Eta cuadrado y omega cuadrado

1 · Eta cuadrado

La proporción de la variabilidad total que corresponde al factor:

$$\eta^2 = \frac{SC_{\text{entre}}}{SC_{\text{total}}}$$

Va de 0 a 1 y se interpreta como porcentaje de variabilidad explicada.

2 · Omega cuadrado, que es mejor

$\eta^2$ es un estimador sesgado hacia arriba: sobreestima el efecto poblacional, sobre todo con muestras chicas y muchos grupos.

$$\omega^2 = \frac{SC_{\text{entre}} - (k-1)\,CM_{\text{dentro}}} {SC_{\text{total}} + CM_{\text{dentro}}}$$

Corrige ese sesgo restando lo que el factor explicaría por azar.

	$\eta^2$	$\omega^2$
Sesgo	hacia arriba	prácticamente insesgado
Rango	0 a 1	puede dar negativo
Uso	el más difundido	el recomendable

3 · Las referencias de Cohen

Valor	Efecto
0,01	pequeño
0,06	mediano
0,14	grande

Con las mismas advertencias de siempre: son convenciones, y lo que es grande depende del campo. Ver tamaño del efecto.

4 · El ejemplo

$$\eta^2 = \frac{1{,}0522 \times 10^{15}}{1{,}5531 \times 10^{16}} = 0{,}068 \qquad \omega^2 = 0{,}067$$

El nivel educativo explica el 6,8 % de la variabilidad del ingreso.

Dicho de otra forma: si hubiera que predecir el ingreso de una persona, saber su nivel educativo mejora la predicción en un 6,8 %. El 93,2 % restante depende de otra cosa.

5 · Eta cuadrado parcial

Con más de un factor aparece una variante que se confunde constantemente:

$$\eta^2_{\text{parcial}} = \frac{SC_{\text{factor}}}{SC_{\text{factor}} + SC_{\text{error}}}$$

La diferencia con $\eta^2$ es el denominador: el parcial excluye la variabilidad de los otros factores.

6 · Cuál reportar

Situación	Medida
Un solo factor	$\eta^2$ o, mejor, $\omega^2$
Varios factores, interesa el peso en el total	$\eta^2$
Varios factores, interesa el efecto aislado	$\eta^2$ parcial, declarándolo
Diseño experimental	$\omega^2$
Comparación entre dos grupos	d de Cohen

7 · Errores frecuentes

• No reportarlo. Un ANOVA sin tamaño del efecto es un resultado incompleto.
• Confundir $\eta^2$ con $\eta^2$ parcial al comparar con otros estudios.
• Sumar los parciales.
• Aplicar los umbrales de Cohen sin considerar el campo.
• Interpretarlo como causal.
• Usar $\eta^2$ con muestras chicas sin advertir su sesgo.

8 · En el software

# R
library(effectsize)
eta_squared(modelo)              # con IC
omega_squared(modelo)
eta_squared(modelo, partial = FALSE)   # el total, con varios factores

# A mano
sce <- summary(modelo)[[1]]$"Sum Sq"[1]
sct <- sum(summary(modelo)[[1]]$"Sum Sq")
sce / sct

# Python
import pingouin as pg
pg.anova(data=d, dv='ingreso', between='nivel_ed', detailed=True)  # trae np2

SPSS:     ANOVA univariante › Opciones › Estimaciones del tamaño del efecto
          (informa eta cuadrado PARCIAL)

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