Simulador
Mil muestras, mil medias
En una investigación real tenés una sola muestra y un solo número. Este simulador muestra el conjunto del que ese número salió, que es todo lo que la inferencia necesita.
Una muestra de 40 casos
Una sola muestra da un valor: $923.450. Eso es lo que tenés en una investigación real. Subí la cantidad de muestras para ver de dónde salió.
- Valor poblacional
- $1.119.274
- Promedio de las 1
- $923.450
- Desvío (error estándar)
- —
- Sesgo
- —
La media es insesgada: el promedio de todas las medias muestrales cae sobre el valor poblacional. Cada muestra individual falla, pero no falla sistemáticamente para ningún lado.
La idea más difícil del curso
Un estadístico —la media de tu muestra, por ejemplo— es un número calculado sobre datos que salieron del azar. Si hubieras encuestado a otras cuarenta personas, te habría dado otro. Eso lo convierte en una variable aleatoria, con su propia distribución: la distribución muestral.
Es difícil porque nunca se ve. En la práctica hay una sola muestra, y por eso la primera pantalla de arriba muestra exactamente eso: un punto, un número. Todo el aparato de la inferencia existe para decir algo sobre la nube completa teniendo solo ese punto.
Los cuatro estadísticos no se comportan igual
Es lo que conviene probar acá, porque suele darse por sentado que "cualquier cosa que calcules tiende a la normal". No es así.
La media es insesgada y su distribución se vuelve simétrica al crecer n. Es el caso del teorema central del límite.
La mediana también es simétrica, y en esta población es más estable que la media: su error estándar es menor, porque los ingresos altísimos no la arrastran. Esa es la robustez de la que tanto se habla, hecha número. Pero ojo: estima la mediana poblacional, que acá es mucho más chica que la media. Robustez no es lo mismo que estimar lo mismo mejor.
El desvío subestima. Fijate el sesgo: da negativo de manera sistemática, no por azar. La corrección de n−1 deja insesgada a la varianza, no a su raíz cuadrada, y con una población de cola larga como esta el efecto se nota mucho: la mayoría de las muestras no captura ningún ingreso extremo y por eso parece menos dispersa de lo que la población es.
El máximo es el caso que rompe la intuición. Su distribución no se parece a una campana por más que crezca n, está recostada contra el borde derecho y subestima siempre, porque ninguna muestra puede tener un máximo mayor que el de la población. El TCL habla de promedios y sumas, no de cualquier resumen que se te ocurra calcular.
Qué es el error estándar, visto acá
El desvío de esa nube de puntos es el error estándar. No es una fórmula que hay que memorizar: es cuánto varía tu estadístico de muestra en muestra, y el simulador lo calcula directamente juntando cinco mil muestras.
En la vida real no se pueden tomar cinco mil muestras —si se pudiera, se mediría la población entera—. Por eso existen las fórmulas: σ/√n estima ese desvío a partir de una sola muestra. Mové el control de casos por muestra y vas a ver la nube angostarse con la raíz de n, que es exactamente lo que la fórmula predice.
Por qué esto justifica todo lo demás
Un intervalo de confianza es una afirmación sobre esta nube: dice que si se repitiera el muestreo, el 95 % de los intervalos construidos así caerían sobre el valor poblacional. Un valor p también: dice qué tan raro sería tu resultado si la nube estuviera centrada en otro lado.
Sin la idea de distribución muestral, las dos cosas son recetas. Con ella, son consecuencias.