Cuartiles, deciles y percentiles

1 · Definición

Los cuantiles son los valores que dividen a la distribución ordenada en partes con la misma cantidad de casos. Según en cuántas partes se divida reciben nombres distintos:

Nombre	Divide en	Cuántos hay
Cuartiles	4 partes	3 ($Q_1$, $Q_2$, $Q_3$)
Quintiles	5 partes	4
Deciles	10 partes	9 ($D_1$ a $D_9$)
Percentiles	100 partes	99 ($P_1$ a $P_{99}$)

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2 · Para qué sirven

Para ubicar un caso dentro del conjunto: estar en el percentil 90 significa que el 90 % está por debajo.

Para describir la dispersión sin usar la media, a través del rango intercuartílico.

Y para describir desigualdad: los deciles de ingreso son la forma estándar de mostrar cómo se reparte una variable, porque permiten comparar el extremo de abajo con el de arriba directamente.

3 · Cómo se calculan

Paso 1. Ordená los datos.

Paso 2. Calculá la posición del cuantil de orden $p$ (con $p$ entre 0 y 1):

$$h = (n-1)\,p + 1$$

Paso 3. Si $h$ es entero, el cuantil es el dato en esa posición. Si no, se interpola entre los dos vecinos. Llamando $i$ a la parte entera de $h$ y $f$ a su parte decimal:

$$Q_p = x_i + f \,(x_{i+1} - x_i)$$

Es decir: se arranca en el dato $i$ y se avanza la fracción $f$ del camino hacia el siguiente.

Con los datos del 1 al 10, el primer cuartil tiene posición $h = 9 \cdot 0{,}25 + 1 = 3{,}25$: se arranca en el tercer dato y se avanza un cuarto del camino hacia el cuarto,

$$Q_1 = 3 + 0{,}25 \cdot (4 - 3) = 3{,}25$$

y de la misma manera $Q_3 = 7{,}75$.

Con ponderadores el procedimiento cambia igual que con la mediana: no se busca una posición entre los casos, sino el valor donde la suma acumulada de los pesos alcanza la proporción $p$ del peso total.

Con datos agrupados en intervalos, sin los valores originales, el cuantil se ubica dentro del intervalo donde la frecuencia acumulada alcanza la proporción $p$, interpolando como si los casos estuvieran repartidos de manera pareja adentro. La fórmula está en datos agrupados y sin agrupar.

4 · Un ejemplo

Deciles del ingreso de la ocupación principal, según la EPH del primer trimestre de 2026, con el ponderador de ingresos (PONDIIO):

Decil	Hasta
$D_1$	$240.000
$D_2$	$400.000
$D_3$	$600.000
$D_4$	$750.000
$D_5$ (mediana)	$900.000
$D_6$	$1.000.000
$D_7$	$1.200.000
$D_8$	$1.500.000
$D_9$	$2.000.000

Y los cuartiles: $Q_1 = 500.000$, $Q_2 = 900.000$, $Q_3 = 1.400.000$.

La lectura directa: el 10 % que menos gana no llega a $240.000; el 10 % que más gana arranca en $2.000.000.

5 · Cómo se interpreta

“Estar en el decil 1” significa pertenecer al 10 % de menores valores, no tener un ingreso de $240.000. El decil es el corte; los grupos que quedan entre cortes son los que suelen llamarse, con cierto abuso, “el primer decil”.

Esa ambigüedad es real y conviene desactivarla al escribir: decir “el 10 % de menores ingresos” en lugar de “el primer decil” no deja lugar a dudas.

La lectura inversa —dado un valor, en qué percentil cae— es igual de útil y se calcula contando: si $k$ es la cantidad de casos por debajo de $x$,

$$\text{percentil}(x) = \frac{k}{n} \times 100$$

Con ella se contesta “¿cuán alto es este sueldo?” o “¿dónde queda este alumno respecto de su cohorte?”. Es lo que hacen las tablas de crecimiento infantil, que ubican a un chico en el percentil de peso o talla de su edad, y lo que convierte un puntaje crudo en una posición comparable.

Con ponderadores, $k/n$ se reemplaza por la suma de los pesos de los casos que quedan por debajo dividida por el peso total.

