Frecuencia absoluta, relativa y acumulada

1 · Definición

La frecuencia acumulada de un valor es la suma de las frecuencias de ese valor y de todos los anteriores. Responde “¿cuántos casos hay hasta acá?”.

2 · Para qué sirve

Para contestar preguntas de umbral, que son las más frecuentes en un informe: cuántos ganan menos de tanto, qué porcentaje tiene hasta secundario completo, cuántos hogares tienen 3 personas o menos.

Y para ubicar cuantiles sin calcular nada: donde la acumulada porcentual cruza el 50 % está la mediana; donde cruza el 25 % y el 75 %, los cuartiles.

3 · Las cuatro columnas

Para la categoría o valor $i$-ésimo, con $k$ categorías en total:

Símbolo	Nombre	Qué responde
$n_i$	Frecuencia absoluta	¿Cuántos casos hay en esta categoría?
$f_i$	Frecuencia relativa	¿Qué parte del total representan?
$N_i$	Absoluta acumulada	¿Cuántos hay en esta y en las anteriores?
$F_i$	Relativa acumulada	¿Qué parte del total hay hasta acá?

Las acumuladas se construyen sumando hacia abajo:

$$N_i = \sum_{j=1}^{i} n_j \qquad F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j = \frac{N_i}{n}$$

Cuando la acumulada relativa se expresa en porcentaje se la anota $P_i$, que es como aparece en la salida de SPSS bajo el nombre “porcentaje acumulado”.

4 · Dos propiedades que sirven de control

$$N_k = n \qquad F_k = 1$$

La última acumulada tiene que dar exactamente el total de casos y el 100 %. Si no da, hay un error de suma, casos sin clasificar o categorías superpuestas.

Y las acumuladas son no decrecientes: nunca bajan. Si en tu tabla una acumulada baja, algo está mal.

5 · Un ejemplo

Personas por hogar, según la EPH del primer trimestre de 2026:

Personas	$n_i$	$p_i$	$N_i$	$P_i$
1	2.218.984	21,7 %	2.218.984	21,7 %
2	2.487.862	24,4 %	4.706.846	46,1 %
3	2.091.743	20,5 %	6.798.589	66,6 %
4	1.728.992	16,9 %	8.527.581	83,5 %
5	971.144	9,5 %	9.498.725	93,1 %
6	386.675	3,8 %	9.885.400	96,8 %
7 o más	322.350	3,2 %	10.207.750	100,0 %

La columna $P_i$ se lee directamente:

• El 46,1 % de los hogares tiene 2 personas o menos.
• El 83,5 % tiene 4 o menos.
• La acumulada cruza el 50 % en la fila del 3, así que la mediana es 3.
• El cuartil 1 está donde cruza el 25 %: también en la fila del 2.

6 · “Hasta acá” y “de acá en adelante”

La acumulada que se usa siempre es la ascendente, de menor a mayor. Existe también la descendente, que responde “¿cuántos hay de este valor en adelante?” y se calcula restando:

$$N_i^{\downarrow} = n - N_{i-1}$$

En el ejemplo, los hogares de 5 personas o más son $10.207.750 - 8.527.581 = 1.680.169$, el 16,5 %.

No hay que calcular las dos: una se deriva de la otra. Lo que sí hay que hacer es decir cuál se está mostrando, porque las dos se ven igual en una tabla.

7 · Errores frecuentes

• Acumular una variable nominal. No existe “provincia de Salta o menos”. Es el error más común y el más grave de este tema.
• Acumular en el orden equivocado. Si la tabla está ordenada por frecuencia descendente en vez de por el orden natural de la variable, la acumulada no significa nada.
• Confundir $N_i$ con $n_i$. Un mayúscula/minúscula que cambia por completo la lectura. Conviene rotular las columnas con palabras además de símbolos.
• Que la última acumulada no dé el total. Casi siempre son casos faltantes que se filtraron sin declararlo.
• Leer mal el umbral. $P_i = 66{,}6\,\%$ en la fila del 3 significa “3 o menos”, no “menos de 3”. La categoría propia está incluida.
• Sumar la columna acumulada. No se totaliza: en la fila de total va un guion.

8 · En el software

# R
n  <- table(datos$personas)
Ni <- cumsum(n)
Pi <- round(100 * cumsum(prop.table(n)), 1)
cbind(ni = as.vector(n), Ni, Pi)

# Python
n = datos["personas"].value_counts().sort_index()
tabla = pd.DataFrame({"ni": n, "Ni": n.cumsum(),
                      "Pi": (100 * n.cumsum() / n.sum()).round(1)})

Excel:    =SUMA($B$2:B2) arrastrada hacia abajo
SPSS:     Frecuencias ya devuelve la columna "Porcentaje acumulado"
InfoStat: Tablas de frecuencias, opción "frecuencias acumuladas"

@misc{estadistica_ar_frecuencia_acumulada,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Frecuencia absoluta, relativa y acumulada}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/frecuencia-acumulada}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-18}
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