Qué medida de asociación usar

1 · La pregunta previa

Todo el módulo de análisis bivariado responde una sola pregunta —¿estas dos variables están relacionadas?— con una docena de herramientas distintas. Cuál corresponde no depende del gusto ni de cuál dé más alto: lo decide el tipo de las dos variables.

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2 · La tabla que resuelve el 95 % de los casos

	Nominal	Ordinal	Cuantitativa
Nominal	V de Cramér · OR si es 2×2	V de Cramér	Eta (razón de correlación)
Ordinal	V de Cramér	Spearman · Kendall	Spearman
Cuantitativa	Eta	Spearman	Pearson

La tabla es simétrica porque las medidas de asociación lo son: da igual cuál variable se considere explicativa. Lo que decide es la escala más pobre de las dos: si una es ordinal y la otra cuantitativa, manda la ordinal y va Spearman.

3 · Las tres preguntas, en orden

1 · ¿Qué escala tiene cada variable? Resuelve la fila y la columna de la tabla. Ojo con las variables guardadas como números que en realidad son categóricas —códigos de provincia, de rama, de nivel educativo—: lo que manda es el concepto, no el formato. Ver escalas de medición.

2 · ¿Qué forma tiene la relación? Se contesta mirando el diagrama de dispersión, nunca adivinando:

Forma	Medida
Lineal	Pearson
Monótona pero curva	Spearman o Kendall
No monótona (U, ciclo)	Ninguna correlación sirve: eta, o categorizar

3 · ¿Hay valores extremos o asimetría fuerte? Si los hay, Pearson queda comprometido y conviene Spearman, o Pearson sobre una transformación.

4 · El caso 2×2, que tiene medidas propias

Cuando las dos variables son dicotómicas hay más opciones que en cualquier otra celda, y cada una responde algo distinto:

Medida	Qué contesta	Rango
Phi	Cuán fuerte es la asociación	0 a 1
Diferencia de riesgos	Cuántos puntos porcentuales de más	−1 a 1
Riesgo relativo	Cuántas veces más probable	0 a ∞
Odds ratio	Cuántas veces mayor la chance	0 a ∞

5 · Un ejemplo con las tres respuestas

Horas trabajadas e ingreso de la ocupación principal:

Pregunta	Respuesta	Consecuencia
¿Escalas?	Las dos cuantitativas	La celda es Pearson
¿Forma?	Monótona pero no lineal	Spearman también
¿Extremos?	Sí, el ingreso tiene cola larga	Pearson queda castigado

Por eso el resultado correcto informa las dos: Pearson 0,249 y Spearman 0,411, y la diferencia entre ambas es parte del hallazgo — dice que la relación existe y que no es lineal. Elegir solo una habría dado una descripción incompleta en cualquiera de los dos sentidos.

6 · Lo que ninguna medida contesta

Elegir bien el coeficiente resuelve cómo medir la asociación, y deja intactas tres preguntas que ninguna fórmula responde:

Pregunta	Dónde se resuelve
¿Es causal?	Diseño del estudio, no el cálculo
¿Se mantiene al controlar una tercera variable?	Estratificando, o con regresión múltiple
¿Es generalizable a la población?	La prueba y su intervalo

7 · Errores frecuentes

• Usar Pearson con variables ordinales porque están guardadas como números.
• Usar correlación con variables nominales. No hay orden que correlacionar.
• Calcular la asociación sin graficar.
• Elegir la medida según cuál da más alto.
• Comparar coeficientes de familias distintas. Una V de 0,25 y un $r$ de 0,25 no indican la misma intensidad.
• Olvidar que cuantitativa × categórica tiene medida. No hay que dicotomizar ni inventar códigos: va eta.
• Informar el coeficiente sin el $n$ ni el intervalo.
• Leer cualquiera de ellos como prueba de causa.

8 · En el software

# R — una por celda de la tabla
cor(x, y)                              # Pearson
cor(x, y, method = "spearman")         # Spearman
cor(x, y, method = "kendall")          # Kendall
rcompanion::cramerV(tabla)             # V de Cramér

# Eta: cuantitativa por categórica
modelo <- aov(ingreso ~ rama, data = d)
lsr::etaSquared(modelo)                # eta cuadrado

# Python
from scipy import stats
stats.pearsonr(x, y)
stats.spearmanr(x, y)
stats.kendalltau(x, y)

# Eta cuadrado a mano: variabilidad entre grupos sobre total
import numpy as np
gm = d["ingreso"].mean()
entre = d.groupby("rama")["ingreso"].agg(["mean", "size"])
sc_entre = (entre["size"] * (entre["mean"] - gm) ** 2).sum()
sc_total = ((d["ingreso"] - gm) ** 2).sum()
sc_entre / sc_total

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