Cuando el valor está repetido muchas veces, contar los que quedan por debajo o los que quedan por debajo o igual da resultados muy distintos. Con el ingreso, el 54,2 % gana menos de $1.000.000 y el 62,9 % gana $1.000.000 o menos: ese monto no tiene un percentil, sino un rango, entre el 54 y el 63.

En un informe:

El ingreso mediano fue de $900.000, con un primer cuartil de $500.000 y un tercer cuartil de $1.400.000. El 10 % de mayores ingresos percibió más de $2.000.000.

6 · Los cocientes entre cuantiles

Dividir un cuantil alto por uno bajo es la forma más simple de resumir desigualdad en un número, y la que más se publica:

Las dos últimas filas son útiles juntas: muestran de qué lado está la desigualdad. Acá la distancia de la mediana hacia abajo (3,8) es mayor que hacia arriba (2,2), aunque el ojo suele mirar primero la cola alta.

Y una advertencia sobre el uso de cuantiles para armar grupos: los cortes se recalculan en cada relevamiento, así que “el decil 1 de 2026” y “el decil 1 de 2020” son conjuntos definidos por montos distintos. Sirven para describir la estructura de cada momento, no para seguir a las mismas personas en el tiempo — ver intervalos de clase.

7 · Errores frecuentes

• Confundir el corte con el grupo. “El decil 9 es $2.000.000” se refiere al valor que corta; “el decil 9” como grupo son las personas entre $D_8$ y $D_9$.
• Comparar una brecha de cortes con una brecha de promedios. Son dos indicadores distintos y el segundo siempre da más grande.
• Esperar que todos los programas den el mismo valor. Con $n$ chico, R y SPSS pueden diferir. Hay que declarar el método si el valor exacto importa.
• Calcular cuantiles de una variable nominal. Hace falta orden.
• Usar percentiles con muestras chicas. El percentil 97 de 40 casos no significa gran cosa: está determinado por uno o dos datos.
• Olvidar los ponderadores. En una encuesta con diseño muestral, los cuantiles se calculan con los pesos. Sin ellos dan otro número: con el ingreso de la EPH, la mediana sin ponderar es $800.000 en vez de $900.000, y el tercer decil, $500.000 en vez de $600.000.
• Creer que los grupos tienen la misma cantidad de casos siempre. Si hay muchos valores repetidos —como en el ingreso, lleno de montos redondos— los grupos entre cuantiles pueden quedar desparejos.
• Seguir “al mismo decil” a lo largo del tiempo. Los cortes cambian en cada medición: no son las mismas personas ni los mismos montos.

8 · En el software

# R — método 7 por defecto
quantile(datos$ingreso)                        # min, Q1, mediana, Q3, max
quantile(datos$ingreso, probs = seq(0.1, 0.9, 0.1))   # deciles
quantile(datos$ingreso, probs = 0.9, type = 6)        # otro método

# Con ponderadores (en la EPH, PONDIIO para el ingreso)
Hmisc::wtd.quantile(datos$ingreso, datos$PONDIIO, probs = c(.25, .5, .75))

# Percentil de un valor: < cuenta los de abajo, <= suma los iguales
mean(datos$ingreso < 1500000) * 100
weighted.mean(datos$ingreso < 1500000, datos$PONDIIO) * 100   # ponderado

# Python
datos["ingreso"].quantile([0.25, 0.5, 0.75])
np.percentile(datos["ingreso"], [10, 50, 90])

# Con ponderadores (NumPy 2.0 o posterior)
np.quantile(datos["ingreso"], [0.25, 0.5, 0.75],
            weights=datos["PONDIIO"], method="inverted_cdf")

# Percentil de un valor, sin y con ponderador
(datos["ingreso"] < 1_500_000).mean() * 100
np.average(datos["ingreso"] < 1_500_000, weights=datos["PONDIIO"]) * 100

Excel:    =CUARTIL.INC(rango; 1)      método 7, el mismo que R
          =PERCENTIL.INC(rango; 0,9)
          =CUARTIL.EXC / PERCENTIL.EXC usan otro método
          =RANGO.PERCENTIL.INC(rango; valor)  el percentil de un valor
                                    (con otra fórmula: no da k/n)
SPSS:     Frecuencias › Estadísticos › Cuartiles / Percentiles
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen › Cuantiles

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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