Acuerdo y concordancia entre dos mediciones

1 · Una pregunta distinta

Las medidas de asociación contestan si dos variables se mueven juntas. Acá la pregunta es otra: si dos mediciones de lo mismo coinciden.

4:21

Aparece cada vez que hay dos observadores codificando las mismas historias clínicas, dos aparatos midiendo la misma presión, dos codificadores clasificando las mismas respuestas abiertas, o el mismo instrumento aplicado dos veces.

2 · Por qué la correlación no sirve

Tomemos dos métodos que miden la misma magnitud, y supongamos que el segundo siempre da 3 unidades más que el primero:

Método A	10	12	14	16	18	20
Método B	13	15	17	19	21	23

La correlación de Pearson vale exactamente 1. Y sin embargo los dos métodos no coinciden en ninguna medición: hay un sesgo sistemático de 3 unidades que la correlación no ve, porque a Pearson no le importa la escala ni el nivel — solo el orden y la proporcionalidad.

3 · Qué usar según el tipo de variable

Tipo de medición	Medida	Qué corrige
Categórica nominal	Kappa de Cohen	el acuerdo que se lograría por azar
Categórica ordinal	Kappa ponderada	ídem, penalizando más los desacuerdos lejanos
Cuantitativa	Coeficiente intraclase (CCI)	las diferencias sistemáticas entre observadores
Cuantitativa, para ver el patrón	Gráfico de Bland-Altman	muestra sesgo y límites, no lo resume en un número

4 · Kappa: por qué no alcanza el porcentaje de acuerdo

Dos evaluadores clasifican 100 casos como “apto” o “no apto” y coinciden en 85. ¿Es bueno un 85 %? Depende de cuánto habrían coincidido tirando una moneda.

$$\kappa = \frac{p_o - p_e}{1 - p_e}$$

donde $p_o$ es el acuerdo observado y $p_e$ el esperable por azar, que sale de los marginales de la tabla.

Situación	Acuerdo observado	Esperado por azar	Kappa
Categorías parejas (45/10/5/40)	85 %	50 %	0,70
Categorías desbalanceadas (85/10/5/0)	85 %	86 %	−0,07

Las referencias habituales para leerlo —convencionales, como siempre—:

Kappa	Lectura
< 0,20	acuerdo pobre
0,21 – 0,40	débil
0,41 – 0,60	moderado
0,61 – 0,80	bueno
> 0,80	muy bueno

5 · Cuantitativas: el intraclase y Bland-Altman

Con mediciones numéricas, el coeficiente de correlación intraclase hace lo que Pearson no: penaliza las diferencias sistemáticas. Dos observadores que difieren siempre en tres unidades tienen correlación 1 y un CCI bastante menor, porque el CCI compara la variabilidad entre sujetos con la variabilidad dentro de cada sujeto.

Y el gráfico de Bland-Altman es la herramienta que conviene mirar antes que cualquier coeficiente. Es un diagrama de dispersión de:

• en el eje horizontal, el promedio de las dos mediciones de cada caso;
• en el vertical, la diferencia entre ellas.

Lo que se ve	Qué significa
La nube centrada en cero	No hay sesgo sistemático
La nube corrida hacia arriba o abajo	Un método mide sistemáticamente más que el otro
Un embudo que se abre	El desacuerdo crece con la magnitud
Una pendiente	El sesgo depende del valor medido

Sobre él se dibujan los límites de acuerdo: la diferencia media más y menos dos desvíos de las diferencias. Esa franja dice, en las unidades del instrumento, cuánto pueden discrepar dos mediciones del mismo caso.

6 · Antes de medir el acuerdo

Tres decisiones que definen si el número va a significar algo:

Que las mediciones sean independientes. Si el segundo observador ve la clasificación del primero, el acuerdo está inflado y no mide nada.

Que el material sea el habitual. Medir el acuerdo sobre casos fáciles seleccionados da un número que no se parece al del trabajo real.

Que la cantidad de casos alcance. Con veinte casos, el intervalo de confianza de un kappa es enorme. Y como en todo, el coeficiente se informa con su intervalo.

7 · Errores frecuentes

• Usar la correlación de Pearson para evaluar acuerdo. El error central de esta entrada.
• Informar solo el porcentaje de acuerdo. Sin corregir por azar no dice cuánto mérito hay.
• Leer un kappa bajo como “los observadores son malos” cuando el problema es que una categoría concentra casi todos los casos.
• Usar kappa simple con categorías ordinales. Ahí va la versión ponderada: confundir “leve” con “grave” no es lo mismo que confundirlo con “moderado”.
• Resumir el acuerdo de variables numéricas en un solo coeficiente sin mirar el gráfico de diferencias.
• Evaluar el acuerdo sobre casos seleccionados por ser claros.
• No declarar si los observadores trabajaron a ciegas uno del otro.
• Confundir acuerdo con validez. Dos observadores pueden coincidir perfectamente y estar los dos equivocados; ver error y sesgo.

8 · En el software

# R
library(psych)
cohen.kappa(tabla)                       # kappa, simple y ponderada
ICC(datos[, c("obs1", "obs2")])          # coeficiente intraclase

# Bland-Altman a mano
promedio   <- (obs1 + obs2) / 2
diferencia <- obs1 - obs2
plot(promedio, diferencia)
abline(h = mean(diferencia))                                   # sesgo
abline(h = mean(diferencia) + c(-1.96, 1.96) * sd(diferencia), lty = 2)

# Python
from sklearn.metrics import cohen_kappa_score
cohen_kappa_score(obs1, obs2)
cohen_kappa_score(obs1, obs2, weights="linear")   # ordinal

import pingouin as pg
pg.intraclass_corr(data=d, targets="caso", raters="obs", ratings="valor")

SPSS:     Tablas cruzadas › Estadísticos › Kappa
          Analizar › Escala › Análisis de fiabilidad › CCI

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