Riesgo relativo y odds ratio

1 · Las medidas

Con dos grupos y un resultado binario, hay varias maneras de comparar:

Medida	Fórmula	Se lee
Diferencia de riesgos	$r_1 - r_2$	cuántos puntos porcentuales más
Riesgo relativo (RR)	$r_1 / r_2$	cuántas veces más probable
Odds ratio (OR)	$\dfrac{o_1}{o_2}$	cuántas veces mayor la chance
Número necesario	$1 / (r_1 - r_2)$	cuántos casos por cada resultado evitado

donde el riesgo es una proporción —$a/(a+b)$— y la chance u odds es una razón entre lo que pasa y lo que no —$a/b$—.

5:22

2 · El ejemplo

	No registrado	Registrado	Total	Riesgo
Hasta sec. incompleto	2.045	1.472	3.517	0,581
Secundario completo+	3.140	7.207	10.347	0,303

$$\text{Diferencia} = 0{,}581 - 0{,}303 = 0{,}278$$ $$RR = \frac{0{,}581}{0{,}303} = 1{,}92$$ $$OR = \frac{2.045 / 1.472}{3.140 / 7.207} = 3{,}19$$

Las tres describen la misma tabla: 27,8 puntos porcentuales de diferencia, un riesgo 1,9 veces mayor, una chance 3,2 veces mayor. Con sus intervalos de confianza del 95 %: la diferencia va de 0,259 a 0,297; el RR, de 1,84 a 2,00; el OR, de 2,95 a 3,45.

Son casos de la muestra, sin ponderar: asalariados de 18 años o más de la EPH del primer trimestre de 2026, sin las 29 personas sin instrucción. Con el ponderador (PONDERA), los riesgos pasan a 0,589 y 0,304, la diferencia a 28,5 puntos, el RR a 1,94 y el OR a 3,28.

Y en rigor, como la EPH mira a todos en un mismo momento, lo que hay en cada fila no es un riesgo —la chance de que algo pase en un período— sino una prevalencia: la proporción que está en esa situación hoy. El RR de esta tabla es una razón de prevalencias. La cuenta es la misma; lo que cambia es la lectura.

3 · Cuándo el OR se parece al RR

Solo cuando el evento es raro en los dos grupos:

Riesgo en el grupo de referencia	RR	OR
1 %	2,00	2,02
5 %	2,00	2,11
20 %	2,00	2,67
30 %	2,00	3,50

Con eventos raros —menos del 10 %— la aproximación es buena. Con eventos frecuentes, interpretar un OR como si fuera un RR sobreestima el efecto, a veces mucho.

Si se conoce el riesgo del grupo de referencia, $p_0$, se puede pasar de uno a otro:

$$RR = \frac{OR}{1 - p_0 + p_0 \cdot OR}$$

Con la tabla del ejemplo, $p_0 = 0{,}303$ y $OR = 3{,}19$ dan exactamente $RR = 1{,}92$. Con los OR ajustados de una regresión logística la conversión es solo aproximada, porque el riesgo de referencia cambia según las demás variables.

4 · Entonces por qué se usa el OR

Por cuatro razones técnicas, no de comunicación:

Es el único estimable en un estudio de casos y controles. Ahí el diseño fija cuántos casos y cuántos controles hay, así que los riesgos no se pueden calcular; el OR sí, y da lo mismo en las dos direcciones.

Es simétrico. El OR de la asociación es el mismo se mire desde la fila o desde la columna. El RR no.

No depende de qué resultado se cuente. El OR de estar registrado es exactamente la inversa del de no estarlo: $1/3{,}19$. El RR, no: el riesgo de no estar registrado es 1,92 veces mayor con hasta secundario incompleto, pero el de estar registrado es 1,66 veces mayor con secundario completo, y 1,66 no es la inversa de 1,92. Hay que decir siempre qué resultado se contó.

Es lo que estima la regresión logística. Sus coeficientes exponenciados son odds ratios, y por eso aparece en casi toda la literatura con modelos multivariados.

5 · Qué medida corresponde según el diseño

La regla de fondo es la misma que en los porcentajes de una tabla: si el diseño fijó cuántos casos y cuántos controles hay, no existe denominador poblacional y el riesgo no se puede estimar.

