Rango o recorrido

1 · Definición

El rango —o recorrido, o amplitud total— es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo:

$$R = x_{\max} - x_{\min}$$

2 · Para qué sirve

Tiene tres usos legítimos, y ninguno es describir la dispersión de un conjunto grande:

Control rápido de la base. Es lo primero que se mira al recibir datos: un rango absurdo delata errores de carga. Si la edad va de 2 a 187, hay un problema.

Construir intervalos de clase. El rango es el punto de partida del cálculo de la amplitud.

Describir conjuntos muy chicos. Con cinco o seis mediciones, el rango es informativo y el desvío estándar apenas tiene sentido.

3 · Por qué no alcanza

Porque depende de dos valores y descarta todo el resto. Dos conjuntos con el mismo rango pueden tener dispersiones completamente distintas: uno con todos los casos amontonados en el centro y dos extremos sueltos, otro con los casos repartidos de manera uniforme.

Además crece con el tamaño de la muestra. Cuantos más casos se relevan, más chance hay de encontrar un valor muy chico o muy grande. Por eso el rango de dos muestras de distinto tamaño no es comparable, aunque vengan de la misma población. Esa es la razón de fondo por la que no se usa para inferencia.

4 · Un ejemplo

Con el ingreso de la ocupación principal (EPH, 1T 2026):

$$R = 40.000.000 - 5.000 = 39.995.000$$

Un rango de casi cuarenta millones de pesos. ¿Qué dice sobre cómo se reparten los ingresos? Prácticamente nada: lo determinan dos personas de 15.448.

Las medidas que sí describen: el rango intercuartílico es de $900.000 y el desvío estándar de $1.063.114. Esos dos números sí resumen al conjunto.

Con la edad de los mismos ocupados, el rango es $74 - 15 = 59$ años, y ahí sí informa algo razonable, porque la variable no tiene una cola larga.

5 · Cómo se informa

El rango se informa dando los dos extremos, no solo la resta:

Los ingresos se ubicaron entre $5.000 y $40.000.000.

Es más útil que “el rango fue de $39.995.000”, porque ubica al lector en la escala de la variable. Y nunca va solo: acompaña a una medida de dispersión que sí use todos los datos.

6 · Errores frecuentes

• Usarlo como única medida de dispersión. Es el error central de este tema. El rango complementa; no reemplaza al desvío estándar ni al RIC.
• Comparar rangos de muestras de distinto tamaño. El más grande va a tener rango mayor casi siempre, y eso no dice nada sobre la variabilidad de la población.
• Olvidar que un atípico lo domina. Un solo error de carga infla el rango completo. Si el rango parece raro, lo primero es revisar los extremos.
• Confundirlo con el rango intercuartílico. Son cosas distintas: el RIC usa los cuartiles y es robusto; el rango usa los extremos y no lo es.
• Calcularlo sobre variables ordinales. Se puede informar el valor mínimo y el máximo (“de primario incompleto a superior completo”), pero restarlos no tiene sentido: en una ordinal las distancias no están definidas.

7 · En el software

# R — devuelve los dos extremos, no la resta
range(datos$edad)          # 15 74
diff(range(datos$edad))    # 59
max(datos$edad) - min(datos$edad)

# Python
datos["edad"].max() - datos["edad"].min()
datos["edad"].agg(["min", "max"])

Excel:    =MAX(rango) - MIN(rango)
SPSS:     Descriptivos › Opciones › Rango, Mínimo, Máximo
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen

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