V de Cramér y coeficiente phi

1 · Qué resuelven

El chi-cuadrado crece con el tamaño de la muestra, así que no se puede usar para comparar la intensidad de la asociación entre dos tablas. Phi y la V lo normalizan.

$$\phi = \sqrt{\frac{\chi^{2}}{n}} \qquad V = \sqrt{\frac{\chi^{2}}{n \cdot (k-1)}}$$

donde $k$ es el menor entre la cantidad de filas y de columnas.

2 · Cuál usar

Medida	Cuándo
Phi	solo tablas 2×2
V de Cramér	cualquier tamaño, incluidas las 2×2

Phi en tablas mayores a 2×2 puede superar 1, y por eso no se usa ahí. La V sirve siempre, así que es la recomendación por defecto.

3 · El ejemplo

Con $\chi^2 = 866{,}4$ y $n = 13.864$ en una tabla 2×2:

$$V = \phi = \sqrt{\frac{866{,}4}{13.864}} = 0{,}250$$

Una asociación moderada. Y a diferencia del chi-cuadrado, este número no cambiaría si la misma tabla se hubiera observado con 1.386 casos: es la propiedad que lo vuelve comparable.

4 · Cómo se interpreta

Las referencias de Cohen, que dependen de los grados de libertad de la tabla:

$V$	Asociación
0,10	pequeña
0,30	mediana
0,50	grande

5 · Lo que no dice

No tiene dirección. Una V de 0,25 no dice qué categoría va con cuál: eso hay que leerlo en los porcentajes condicionales. Es una limitación heredada del chi-cuadrado.

No es un porcentaje. Una V de 0,25 no significa “25 % de asociación” ni “explica el 25 %”. Es un número en una escala de 0 a 1, nada más.

No es comparable con $r$. Una V de 0,25 y una correlación de Pearson de 0,25 no indican intensidades equivalentes.

Ignora el orden. Si las categorías son ordinales, la V no lo aprovecha.

6 · Las otras medidas de asociación nominal

Medida	Característica
V de Cramér	la de uso general
Phi	solo 2×2
Coeficiente de contingencia $C$	nunca llega a 1; poco recomendable
Lambda	proporción de reducción del error al predecir
Odds ratio	solo 2×2, pero sí tiene dirección e interpretación sustantiva

7 · Errores frecuentes

• Usar phi en tablas mayores a 2×2.
• Leer la V como un porcentaje.
• Reportar solo el valor p sin ninguna medida de intensidad.
• Comparar V con $r$ de Pearson.
• Aplicar los umbrales de Cohen sin considerar el campo.
• Usarla con variables ordinales desperdiciando el orden.
• Interpretarla como causal.

8 · En el software

# R
library(rcompanion)
cramerV(tabla)                  # 0.250
cramerV(tabla, ci = TRUE)       # con intervalo de confianza por bootstrap

# A mano
sqrt(chisq.test(tabla, correct = FALSE)$statistic /
     (sum(tabla) * (min(dim(tabla)) - 1)))

# Python
import numpy as np
from scipy import stats
chi2 = stats.chi2_contingency(tabla, correction=False)[0]
V = np.sqrt(chi2 / (tabla.sum() * (min(tabla.shape) - 1)))

SPSS:     Tablas cruzadas › Estadísticos › Phi y V de Cramer

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