Qué es un número índice

1 · Definición

Un número índice expresa el valor de una magnitud como porcentaje de su valor en un momento de referencia, llamado base.

$$I_t = \frac{X_t}{X_0} \times 100$$

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2 · Para qué sirven

Comparar magnitudes en distintas unidades. Un índice de precios, uno de producción y uno de salarios se pueden graficar juntos aunque midan cosas incomparables.

Resumir muchas series en una. El IPC resume miles de precios.

Neutralizar el nivel. Dos provincias con poblaciones muy distintas se comparan en su evolución si se las lleva a base 100 en el mismo año.

3 · El ejemplo

	Índice
Diciembre de 2016 (base)	100,00
Julio de 2026	12.076,39

Los precios se multiplicaron por 120,8 en menos de diez años. Traducido a algo imaginable:

• Lo que en diciembre de 2016 costaba $100, en julio de 2026 cuesta $12.076.
• Al revés: $100 de hoy equivalen a 83 centavos de aquel diciembre.
• Eso equivale a una inflación promedio de alrededor del 65 % anual sostenida durante nueve años y medio.

4 · Las tres reglas de lectura

1. El índice no tiene unidades. No son pesos ni kilos: es un número puro.

2. Solo se interpreta contra la base o contra otro momento de la misma serie. Un índice de 340 no significa nada sin saber cuál es la base.

3. Las variaciones se calculan como cocientes, no como restas.

5 · Variaciones: entre dos momentos y encadenadas

Entre dos momentos cualesquiera:

$$\text{variación} = \frac{I_t}{I_{t-k}} - 1$$

La base se cancela, así que la variación entre dos meses es la misma sea cual sea la base elegida. Es la propiedad que hace que el cambio de base sea inocuo.

Y cuando lo que se tiene son las variaciones de cada período y hay que obtener la del conjunto, se multiplican los factores, no se suman los porcentajes:

$$1 + v_{\text{total}} = (1+v_1)(1+v_2)\cdots(1+v_k)$$

Tres meses al…	Sumando	Encadenando
5 %, 4 % y 6 %	15,0 %	15,75 %
10 % doce veces	120 %	213,8 %

6 · Base fija y base móvil

Hay dos maneras de armar una serie de índices, y la diferencia importa al leer cualquier publicación oficial:

	Base fija	Base móvil (encadenado)
Contra qué se compara cada período	Siempre contra el mismo momento	Contra el período anterior
Qué se actualiza	Nada	Las ponderaciones, período a período
Ventaja	Simple y comparable directamente	Refleja los cambios de consumo o de estructura
Desventaja	La canasta envejece	Se pierde la comparación directa entre extremos

Los índices de precios modernos son encadenados: la comparación se hace entre períodos vecinos y después los eslabones se multiplican para armar la serie larga. Eso permite ir actualizando qué bienes entran y con qué peso sin romper la serie, que es justamente el problema de una canasta fija de hace veinte años.

7 · Lo que no se hace con índices

Operación	¿Vale?
Calcular variaciones como cociente	Sí
Restar dos índices de la misma serie	da “puntos”, casi nunca útil
Promediar índices de distintas series	solo con ponderadores
Sumar índices	no
Comparar índices con bases distintas	no, hasta homogeneizarlos

8 · Errores frecuentes

• Comparar índices de bases distintas.
• Restar índices y llamar a la diferencia “porcentaje”.
• Interpretar el nivel del índice como un precio o un valor.
• Promediar índices sin ponderar.
• Olvidar declarar la base al publicar una serie.
• Encadenar variaciones sumándolas en lugar de multiplicarlas.
• Esperar que los componentes de una serie encadenada sumen el total.

9 · En el software

# R — llevar cualquier serie a base 100
indice <- valor / valor[fecha == "2016-12-01"] * 100

# Variaciones
var_mensual <- indice / dplyr::lag(indice) - 1
var_interanual <- indice / dplyr::lag(indice, 12) - 1

# Encadenar un vector de variaciones mensuales
prod(1 + variaciones) - 1

# Python
indice = valor / valor.loc['2016-12-01'] * 100
indice.pct_change()        # mensual
indice.pct_change(12)      # interanual

# Encadenar
(1 + variaciones).prod() - 1

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