Cómo se interpreta un coeficiente de correlación

1 · Las tablas de umbrales, y su problema

Casi todos los manuales traen una tabla como esta:

$\|r\|$	Etiqueta habitual
0,00 – 0,19	muy débil
0,20 – 0,39	débil
0,40 – 0,59	moderada
0,60 – 0,79	fuerte
0,80 – 1,00	muy fuerte

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2 · Por qué depende del campo

El mismo número significa cosas opuestas según dónde aparezca:

Campo	Un $r$ de 0,3 es
Física de laboratorio	un desastre: algo está mal medido
Epidemiología	una asociación relevante
Psicología	un hallazgo respetable
Ciencias sociales con datos de encuesta	habitual y publicable
Calibración de un instrumento	inaceptable

3 · Qué mirar además del número

El signo. Obvio pero se omite: hay que decir en qué dirección.

El $r^2$. Es la parte interpretable como proporción. Ver coeficiente de determinación.

$r$	$r^2$	Variabilidad compartida
0,10	0,01	1 %
0,25	0,06	6 %
0,50	0,25	25 %
0,71	0,50	50 %
0,90	0,81	81 %

El $n$. Un $r = 0{,}6$ con 8 casos no es lo mismo que con 800.

El intervalo de confianza. Con muestras chicas es sorprendentemente ancho: un $r$ de 0,50 con $n = 20$ tiene un IC que va de 0,07 a 0,77. Ese solo dato desaconseja cualquier adjetivo.

La dispersión. Sin haber visto el gráfico, el número no se puede interpretar.

4 · Una traducción que sí se entiende

El $r^2$ es correcto pero deprime: “explica el 6 %” suena a nada, y a veces ese 6 % importa mucho. Hay una segunda traducción, más intuitiva, que consiste en preguntarse cuánto cambia la probabilidad de un resultado al pasar de la mitad baja a la mitad alta de la variable explicativa:

$r$	Grupo bajo	Grupo alto
0,10	45 %	55 %
0,20	40 %	60 %
0,30	35 %	65 %
0,50	25 %	75 %

Un $r$ de 0,30 —“débil” según la tabla— equivale a pasar de un 35 % a un 65 % de éxito. Dicho así, la misma cifra que parecía despreciable pasa a ser un efecto considerable.

5 · El ejemplo de la EPH

$r = 0{,}249$ entre horas trabajadas e ingreso, con 14.212 casos.

Leído con la tabla de umbrales: “correlación débil”. Leído bien:

• Es positiva: más horas se asocia a más ingreso mensual.
• $r^2 = 0{,}062$: las horas explican el 6 % de la variabilidad del ingreso. El 94 % depende de otra cosa.
• En la otra traducción, equivale a pasar de un 38 % a un 62 %.
• Con $n = 14.212$ la estimación es muy precisa, y el valor p es irrelevante —cualquier $r$ daría significativo—.
• Spearman da 0,411, o sea que la relación no es lineal y Pearson la subestima.
• Y el signo se invierte si se mira el ingreso por hora: $r = -0{,}176$.

6 · La correlación no es la pendiente

Son dos cosas que se confunden y miden aspectos distintos de la misma nube:

	Qué mide	De qué depende
Correlación	Cuán apretados están los puntos alrededor de la recta	Nada de las unidades
Pendiente	Cuánto sube $y$ por cada unidad de $x$	De las unidades de las dos variables

Se puede tener una correlación altísima con una pendiente casi plana —puntos perfectamente alineados sobre una recta que apenas sube— y una pendiente empinada con correlación baja, si la nube es gruesa. Las dos se relacionan por $b_1 = r \cdot s_y / s_x$, pero responden preguntas distintas: el $r$ dice cuán predecible; la pendiente, cuánto cambia.

7 · Cómo redactarlo

✗ "Existe una correlación débil (r = 0,25)."

✓ "Las horas trabajadas y el ingreso mensual se asocian positivamente
   (r = 0,25; n = 14.212), aunque las horas explican solo el 6 % de la
   variabilidad del ingreso. La correlación de Spearman, más alta (ρ = 0,41),
   indica que la relación es monótona pero no lineal."

8 · Errores frecuentes

• Aplicar los umbrales sin contexto.
• Interpretar $r$ como porcentaje. El porcentaje es $r^2$.
• Confundir “significativo” con “fuerte”.
• Confundir correlación con pendiente. Una relación fuerte puede tener un efecto chico, y al revés.
• Omitir el $n$.
• No mirar el gráfico.
• Comparar correlaciones de muestras con rangos distintos. Si una muestra tiene un rango recortado en una variable —solo ocupados de jornada completa, por ejemplo— su correlación va a ser más baja aunque la relación sea la misma. Es la restricción de rango.
• Concluir causalidad.

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