6 · Cómo se interpretan los valores

Valor	Significado
1	no hay asociación
> 1	el resultado es más frecuente en el primer grupo
< 1	es menos frecuente en el primer grupo

Un RR de 0,5 es una reducción del riesgo a la mitad; uno de 2, una duplicación. Son simétricos en escala multiplicativa: 0,5 y 2 son apartamientos de igual magnitud, lo que explica por qué se los suele analizar en logaritmos — y por qué los intervalos de confianza se construyen en esa escala y después se exponencian. Para esta tabla, el OR de 3,19 viene con un intervalo de 2,95 a 3,45.

En salud es habitual informar además la reducción relativa del riesgo, que es $1 - RR$ cuando el RR es menor que 1 (se habla de “efecto protector” solo si el diseño permite hablar de efectos). Mirado desde el otro lado, terminar el secundario se asocia con un 47,8 % menos de riesgo de no estar registrado.

7 · Lo más importante: el riesgo de base

Un RR de 2 significa cosas muy distintas según de qué se parta:

Riesgo base	RR	Riesgo final	Casos extra por 10.000
0,01 %	2	0,02 %	1
40 %	2	80 %	4.000

Es también el argumento para preferir la diferencia de riesgos cuando se evalúa una política, y su versión más comunicable, el número necesario: como la diferencia de esta tabla es de 0,278, hace falta cambiar de grupo a unas 3,6 personas —entre 3,4 y 3,9, con el intervalo de la diferencia— para que una deje de estar no registrada. Dicho así, el resultado se puede poner al lado de un costo — cosa que un odds ratio de 3,19 no permite.

8 · Errores frecuentes

• Interpretar un OR como si fuera un RR con eventos frecuentes.
• Calcular un RR en un estudio de casos y controles. No se puede.
• Reportar solo la medida relativa sin los riesgos absolutos.
• Confundir riesgo con chance.
• Concluir causalidad. Son medidas de asociación.
• Calcular el número necesario sobre datos observacionales como si midiera el efecto de una intervención.
• Olvidar el intervalo de confianza. Si contiene al 1, no permite descartar que no haya asociación, que no es lo mismo que demostrar que no la hay.
• Dar el intervalo como simétrico. En escala multiplicativa no lo es.
• Invertir los grupos sin aclarar cuál es la referencia, o contar el resultado contrario: el RR cambia y no se invierte.
• Copiar la tabla al software en el orden que espera otro programa. Cada función supone una fila de referencia y una columna de evento distintas, y con el orden equivocado el RR sale distinto sin ningún aviso.

9 · En el software

# R
tabla <- matrix(c(2045, 3140, 1472, 7207), nrow = 2)

library(epitools)
# epitools espera la referencia en la primera fila y el evento en la segunda
# columna: con esta matriz hay que invertir las dos. Sin rev = "both",
# riskratio() da 1,66, el RR de estar registrado
riskratio(tabla, rev = "both")      # RR = 1,92 con IC
oddsratio(tabla, rev = "both")      # OR = 3,19 con IC

# Diferencia de riesgos con IC
prop.test(c(2045, 3140), c(3517, 10347), correct = FALSE)

# A mano
(2045/3517) / (3140/10347)          # RR = 1.92
(2045*7207) / (1472*3140)           # OR = 3.19
1 / ((2045/3517) - (3140/10347))    # número necesario = 3.6

# Python
import numpy as np
from statsmodels.stats.contingency_tables import Table2x2
t = Table2x2(np.array([[2045, 1472], [3140, 7207]]))
t.riskratio, t.oddsratio   # la fila 1 contra la 2, contando la columna 1
t.summary()           # OR y RR con sus IC (no la diferencia)

# Diferencia de riesgos con IC
from statsmodels.stats.proportion import confint_proportions_2indep
confint_proportions_2indep(2045, 3517, 3140, 10347, compare="diff")

Excel:    con no registrado en B y registrado en C, filas 2 y 3:
          riesgos     =B2/SUMA(B2:C2)   y   =B3/SUMA(B3:C3)
          OR          =(B2*C3)/(C2*B3)
          IC del OR   =EXP(LN(OR) - 1,96*RAIZ(1/B2+1/C2+1/B3+1/C3))  (y con +)
SPSS:     Tablas cruzadas › Estadísticos › Riesgo
          Da el OR y dos RR, uno por cada categoría de la columna: el de
          "No registrado" es el 1,92; el otro es el riesgo de estar registrado

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Riesgo relativo y odds ratio}},
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