Hipótesis nula y alternativa

1 · Las dos hipótesis

Hipótesis nula ($H_0$). Afirma que no hay efecto, diferencia ni asociación. Es la que se somete a prueba y la que se rechaza o no.

Hipótesis alternativa ($H_1$ o $H_a$). Afirma lo contrario. Suele ser la que al investigador le interesa encontrar, la que motivó el trabajo de investigación.

2 · La nula siempre lleva el igual

$$H_0: \mu = \mu_0 \qquad H_0: \mu \ge \mu_0 \qquad H_0: p_1 = p_2$$

El signo de igualdad —solo o acompañado— va siempre en la nula, nunca en la alternativa. No es una convención arbitraria: es lo que permite calcular.

Para obtener la distribución del estadístico bajo $H_0$ hace falta un valor concreto. “La media es igual a 1.000.000” lo da; “la media es distinta de 1.000.000” no dice cuánto, y no permite calcular ninguna probabilidad.

3 · Sobre parámetros, no sobre estadísticos

$$H_0: \mu = 1.000.000 \quad \text{✓} \qquad H_0: \bar{x} = 1.000.000 \quad \text{✗}$$

Las hipótesis hablan de la población, que es lo desconocido. La media muestral ya se conoce: no tiene sentido plantear una hipótesis sobre ella.

Es un error de notación con consecuencias conceptuales, porque revela que se está pensando la prueba al revés.

4 · Cómo se traduce una pregunta

Pregunta de investigación	$H_0$	$H_1$
¿El ingreso medio difiere de $1.000.000?	$\mu = 1.000.000$	$\mu \ne 1.000.000$
¿Los varones ganan más?	$\mu_V \le \mu_M$	$\mu_V > \mu_M$
¿Hay diferencia por sexo?	$\mu_V = \mu_M$	$\mu_V \ne \mu_M$
¿La proporción supera el 60 %?	$p \le 0{,}60$	$p > 0{,}60$
¿Educación y registración están asociadas?	son independientes	no lo son
¿El tratamiento funciona?	$\mu_T = \mu_C$	$\mu_T \ne \mu_C$

5 · La hipótesis de investigación no es la hipótesis estadística

La hipótesis del proyecto suele ser sustantiva: “el nivel educativo mejora el acceso al empleo registrado”. La hipótesis estadística es su traducción operativa: “la proporción de registrados difiere entre los dos grupos educativos”.

La traducción siempre pierde algo: la palabra “mejora” sugiere causalidad, y la prueba solo puede hablar de asociación. Ver hipótesis de investigación vs. estadística.

6 · El papel incómodo de la nula

La hipótesis nula casi nunca es literalmente cierta. Dos poblaciones distintas jamás tienen exactamente la misma media hasta el último decimal.

Esto tiene una consecuencia práctica fuerte: con una muestra suficientemente grande, casi cualquier nula se rechaza. No porque el efecto sea importante sino porque es distinto de cero.

“Suficientemente grande” tiene número. Cuántos casos por grupo hacen falta para detectar una diferencia de tamaño $d$ con 80 % de probabilidad:

Diferencia real	Casos por grupo
0,80 desvíos — grande	25
0,50 — mediana	63
0,20 — chica	393
0,10	1.570
0,05	6.280
0,01 — irrelevante	156.978

Leído al revés, es la pregunta que conviene hacerse antes de interpretar un resultado significativo:

Casos por grupo	Detecta diferencias desde
30	0,72 desvíos
100	0,40
1.000	0,13
10.000	0,04
100.000	0,01

Por eso la pregunta útil no es “¿se rechaza?” sino “¿cuánto vale el efecto y con qué precisión se lo estimó?”. Ver significación y relevancia y tamaño del efecto.

7 · Errores frecuentes

• Poner el igual en la alternativa.
• Plantear hipótesis sobre estadísticos en lugar de parámetros.
• Formularlas después de ver los datos. Es lo que invalida el valor p.
• Que no sean exhaustivas. $H_0: \mu = 10$ con $H_1: \mu > 10$ deja afuera los valores menores: o la nula es $\mu \le 10$, o la alternativa es bilateral.
• Confundir la hipótesis de investigación con la hipótesis estadística.
• Elegir unilateral al ver que bilateral no daba significativo. Es hacer trampa con el $\alpha$.
• Leer un rechazo con $n$ enorme como si probara un efecto importante. Con cien mil casos por grupo se detectan diferencias de 0,01 desvíos.

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