las poblaciones difieran por un factor de siete.
La corrección por población finita solo empieza a notarse cuando la muestra supera más o menos el 5 % de la población. Ahí sí conviene usarla, y puede bajar bastante el número: para estimar algo con ±5 puntos en una escuela de 400 alumnos, no hacen falta 385 casos sino 197.
El 50 % no es pereza, es el peor caso
La fórmula necesita una proporción esperada, y el producto p(1−p) es máximo justo en 0,5. O sea que usar 50 % da el tamaño de muestra más grande posible: es la opción conservadora, la que garantiza el margen prometido sea cual sea el resultado.
Usar un valor distinto es legítimo solo si viene de un estudio previo o de una prueba piloto. Si sale de la proporción que esperás encontrar, estás dimensionando la muestra con el resultado que querés obtener, que es circular.
Precisión contra costo
La precisión crece con la raíz cuadrada de n, y esa raíz es la que gobierna todo el presupuesto de un operativo. Para duplicar la precisión hay que cuadruplicar la muestra.
La tabla de arriba lo muestra en números concretos: pasar de ±5 a ±3 puntos casi triplica la muestra, y llegar a ±1 punto la multiplica por veinticinco. Cuando alguien pide "un poquito más de precisión", esa es la cuenta que hay que poner sobre la mesa.
Las tres cosas que esta fórmula no sabe
Que tu diseño no es aleatorio simple. Si vas a muestrear por conglomerados —manzanas, escuelas, hogares— las observaciones dentro de cada grupo se parecen entre sí, y la muestra rinde menos de lo que su tamaño sugiere. Hay que multiplicar por el efecto de diseño, que en la EPH ronda entre 3 y 5.
Que no todos van a contestar. Si esperás 70 % de respuesta, seleccioná n/0,7 casos para terminar con n.
Que quizá no querés estimar sino comparar. Esta calculadora dimensiona para estimar con cierta precisión. Si tu objetivo es detectar una diferencia entre dos grupos, el cálculo es otro: depende del tamaño del efecto que quieras poder detectar y de la potencia que aceptes.